精品解析：浙江省温州市瓯海区外国语集团学校2020-2024学年八年级上学期期末数学试题

瓯海区外国语集团学校2024学年第一学期八年级期末考试 数学模拟试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5. 关于的一元二次方程的根是（ ） A B. 0 C. 1和2 D. 和2 6. 引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 11个 7. 三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为___________． 12. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 13. 九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为，，，，则四人中成绩较为稳定的是_______． 14. 方程的解是________． 15. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 16. 如图，矩形和正方形的顶点A，D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点F在边上，顶点B，E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则点E的坐标为________． 17. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是_____________． 18. 如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时，___________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形面积． 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 频率 合计 b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图： c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，， d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表： 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值， ， ； （2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由； （3）该校八年级有名学生，估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生共有多少人？ 22. 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车售价． 23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 24. 已知正方形，点F是射线上一动点（不与C、D重合）．连接并延长交直线于点E，交于H，连接，过点C作交于点G． （1）若点F在边上，如图1 ①证明： ②猜想的形状并说明理由． （2）取中点M，连接．若，正方形边长为4，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 瓯海区外国语集团学校2024学年第一学期八年级期末考试 数学模拟试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义，根据“旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形”判断即可． 【详解】解：A. 此图形旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 此图形旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 此图形旋转后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D. 此图形旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，根据二次根式的被开方数是非负数得出，然后解不等式即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴； 故选C． 5. 关于的一元二次方程的根是（ ） A. B. 0 C. 1和2 D. 和2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故选：D． 6. 引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 11个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 7. 三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与图形面积，数形结合是解题的关键．根据每一个矩形的面积都是35建立方程即可． 【详解】解：利用所给的数据，能得到的方程是， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； C、一组对边相等，一组对边平行的四边形不能判断是平行四边形，故符合题意； D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：C． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，根据勾股定理即可求得的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ∴， ∵，菱形的面积为96， ∴， 解得， 则， ∵，是边的中点， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键． 作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，通过，求得、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得的坐标，求出，即可求出． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点， 在中，令，解得：，即的坐标是． 令，解得：，即的坐标是． 则． ∵， ∴， 又∵直角中，， ∴， 在和中， ， ∴， 同理，， ， 故的坐标是的坐标是． 代入得：，则函数的解析式是：． ， 则的横坐标是2，把代入得：． 即的坐标是， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．把代入原式化简即可． 【详解】解：当时，原式， 故答案为：3． 12. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 设反比例函数解析式为，把点代入即可求得的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 函数经过点， ， 解得． 反比例函数解析式为． 故答案为：． 13. 九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为，，，，则四人中成绩较为稳定的是_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的意义．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四人中成绩较为稳定的是乙． 故答案为：乙． 14. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，利用公式法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． 15. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为， 故答案为：． 16. 如图，矩形和正方形的顶点A，D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点F在边上，顶点B，E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则点E的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，设，易得：，再根据均在反比例函数图象上，列出方程求出的值即可． 【详解】解：∵矩形和正方形，点B的坐标为， ∴，， 设，则：， ∴， ∵顶点B，E都在反比例函数的图象上， ∴，解得：或（舍去）， ∴； 故答案为：． 17. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，先求出，设点E到的距离为h，由角平分线的性质得到，再利用等面积法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴， 设点E到的距离为h， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积是， 故答案为：． 18. 如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕转得，连接、，由全等三角形的判定与性质可得定值，、、共线时，最大，过点作的延长线于，于点，则，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得，，，，由同角的余角相等，易得，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：将绕转得，连接、， ，， ，， ， 定值， ，定值， 、、共线时，最大， 如图，过点作的延长线于，于点， ， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的化简，正确作出辅助线是解决此题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、矩形的性质、菱形的判定和性质，灵活运用相关判定和性质是解答本题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形可得即可证明结论； （2）由四边形是菱形可得，由菱形的性质得，，运用勾股定理可得，最后根据菱形面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 四边形是菱形，， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ． 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 频率 合计 b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图： c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，， d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表： 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值， ， ； （2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由； （3）该校八年级有名学生，估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）； （2）他是七年级学生，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了统计图与数据的分析综合，从统计图表获取信息和对中位数、众数的理解是解题关键． （1）根据频率=频数÷总数，得出值，根据中位数的概念可得的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， ∵八年级调查人数为人， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数是从小到大排序后的第人成绩和第人成绩的平均数， ∵八年级的人数为：（人）， 的人数为：（人）， ∴八年级的人数为（人）， ∴八年级从小到大排序后的第人成绩和第人成绩为中的第人和第人成绩，即和， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数； 【小问2详解】 他是七年级的学生， 理由如下： ∵七年级学生竞赛成绩的中位数为，八年级学生竞赛成绩的中位数为， ∴七年级有一半的学生成绩不高于，八年级有一半的学生成绩不高于， ∴七年级超过有一半的学生成绩低于，而八年级不确定超过有一半的学生成绩低于， ∴他在七年级； 小问3详解】 （人）， 即估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生大约共有人． 22. 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】任务1：月份到月份的月平均增长率为；任务：从月份开始，销售量会超过月的两倍；任务：下调后每辆汽车的售价为万元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． （1）设月份到月份的月平均增长率为，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； （2）计算出月份销售量即可； （3）设降价元．根据题意列方程，进而问题可求解； 【详解】（1）解：设月份到月份的月平均增长率为． 可得方程，解得（舍）， 所以月份到月份的月平均增长率为． （2）解：月份销售量为，从月份开始，销售量会超过月的两倍 （3）解：设降价元．可得方程，解得，因为“此次销售要尽量让利于顾客”，所以， （万元）， ∴下调后每辆汽车的售价为万元． 23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 【答案】（1），． （2）空矿泉水瓶的重量为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）根据天平的杠杆原理，可以列出可以列出与之间的关系式：．即可得到反比例函数的解析式，再根据的取值范围求出的取值范围； （2）根据题意列出方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：根据链接中给的杠杆原理，可以列出与之间的关系式：． 将其化为关于的函数表达式：， 由于． ，即为． 的取值范围为． 【小问2详解】 解：根据素材2，设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为． 第一次称量时，，， 根据杠杆原理列出方程：． 第二次称量时，，， 根据杠杆原理列出方程： ． 可得方程组， 解得， 因此可得，空矿泉水瓶的重量为． 24. 已知正方形，点F是射线上一动点（不与C、D重合）．连接并延长交直线于点E，交于H，连接，过点C作交于点G． （1）若点F在边上，如图1 ①证明： ②猜想的形状并说明理由． （2）取中点M，连接．若，正方形边长为4，求的长． 【答案】（1）①见解析；②是等腰三角形，理由见解析； （2）7或1． 【解析】 【分析】（1）①只要证明，即可解决问题； ②只要证明，即可解决问题； （2）分两种情形解决问题.①如图当点F在线段上时，连接，②当点F在线段的延长线上时，连接．分别求出即可解决问题. 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：结论：是等腰三角形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 ①如图当点F在线段上时，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． ②当点F在线段的延长线上时，连接． 同法可证是的中位线， ∴， 在中，， ∴． 综上所述，的长为7或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$