精品解析：广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年广东省湛江市麻章区 七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数3的相反数是（ ） A B. C. 3 D. 2. 2017年，我国网络购物市场交易规模达61000亿元，较2016年增长29.6%．61000亿用科学记数法表示为（　　） A. 6.1×1012 B. 6.1×1011 C. 6.1×108 D. 6.1×104 3. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3x2+2x3＝5x5 5. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 的解是（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图所示几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 9. 小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A. 78 B. 87 C. 23 D. 12 10. 如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. （1）概念： ①补角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角． ②余角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角． （2）性质：同角或等角补角________，同角或等角的余角________． 12. 关于x的一元一次方程的解是________． 13. 已知，其平分线为，其平分线为，则_______． 14. 若方程与方程有相同的解，则的值等于________． 15. 如图，P1是一块半径为2的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣Sn+1＝_____（n≥2）． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值为 ． （2）如果a，b表示有理数，且，求的值． 17. 已知分别是关于和多项式，某同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，现在只知道，． （1）请根据仅有的信息，试求出表示的多项式； （2）若多项式中不含项，求的值． 18. 如图，已知直线与射线相交于点O，点C是上一点，且，用尺规完成作图： （1）在射线上截取，使；在射线上取一点E，使，连接，；比较线段与的大小，并直接写出结论； （2） 在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 已知：，. （1）求；(用含的代数式表示) （2）若的值与的取值无关，求的值. 20. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？ 21. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，求的长； （4）指出与之间的大小关系． 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 小阳家今年安装了新的电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51－200千瓦时部分每千瓦时电价上调元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调元．已知调整前电价统一为每千瓦时元． （1）若小阳家10月份的用电量为120千瓦时，则10月份小阳家应付电费多少元？ （2）若小阳家11月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空： ①当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元； ②当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元； ③当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元． （3）若8月份小阳家付电费为元，则8月份小阳家的用电量是多少千瓦时？ 23. 如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中钟楼站的位置记为原点，正东方向，公交方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题： （1）到广济街的距离等于2站地的是 ． （2）到这8个站距离之和最小的站是否存在？若存在，是哪个站？最小值是多少？若不存在，请说明理由． （3）如果用表示数轴上一点表示的数，那么表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下列下面问题： ①若，请你写出满足条件所有站表示的数． ②若，请你写出满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省湛江市麻章区 七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】3的相反数是﹣3． 故选A． 【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识． 2. 2017年，我国网络购物市场交易规模达61000亿元，较2016年增长29.6%．61000亿用科学记数法表示为（　　） A. 6.1×1012 B. 6.1×1011 C. 6.1×108 D. 6.1×104 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】61000亿用科学记数法表示为6.1×1012． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，根据已知的式子可以得到系数的绝对值为，奇数个为正，偶数个为负，x的指数是式子的序号． 【详解】解：根据题中的规律得出第9个单项式是 故选：C． 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3x2+2x3＝5x5 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项，系数相加，，字母和字母的指数不变逐项判断即可. 【详解】A. ，正确； B. ，故本项错误； C. ，故本项错误； D. 3x2，2x3,不是同类项不能合并，错误； 故答案为A. 【点睛】本题考查了合并同类项熟练掌握运算法则是解题的关键. 5. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可． 【详解】A. 如果，那么，正确，不符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故D错误，符合题意； 故选D． 6. 的解是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的求解步骤求解即可． 【详解】解：移项合并得：， 解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1． 7. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案， 故选：A． 8. 四个有理数，，，，其中最小数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的比较大小方法，将这四个有理数从小到大排列,即可得出结论． 【详解】解:∵ ∴这四个有理数中,最小的有理数是 故选C． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小,掌握有理数比较大小的方法是解决此题的关键． 9. 小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A. 78 B. 87 C. 23 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 10. 如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，方向角的计算，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. （1）概念： ①补角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角． ②余角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角． （2）性质：同角或等角的补角________，同角或等角的余角________． 【答案】 ①. ##180度 ②. ##90度 ③. 相等 ④. 相等 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义以及性质，熟记定义和性质是解题的关键． （1）根据余角和补角的定义进行解答即可； （2）根据余角和补角的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）①如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角； ②如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角； （2）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 故答案为：（1）①；②；（2）相等，相等． 12. 关于x的一元一次方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程定义得出，把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入原式中，得： ， 解得：． 故答案为：． 13. 已知，其平分线为，其平分线为，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当在角内部时，；在角外部时，；计算得出答案即可． 【详解】解：∵，平分，，平分， ∴，， 如图1，当在角内部时， ∴； 如图2，在角外部时， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角平分线定义，发挥空间想象能力，考虑两种情况，运用分类讨论的方法是解题关键． 14. 若方程与方程有相同的解，则的值等于________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，P1是一块半径为2的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣Sn+1＝_____（n≥2）． 【答案】 【解析】 分析】分别计算出S1、S2、S3、S4……，据此可得答案． 详解】解：S1＝•π•22＝2π，S2＝•π•22﹣•π•12＝π， 则S3＝S2﹣•π•（）2，S4＝S3﹣•π•（）2…… ∴Sn﹣Sn+1＝•π•（）2n﹣2＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积公式：S=πR2，及规律性题目的解题一般方法：从特殊到一般，找出规律是解答的基础． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值为 ． （2）如果a，b表示有理数，且，求的值． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的除法和绝对值的意义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）由题意可得，，，，再把相应的值代入所求的式子运算即可． （2）根据有理数的乘法，可得a、b异号，化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案． 【详解】(1)解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：8． （2）解：∵， ∴a，b异号， 不妨设， ∴． 17. 已知分别是关于和的多项式，某同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，现在只知道，． （1）请根据仅有的信息，试求出表示的多项式； （2）若多项式中不含项，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，多项式的值与某字母的值无关的含义，熟练的合并同类项是解本题的关键； （1）根据差的含义先列式求解，从而可得答案； （2）先计算，再结合不含项，可得的一次项的系数为0，从而可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意知 【小问2详解】 ； 不含项， 解得：， 的值为2． 18. 如图，已知直线与射线相交于点O，点C是上一点，且，用尺规完成作图： （1）在射线上截取，使；在射线上取一点E，使，连接，；比较线段与的大小，并直接写出结论； （2） 在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论． 【答案】（1）作图见解析； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了比较线段的大小和比较角的大小，解题的关键是根据题意正确的作出图形． （1）按照作一条线段等于已知线段的作法作图即可； （2）分两种情况：①Q点在线段上，②Q点在线段上，作出图形即可比较大小． 【小问1详解】 解：如图： 由，知，直线是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 解：如图： 当Q在E下方的射线上时，， 当在E上方的射线上时，． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 已知：，. （1）求；(用含的代数式表示) （2）若的值与的取值无关，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先将进行化简得，再将，代入计算即可； （2）由（1）得出的代数式，根据其与的取值无关，所以得出含的项的系数为零，列出方程求解即可. 【详解】（1）∵，， ∴= = = = （2）由（1）可得== ∵原式的值与无关， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 20. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？ 【答案】她在商场购物为时，在两商场所需付款一样 【解析】 【分析】设出未知数，根据题意分类讨论，正确列出方程即可求解． 【详解】解：设她在商场购x元（）， 当时，甲商场不优惠，乙商场优惠，所以在甲、乙两商场所付款不可能相等； 当时，甲商场应付款：， 乙商场应付款：， 根据题意得， 解得， 答：她在商场购物为时，在两商场所需付款一样． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用——方案选择问题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程即可求解，此题要注意在时也应分类讨论． 21. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，求的长； （4）指出与之间的大小关系． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键： （1）中点求出的长，再利用线段的和差关系求解即可； （2）根据中点结合线段的和差关系，得到，即可得出结果； （3）根据，即可得出结果； （4）由（2）即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由（2）知：， ∵， ∴； 【小问4详解】 由（2）知：． 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 小阳家今年安装了新电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51－200千瓦时部分每千瓦时电价上调元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调元．已知调整前电价统一为每千瓦时元． （1）若小阳家10月份的用电量为120千瓦时，则10月份小阳家应付电费多少元？ （2）若小阳家11月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空： ①当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元； ②当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元； ③当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元． （3）若8月份小阳家付电费为元，则8月份小阳家的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）（元） （2）①；②；③ （3）8月份小阳家的用电量是208千瓦时 【解析】 【分析】（1）低于50千瓦的部分按第一阶梯计算，剩下的按第二阶梯计算； （2）读懂题意，用代数式表示即可； （3）设8月份小阳家用电量是m千瓦时，根据题意列方程求解即可得． 【小问1详解】 解：（元） 【小问2详解】 解：①根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为； ②根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为； ③根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为 【小问3详解】 解：设8月份小阳家的用电量是m千瓦时， 当时，元元， 则 所以当，解得， 所以8月份小阳家的用电量是208千瓦时； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．本题考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答． 23. 如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中钟楼站的位置记为原点，正东方向，公交方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题： （1）到广济街的距离等于2站地的是 ． （2）到这8个站距离之和最小的站是否存在？若存在，是哪个站？最小值是多少？若不存在，请说明理由． （3）如果用表示数轴上一点表示的数，那么表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下列下面问题： ①若，请你写出满足条件的所有站表示的数． ②若，请你写出满足条件的值． 【答案】（1）端履门或西门；（2）存在，位置为广济站或钟楼站，最小值为16站地；（3）①2，1，0，-1；②6.5或-3.5． 【解析】 【分析】（1）观察图象即可解答；（2）假设到这8个站距离之和最小的站存在，其位置表示的数为x，则此位置到这8个站的位置之和为，根据的几何意义可得时，的值最小，最小值为7；同理可得，当时，的值最小，最小值为5；当时，的值最小，最小值为3；当时，的值最小，最小值为1；由此即可得当时，的值最小，最小值为1+3+5+7=16；所以到这8个站距离之和最小的站存在，其位置为广济站或钟楼站，最小值为16站地；（3）①根据几何意义可得当时，的值最小，最小值为3．即可得满足条件的所有站表示的数为2，1，0，-1；②由的几何意义可知当时，的值最小，最小值为5，再由，可得a＞4或a＜-1．由此即可求得a的值． 【详解】（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是端履门或西门； （2）假设到这8个站距离之和最小的站存在，其位置表示的数为x，则此位置到这8个站的位置之和为：， 的几何意义是数轴上表示x的点到表示数-4和3的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数x的点位于表示数-4和3的点之间（含表示数-4和3的点），即时，的值最小，最小值为3-（-4）=7； 同理，当时，的值最小，最小值为2-（-3）=5； 当时，的值最小，最小值为1-（-2）=3； 当时，的值最小，最小值为0-（-1）=1； 综上，当时，的值最小，最小值为1+3+5+7=16； 所以到这8个站距离之和最小的站存在，其位置为广济站或钟楼站，最小值为16站地； （3）①根据几何意义是数轴上表示a的点到表示数-1和2的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数a的点位于表示数-1和2的点之间（含表示数-1和2的点）即时，的值最小，最小值为3．由可得，所以满足条件的所有站表示的数为2，1，0，-1； ②的几何意义是数轴上表示a的点到表示数-1和4的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数a的点位于表示数-1和4的点之间（含表示数-1和4的点），即时，的值最小，最小值为5，因为，可得a＞4或a＜-1．当a＞4时，，解得a=6.5；当a＜-1时，，解得a=-3.5．所以满足条件a的值为6.5或-3.5． 【点睛】本题考查了绝对值的性质的应用，熟练运用绝对值的几何意义是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$