精品解析：广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷

广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是有理数，故不符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是有理数，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）． 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键． 3. 下列各点中，位于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解． 【详解】解：位于第一象限的点对应的数都是正数， ∴位于第一象限的点是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 10的立方根是 B. 是4的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：A. 10的立方根是，正确； B. -2是4的一个平方根，正确； C. 的平方根是±，故错误； D. 0.01的算术平方根是0.1，正确. 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义． 5. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角， ∴选项A、B、D不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键． 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：如图： 由题意得：， ， ， ， 故选：C． 7. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【详解】解： ， 由得， 解得， 把代入得， 解得． ， ， 解得． 故选． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键． 8. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出是解决问题的关键． 根据折叠的性质，得，求出的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：长方形沿对折，， ， ， ． 故选：D． 9. 下列说法中正确的有（ ）． ①负数没有平方根，但负数有立方根； ②的平方根是； ③的立方根是； ④的立方根是； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，故①正确； ②的平方根是，故②正确； ③的立方根是，故③错误； ④的立方根是，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根． 10. 已知两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上有两点C、D，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图，间的距离可能是， ∴之间的距离不可能是， 故选：． 二、填空题（共15分） 11. 命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假.直接根据平行线的判定和性质作答即可 【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题. 故答案为：真. 12. 已知，，则______． 【答案】34.9 【解析】 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：． 故答案为：34.9． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键在于明确被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍． 13. 已知：，，，，，，3.1415926，-1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有__________个. 【答案】4 【解析】 【分析】结合有理数的概念以及无理数的概念逐一进行分析判断即可得. 【详解】是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，=2是有理数，是有理数，3.1415926是有理数，-1是有理数，=是有理数，是无理数，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数， 所以无理数有4个， 故答案为4. 【点睛】本题考查了无理数，解答此类题目时通常要结合有理数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键.无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数， 14. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 【答案】98 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可． 【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2， ∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米， 故答案为：98． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 三、解答题（65） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）3；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算开平方和开平方，再计算加法； （2）先化二次项系数为1，再开平方求解． 【详解】解：（1） ； （2）系数化为1，得， 开平方，得． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算． 17. 如图，根据已知条件完成如下证明： （1）已知，求证：． （2）直线，求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 证明：， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）有对顶角相等得到，结合已知得到，依据“同位角相等，两直线平行”可进行判断； （2）依据“两直线平行，同位角相等”得到，结合对顶角相等可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质；解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”． 18. 分别用代入法和加减法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据代入法和加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：代入法： 由①得：③， 将③代入②得， 解得：， 将代入③得， ∴原方程组的解为：； 加减法： 得： 解得：， 将代入③得， ∴原方程组的解为： 【点睛】本题考查了代入法和加减法解方程组，掌握代入法和加减法是解题的关键． 19. 一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值． （2）将a与b的值代入中即可求出它的算术平方根． 【小问1详解】 由题意得 解得 由题意得 解得 ∴ ，． 【小问2详解】 ∵ ∴的算术平方根是． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根． 20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴3a-1=3×（-2）-1=-7， ∴点A的坐标为（0，-7）； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴， ∴3a-1=5， 解得a=2， ∴a+2=2+2=4， ∴点A的坐标为（4，5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 21. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商品和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价． 【答案】每个A型商品的售价为120元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每个型商品的售价为元，则每个型商品的售价为元，根据购买3个型商品和2个型商品共需要560元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每个型商品的售价为元，则每个型商品的售价为元， 依题意得：， 解得：． 答：每个型商品的售价为120元． 22. 关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求出x和y的值； （2）求多项式的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立，解方程组即可求解； （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程组与有相同的解， ∴由题意可联立方程得， 解得，； 【小问2详解】 将代入方程组， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在y轴上，且轴，．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求点P的坐标 （3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】（1）， （2）点P的坐标为， （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）不难证明四边形为长方形，则，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可； （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，a，b满足， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可知，轴，， ∵， ∴四边形为长方形， ∵， ∴， ∵把四边形的面积分成的两部分， ∴一部分面积为4，另一部分面积为8， ∴可分两种情况讨论：当时和当时， ①当时， 此时点P在上，点P的坐标为，， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， ②当时， 此时点P在上，点P的坐标为，， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上，存在，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 10的立方根是 B. 是4的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0.01的算术平方根是0.1 5. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的有（ ）． ①负数没有平方根，但负数有立方根； ②的平方根是； ③的立方根是； ④的立方根是； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上有两点C、D，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是________命题（填“真”或“假”） 12. 已知，，则______． 13. 已知：，，，，，，3.1415926，-1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有__________个. 14. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 三、解答题（65） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 17. 如图，根据已知条件完成如下证明： （1）已知，求证：． （2）直线，求证：． 18. 分别用代入法和加减法解方程组：． 19. 一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 21. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商品和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价． 22. 关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求出x和y的值； （2）求多项式的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在y轴上，且轴，．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求点P的坐标 （3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $