精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威九中七年级数学期末模拟试卷 一．选择题（共30分） 1. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 2. 如图，直线，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，首先根据平行线的性质得出，再利用三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 3. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的分类．根据无理数和有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：2024是有理数； ，，都是无理数； 故选：A． 4. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位后所得的点的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到的点坐标为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意，可得，应用加减消元法，求出方程组的解；然后根据※，求出2※3的值即可．此题主要考查了定义新运算，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解：※，其中，为常数，且，， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， ． 故选：B． 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键． 【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； B选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； C选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：． 8. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．在第二象限，可得，即可解得答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：； 故选：A 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是会将不等式组的解集表示在数轴上，注意方向和实（空）心．先求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可解答． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：C． 10. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 检测神舟十九号飞船的零件 D. 了解全国九年级学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C．检测神舟十九号飞船的零件，适合采用普查的方式，故本选项符合题意； D．了解全国九年级学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意． 故选：C． 二．填空题（共24分） 11. 如图，直线，直线，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 12. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 13. ______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 15. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：将点向右平移2个单位得到点 即， 故答案为：． 16. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位， ∴, ∴． 故答案为：． 17. 已知实数a，b满足，则的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组．将方程组中两方程相加即可得，再方程两边同除以3，进一步计算即可求解． 【详解】解： 由，得， ∴， ∴的算术平方根是 故答案为：2． 18. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，分别求出不等式的解集，进而得出答案． 【详解】 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 三．解答题（共66分） 19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到对应点为N，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）,点，三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）2,5 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到,点，结合 得到三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到对应点为N，得，求a和b的值即可． （3）分割法计算四边形扫过的面积即可． 本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【小问1详解】 根据题意，得到,点， ∵, ∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． 【小问2详解】 根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N， 得， 解得． 【小问3详解】 根据题意，得,,点， ∴线段扫过的面积为：． 20. （1）计算：. （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 由得， ， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查实数的混合运算、解二元一次方程组、求一个数的算术平方根、求立方根及绝对值，熟练掌握解二元一次方程组的方法和算术平方根及立方根是解题的关键． 21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上． 【详解】解：由①得， 由②得， 解集为． 解集表示在数轴上如下： 22. 如图，已如，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 23. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 25. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 26. 为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？ 【答案】每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元，根据“每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元． 27. 某市为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时． 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该市有学生240000，请你估计有多少学生户外活动时间1小时． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图； （1）根据户外活动时间为0.5小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查中共调查的学生数； （2）用50乘以户外活动时间为1.5小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可； （3）用240000乘以学生户外活动时间为1小时的百分比即可． 【小问1详解】 调查人数（名）； 【小问2详解】 户外活动时间为1.5小时的人数（人）， 补全条形统计图： 【小问3详解】 估计学生户外活动时间为1小时人数为：（人）． 28. 如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出： °； （3）若，过点O作射线OG，使，求的度数． 【答案】（1） （2）45 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质，可得，再由，可得，即可得出答案； （2）由已知条件得，，再由角平分线性质得，即可得到，计算即可得出答案； （3）设，由题意可得，，再根据，代入式子，即可解得，即，再由角平分线性质可得，由邻补角定义得，再根据条件即可求出的值，然后分在上方和下方这两种情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 又 ． 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵， 即，解得， ∴， ∴， ∴， 当射线在下方时，， 当射线在上方时，， 综上，的度数是或． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的性质及角度的计算，熟练掌握角平分线的性质，补角的性质并灵活运用相关性质进行角度的计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威九中七年级数学期末模拟试卷 一．选择题（共30分） 1. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位后所得的点的坐标是（       ） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A B. C. D. 8. 若点，在第二象限，那么a取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 检测神舟十九号飞船的零件 D. 了解全国九年级学生的视力情况 二．填空题（共24分） 11. 如图，直线，直线，，则__________． 12. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 13. ______． 14. 4的算术平方根是________． 15. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为 ___________． 16. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为_________． 17. 已知实数a，b满足，则的算术平方根是______． 18. 不等式组的解集是______． 三．解答题（共66分） 19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 20 （1）计算：. （2）解方程组： 21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 22. 如图，已如，．求证：． 23. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 24. 已知算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 25. 如果一个正数m两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 26. 为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？ 27. 某市为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时． 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该市有学生240000，请你估计有多少学生户外活动时间为1小时． 28. 如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出： °； （3）若，过点O作射线OG，使，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$