精品解析：湖南省娄底市第二中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（四）

2024年娄底二中八年级下学期期末模拟试卷（四） 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是熟练掌握勾股数的识别方法． 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，即满足．根据此定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解 ：选项，，该组数不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，且不是整数，该组数不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，该组数不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，该组数是勾股数，符合题意，选项正确． 故选：． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是根据棋子“马”和“车”的点的坐标得出原点的位置． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 4. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（ ） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理的应用，直接利用三角形的中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴米； 故选B． 5. 对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ） A. 1人 B. 5人 C. 10人 D. 15人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数的计算方法； 根据频数=总数×频率计算即可． 【详解】解：该组的人数为人， 故选：． 6. 如图，湖边有三条公路，其中公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，中，，M是的中点， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 7. 如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据定理判定． 【详解】解：，， ， 在和中 ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择恰当的判定方法． 8. 如图，在中，，射线是的平分线，交边于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的含义先求解，再利用三角形的内角和定理可得结论． 【详解】解：∵，射线是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是角平分线的定义与作图理解，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 9. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】在直角三角形中，求出，则得，根据矩形的性质得出． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中， （直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半）， ． 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题，解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位．依次得到点，，，，，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解． 【详解】解：由图可得，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 13. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形周长公式得到，再根据平行四边形面积公式推出，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为；48． 14. 如图，菱形中，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理；根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：菱形中，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值______． 【答案】1（答案为唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数（为常数且的图象不经过第二象限， 又∵， ∴图象经过第一、第三、第四象限， ∴， 故k可取1， 寿诞为：1（答案为唯一）． 16. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为： ． 故答案为：． 17. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．当小明离家时，他离开家所用的时间是________分． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得． 【详解】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为， 当小明离从家出发时，所用时间为：（分钟）； 如图，，， 设的解析式为：， 则， 解得， 的解析式为：， 当时，，解得， 即小明返回离家时，他离开家所用的时间是． 综上所述，当小明离家时，他离开家所用的时间是或． 故答案为：12或． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为和（），若小正方形面积为，则大正方形的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和的关系． 根据所求问题，利用小正方形的面积为4，，算出b的值，根据大正方形的面积为即可求解． 【详解】解：小正方形的面积为4，得到它的边长为2， 即得， ， ∴， 所以，， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质. （1）将的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形即可得出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可得：，； 20. 已知：如图，中，，是高，，．求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】由，得到，结合，求得，根据直角三角形的性质有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半得到，由中，，于是得到，根据直角三角形的性质有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半即可得到．本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 21. 为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示： 电动车新规知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常知晓 m 0.50 B．比较知晓 50 0.25 C．不太知晓 30 n D．不知晓 20 0.10 （1）m=　　　　，n=　　　　； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？ 【答案】（1）100，0.15； （2） （3）7500人， 【解析】 【分析】（1）根据部分同学总数×频率=频数，由表中的数据B可得部分同学总数=频数÷频率，因此m=200-50-30-20=100，频率总和为1，因此n=1-0.5-0.25-0.1=0.15 （2）根据m=100直接画出图像即可． （3）用全市人数×非常知晓电动车新规的学生人数频率即可． 【详解】（1）50÷0.25=200人，200×50%=100人，1﹣0.5﹣0.25﹣0.1=0.15． 故答案为：100，0.15． （2）A组人数为100人，补全条形统计图如图所示： （3）15000×0.5=7500人， 答：全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有7500人． 【点睛】 本题主要考查了统计图的相关概念，条形统计图的画法和用样本估计总体，熟记频数与频率所代表的意义便可求解． 22. 如图，A，B两地被大山阻隔，C地在A地的北偏东的方向上，在B地西北方向上，且A，C两地间距离为，若要从A地到B地，现只能沿着的公路先从A地到的C地，再由C地到B地．计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确做辅助线是解题的关键．过点作的垂线，垂足为，把转化成两个直角三角形，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为，如图所示： 有题意可得：，， ， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 即从地到地的路程将缩短约． 23. 某商店决定购进两种北京冬奥会纪念品．若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要550元． （1）求购进两种纪念品的单价； （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元．考虑市场需求，购进种纪念品不少于20件，怎样进货获利最大？求出最大利润． 【答案】（1）A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元 （2）当购进A纪念品20件，B纪念品80件时，获得的总利润最大，最大值为2800元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用． （1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购买A纪念品a件，则购买B纪念品件，总利润为W，根据利润单件利润数量列出W关于x的一次函数关系式，再由a的取值范围，即可利用一次函数的性质求出答案． 【小问1详解】 解：设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元 根据题意，得， 解得 ∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元； 【小问2详解】 解：设购买A纪念品a件，则购买B纪念品件，总利润为W， 由题意得，， ∵购进种纪念品不少于20件， ∴， ∵， ∴W随a的增大而减少， ∴当，W最大， ∴W最大值为，， ∴当购进A纪念品20件，B纪念品80件时，获得的总利润最大，最大值为2800元． 24. 如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为16，，求的大小． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，即 ， ， ∴四边形为平行四边形， 平分， ， ∵， ， ， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是利用这些性质和判定解决问题． （1）由题意可得四边形是平行四边形，由平分，可得，则结论可得 （2）连接交于点；则于点．由题意可得，，，可得的长即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ，， ， ∵菱形的周长为， ， 在中， ， 由勾股定理可得：， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． （1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴将点代入得， ∴； ∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得： ， 解得：， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 设， 令，得， ， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 26. 已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点． （1）如图1，若，垂足为，求证：； （2）如图2，点是边上一点，且，垂足为． ①判断与是否相等？并说明理由； ②如图3，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ； （2） ①；理由如下： 作于，如图2所示： 则，， ， ， ， ， 在和中，， ， ； ②；理由如下： 连接、，过作于，交于，如图3所示： 则，，， 则， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， 垂直平分， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由①得：， ， ． 【解析】 【分析】（1）由证明，即可得出结论； （2）①作于，则，，由证明，即可得出结论； ②连接、，过作于，交于，则，，，则，证明是等腰直角三角形，得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出，，由证明得出，证出，得出是等腰直角三角形，得出，证出是等腰直角三角形，得出，由①得：，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年娄底二中八年级下学期期末模拟试卷（四） 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（ ） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 5. 对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ） A. 1人 B. 5人 C. 10人 D. 15人 6. 如图，湖边有三条公路，其中公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. HL 8. 如图，在中，，射线是的平分线，交边于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位．依次得到点，，，，，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____． 14. 如图，菱形中，，则的长为_______． 15. 已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值______． 16. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 17. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．当小明离家时，他离开家所用的时间是________分． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为和（），若小正方形面积为，则大正方形的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； 20. 已知：如图，中，，是高，，．求的长． 21. 为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示： 电动车新规知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常知晓 m 0.50 B．比较知晓 50 0.25 C．不太知晓 30 n D．不知晓 20 0.10 （1）m=　　　　，n=　　　　； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？ 22. 如图，A，B两地被大山阻隔，C地在A地的北偏东的方向上，在B地西北方向上，且A，C两地间距离为，若要从A地到B地，现只能沿着的公路先从A地到的C地，再由C地到B地．计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据，） 23. 某商店决定购进两种北京冬奥会纪念品．若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要550元． （1）求购进两种纪念品的单价； （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元．考虑市场需求，购进种纪念品不少于20件，怎样进货获利最大？求出最大利润． 24. 如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为16，，求的大小． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 26. 已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点． （1）如图1，若，垂足为，求证：； （2）如图2，点是边上一点，且，垂足为． ①判断与是否相等？并说明理由； ②如图3，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $