第1章《有理数》（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材 第1章《有理数》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合 A．A B．B C．C D．D 3．（本题2分）（23-24七年级下·广东汕头·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 5．（本题2分）（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（本题2分）（22-23七年级上·云南昆明·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）下列各数互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．和 D．和 8．（本题2分）（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题2分）（23-24七年级上·福建龙岩·期末）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 10．（本题2分）（23-24七年级上·重庆綦江·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 12．（本题2分）（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 13．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 14．（本题2分）（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）若，则x的值为 ． 15．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习），且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是 ． 16．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 17．（本题2分）（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）a、b、c都是质数，且满足，则 ． 18．（本题2分）（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）． 19．（本题2分）（22-23七年级下·广东河源·阶段练习）数在数轴上所对应点如图所示：化简 ． 20．（本题2分）（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知为任意有理数，则的最小值为 ． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列有理数填入它属于的集合的大括号内： ，，，0，3.85，，，13，． 正整数集合：{         }； 负整数集合：{         ｝； 正分数集合：{         ｝； 负分数集合：{         }； 非负有理数集合：{        }． 22．（本题6分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在数轴上点表示的数为．点表示的数为3，点表示的数为5，已知为数轴上一点，其表示的数为，且，请回答下列问题：    (1)填空：的值为________． (2)求的值． 23．（本题8分）（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）杭州第十九届亚运会期间，为全面做好赛事保障，确保赛事顺利进行，某检修小组从O地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，（单位：） (1)求收工时距O 地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，那么该检修小组本次检修共耗油多少升？ 24．（本题8分）（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)求　　； (2)找出所有符合条件的整数，使得； (3)对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． 25．（本题8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： (1)①若，，则、两点之间的距离是多少？ ②若，，则、两点之间的距离是多少？ ③若，，则、两点之间的距离是多少？ (2)若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； (3)若的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出的几何意义； (4)若，化简：． 26．（本题8分）（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知，且b，c互为相反数．    (1)求a，b，c的值； (2)若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/s，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/s，当两只蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． 27．（本题8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 28．（本题8分）（22-23七年级上·浙江湖州·期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为 ； (2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1． ①的最大值为 ； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材 第1章《有理数》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难）题目来源：全国各地名校真题 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是有理数的大小比较．先根据，两点在数轴上的位置判断出、的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可． 【规范解答】解：由图可知，，， ，， ． 故选：B． 2．（本题2分）（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【思路点拨】本题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，与1之间有2024个单位长度，即转动，从而可得答案． 【规范解答】解：， 而， 所以数轴上的所对应的点与圆周上字母A所对应的点重合． 故选：A． 3．（本题2分）（23-24七年级下·广东汕头·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【规范解答】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 4．（本题2分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【规范解答】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 5．（本题2分）（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【规范解答】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种， 故③不正确， 综上，故只有1个正确的． 故选：C． 6．（本题2分）（22-23七年级上·云南昆明·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴，有理数的运算，由即可判断；由，，即可判断 ；由，，即可判断；由，即可判断，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∴正确结论有； 故选：． 7．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）下列各数互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．和 D．和 【答案】B 【思路点拨】本题考查相反数的定义，根据有理数的乘法法则计算，然后逐项分析比较即可，掌握相反数的定义和运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵，， ∴与互为相反数，符合题意； 、， ∴和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意． 故选：． 8．（本题2分）（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【规范解答】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 9．（本题2分）（23-24七年级上·福建龙岩·期末）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【规范解答】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 10．（本题2分）（23-24七年级上·重庆綦江·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键． 【规范解答】解：①对1，3，5，7进行“绝对运算”，则，①错，不符合题意； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则，由绝对值的几何意义可知指表示数的点到表示数和的距离和，则当时，的最小值为，则的最小值是，②错，不符合题意； ③对进行“绝对运算”，则令， 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 化简的结果可能存在6种不同的表达式，③正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【思路点拨】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【规范解答】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 12．（本题2分）（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 【答案】2或 【思路点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可得出答案． 【规范解答】解：∵a，互为相反数，，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：2或． 13．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【规范解答】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 14．（本题2分）（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）若，则x的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题主要考查了绝对值和数轴上两点间的距离．根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离即可求解． 【规范解答】解：表示数轴上数表示的数到的距离，表示数轴上数表示的数到1的距离，表示数轴上数表示的数到2的距离， ， ①当时：，，， ， 化简得：（不符合题意，舍去）； ②当时，，，， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ③当时，，，， ， 解得：（符合题意）； ④当时，，，， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ⑤当时，，，， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ⑥当时，，，， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ⑦当时，，，， ， 解得：（符合题意）； 或， 故答案为：或． 15．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习），且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得到M的长度为，N的长度为，利用数形结合的思想即可判断最小值时的情况，进而得以求解． 【规范解答】解：根据题意得：M的长度为，N的长度为， 集合M，N都在上， 当集合的长度的最小值时，M与N应分别在的左右两端，即， 故的长度的最小值是. 故答案为： 16．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【思路点拨】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【规范解答】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 17．（本题2分）（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）a、b、c都是质数，且满足，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了质数，奇数与偶数，绝对值，掌握所有的质数中只有2是偶数是解题关键．先假设a、b、c都是奇数，判断出与已知矛盾，得出a、b、c中必有两个偶数，从而令，求出的值，代入计算即可． 【规范解答】解：若a、b、c都是奇数，则也是奇数， 那么为偶数，与已知矛盾， a、b、c中必有一个偶数， a、b、c都是质数， 中必有一个偶数2， 令，则， 若b、c都是奇数，则也是奇数， 那么偶数，与已知矛盾， b、c中必有一个偶数2， 令，则， ， ， 故答案为： 18．（本题2分）（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）． 【答案】①②⑤ 【思路点拨】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断． 【规范解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ∴原说法成立，①正确； ②倒数等于它本身的数只有， ∴②正确； ③的底数为2， ∴③错误； ④20200精确到千位为， ∴④错误； ⑤∵， ∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当a，b，c都是正数，即时， 则； 当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则， 综上所述，或， ∴⑤正确． 故答案为：①②⑤． 19．（本题2分）（22-23七年级下·广东河源·阶段练习）数在数轴上所对应点如图所示：化简 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键． 利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可． 【规范解答】解：由题意得：，， ，， ． 故答案为：． 20．（本题2分）（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知为任意有理数，则的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】表示到距离加上倍到的距离再加上倍到的距离，由此可得在，，，的范围内分别求代数式的值，比较即可求解． 【规范解答】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为： 【考点评析】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列有理数填入它属于的集合的大括号内： ，，，0，3.85，，，13，． 正整数集合：{        …}； 负整数集合：{        …｝； 正分数集合：{        …｝； 负分数集合：{        …}； 非负有理数集合：{        …}． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查的是有理数．根据有理数的分类进行解答即可． 【规范解答】正整数集合：； 负整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 22．（本题6分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，在数轴上点表示的数为．点表示的数为3，点表示的数为5，已知为数轴上一点，其表示的数为，且，请回答下列问题：    (1)填空：的值为________． (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为或． 【思路点拨】本题主要考查了数轴上距离计算和绝对值的应用，掌握数轴上距离计算和绝对值的应用是解本题的关键． （1）由可得，即可求得的值． （2）由（1）的或，所以分两种情况分别求出即可． 【规范解答】（1） 或 故答案为：或． （2）当时，，， ； 当时，，， ． 的值为或． 23．（本题8分）（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）杭州第十九届亚运会期间，为全面做好赛事保障，确保赛事顺利进行，某检修小组从O地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，（单位：） (1)求收工时距O 地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，那么该检修小组本次检修共耗油多少升？ 【答案】(1) (2)8升 【思路点拨】本题主要考查有理数加法、乘法应用和绝对值运用． 解题关键点：理解正负数和绝对值的意义． （1）按照规定，将各数相加，由结果判断收工时距A地多远； （2）先由绝对值之和求出总路程，再算总的耗油量． 【规范解答】（1）解： 答：收工时距O地． （2）    （升） 答：该检修小组本次检修共耗油8升． 24．（本题8分）（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)求　　； (2)找出所有符合条件的整数，使得； (3)对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． 【答案】(1)7 (2)符合条件的整数为，，，，，0，1，2 (3)有，值为3 【思路点拨】本题考查的是绝对值的几何意义，熟练的利用几何意义解决问题是关键； （1）直接利用绝对值的定义计算即可； （2）由可以理解为数轴上表示的点到点与点2的距离之和为7，再解答即可； （3）由可以理解为数轴上表示的点到点3与点6的距离之和，可得距离之和为最小时的范围，从而可得答案； 【规范解答】（1）解：； （2）解：可以理解为数轴上表示的点到点与点2的距离之和为7， 符合条件的整数为，，，，，0，1，2； （3）解：有最小值，最小值为3，理由如下： 可以理解为数轴上表示的点到点3与点6的距离之和， 当时，有最小值，最小值为． 25．（本题8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： (1)①若，，则、两点之间的距离是多少？ ②若，，则、两点之间的距离是多少？ ③若，，则、两点之间的距离是多少？ (2)若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； (3)若的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出的几何意义； (4)若，化简：． 【答案】(1)①3;②3;③7 (2) (3)数轴上表示数2的点与表示数的点之间的距离 (4) 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握去绝对值是解答本题的关键． （1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可；③根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）写出数轴上两点间的距离公式即可； （3）根据绝对值的几何意义解答即可； （4）根据条件，分情况讨论即可去绝对值化简可得结果． 【规范解答】（1）解：①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； （2）解：若数轴上、两点之间的距离为，则有： ； （3）解：的几何意义为：数轴上表示数2的点与表示数的点之间的距离； （4）解：， ，， 当，时，，， 原式， 当，时，，， 原式， 综上分析，若，． 26．（本题8分）（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知，且b，c互为相反数．    (1)求a，b，c的值； (2)若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/s，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/s，当两只蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】（1）由绝对值与平方数的非负性质即可求得a与b的值，再由相反数即可求得c的值； （2）设两电子蚂蚁经过在点M处相遇，利用数轴上两点间的距离及点M表示的有理数相等，建立一元一次方程即可求解． 【规范解答】（1）解：，且， ， 则； 又b，c互为相反数， ； 即； （2）（2）设两电子蚂蚁经过在点M处相遇，则甲电子蚂蚁的路程为：个单位长度，乙电子蚂蚁的路程为：个单位长度， 此时点M表示的数分别为：，， 所以， 解得：， 故M点表示的数为： 【考点评析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，相反数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识． 27．（本题8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【答案】(1)； (2) (3)①是；；②或4 【思路点拨】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【规范解答】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； （2）解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 【考点评析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 28．（本题8分）（22-23七年级上·浙江湖州·期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为 ； (2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1． ①的最大值为 ； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或6 (3)①3；②或或或 【思路点拨】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值．分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，和6关于2的“相对关系值”为，计算求解即可； （2）由题意知，，即，计算求解即可； （3）①由题意知，，然后分当时；当时；当时；当，时，化简绝对值，然后求解即可；②由题意知，，，……，，分当时；当，时；当，时；当时； 当，时；当，时，分别计算求出满足要求的解即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，和6关于2的“相对关系值”为， 故答案为：； （2）解：由题意知，，即， 解得，或， ∴a的值为或6； （3）①解：由题意知，， 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则，； 当，时，，则； 综上所述，的最大值为3， 故答案为：3； ②解：由题意知，，，……，， ∴当时，，解得，； 同理，，……. ， ∴； 当，时，，此情况不成立； 当，时，则，，……，， ∴； 当时，由题意得，，，……，， ∴，即， 同理，，…...，， ∴； 当，时，，此情况不成立； 当，时，，即， 同理，，，……，， ∴； 综上所述，的值为或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$