精品解析：湖南省娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（一）

2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（一） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、中含1个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、分母中有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、最高次数是2次，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．据此相关计算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可． 【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误； B、，符合因式分解的定义，故B正确； C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误； D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误． 故选：B． 5. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程中用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意； B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意； C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，故D符合题意， 故选：D． 7. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，14 C. 13，13 D. 13，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13， 将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16， 处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14， 即：众数是13，中位数是14， 故选：D． 8. 如图， 直线， 直角三角尺如图放置，， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选A． 9. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 始终不变 B. 向右移动变小 C. 向左移动变小 D. 向左移动先变小，再变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变， ∵的底不变， ∴的高不变，面积也不变， 故选：A． 10. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，解释的代数恒等式是， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则_____； 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，将代入方程即可计算出答案． 【详解】将代入 故答案为：3． 12. 若，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 原式． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运用，根据法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：1． 14. 甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是__________．  （填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定， 本题考查方差的意义，解题的关键是：熟练掌握方差的意义． 【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06， ∴， ∴成绩较为稳定的是乙， 故答案为：乙． 15. 如图，点E在的延长线上，若，则平行的是：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 17. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得旋转角，然后利用邻补角定义求解即可． 【详解】解：由题意，旋转角， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，即可求出结论． 【详解】解：根据题意，列二元一次方程组：， 解得：， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）利用代入消元法进行计算，即可解答； （2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①中得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 去分母去括号得 将原方程组化简整理得： ， 得：， 解得：， 把代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 20. 如图，的平分线交于点，交线段的延长线于点．求证：． 请将下面证明过程中的横线补充完整： 证明：， ．（依据：______） 平分， ．（依据：______） ， ， ______．（依据：等量代换） ______．（依据：______） ．（依据：______） 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义； 由两直线平行，内错角相等，推出，根据角平分线的定义，推出，最后得到，推出，最后根据平行线的性质，得证． 【详解】证明：， ．（依据：两直线平行，内错角相等） 平分， ．（依据：角平分线的定义） ， ， ．（依据：等量代换） ．（依据：同位角相等，两直线平行） ．（依据：两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式， 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】 当，时，原式． 22. 分解因式 （1）； （2）．（用简便方法计算） 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 【答案】（1）40，20 （2）平均数为；众数为9h；中位数为8h． 【解析】 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图获取信息，求平均数、众数和中位数． （1）把各项的人数加起来可得总人数，再用7小时的人数除以总人数，即可求解； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为人； ， ∴； 故答案为：40，20； 【小问2详解】 解：这组学生一天睡眠时间的平均数为； ∵9h的有16人，最多， ∴众数为9h； ∵位于第20位和第21位均是8h， 中位数为． 24. 为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． （1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ （2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 【答案】（1）每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元 （2）这一天超市全部卖完利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）根据（1）的结论，结合题意列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元 由题意可得，， 解得：， 答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元： 【小问2详解】 解：依题意，（元）； 答：这一天超市全部卖完利润为元． 25. 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式： ①_________，②_________； （2）利用“配方法”因式分解： ①；②． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解．利用完全平方公式：配方是解题关键． （1）配方时，先加上的平方，再减去这个平方数；配方时，先加上的平方，再减去这个平方数； （2）①仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解； ②仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 26. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2） （3）存在，射线与相交所夹锐角的度数为或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）由，得，再由得，由此根据邻补角的定义可得的度数； （2）过点作，依题意得，，证，根据平行线的性质得，，进而得，由此可求出，然后根据邻补角的定义可得的度数； （3）分两种情况讨论如下：①当点在上方时，设交于点，设，则，根据得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数；②当点在下方时，延长交于点，设，则，进而得，由得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数，综上所述即可得出射线与相交所夹锐角的度数． 【小问1详解】 解：，， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，如图1所示： 依题意得：，， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， （邻补角概念）； 【小问3详解】 解：存在，射线与相交所夹锐角的度数为或． 分两种情况讨论如下： ①当点在上方时，设交于点，如图2所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）； ②当点在下方时，延长交于点，如图3所示： 依题意得：， 设，则， ， （邻补角概念）， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）． 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（一） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，14 C. 13，13 D. 13，14 8. 如图， 直线， 直角三角尺如图放置，， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 始终不变 B. 向右移动变小 C. 向左移动变小 D. 向左移动先变小，再变大 10. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则_____； 12. 若，则的值为________． 13. 计算：______． 14. 甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是__________．  （填“甲”或“乙”） 15. 如图，点E在的延长线上，若，则平行的是：________． 16. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 17. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 18. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，的平分线交于点，交线段的延长线于点．求证：． 请将下面证明过程中的横线补充完整： 证明：， ．（依据：______） 平分， ．（依据：______） ， ， ______．（依据：等量代换） ______．（依据：______） ．（依据：______） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 分解因式 （1）； （2）．（用简便方法计算） 23. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 24. 为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． （1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ （2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 25. 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式： ①_________，②_________； （2）利用“配方法”因式分解： ①；②． 26. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $