福建省泉州市第五中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

泉州五中2022-2023学年第一学期期中考试卷 高一数学 2022.11 满分150分，时间120分钟.命题人：苏文新 审题人：许华军 杨苍洲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列结论正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数，的图象与轴有且只有一个交点 C. 函数的图象与直线有且只有一个交点 D. 与是相同函数 5. 二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “且”是“”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数（），则下列说法错误的是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. 是偶函数 D. 有最小值 11. 已知，，且，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为 C. 的最小值为6 D. 的最小值为 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的“跟随区间”，则 B. 函数存在“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”，则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 13. 计算______. 14. 已知，使是真命题，则的取值范围是______. 15. 已知不等式的解集为，若命题“”为真，则实数的取值范围为_________． 16. 如图，在半径为的半圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料， 其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为_____. 17. 当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______. 四、解答题：共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 若关于的不等式的解集为. （1）当时，求的值； （2）若，，求的值，并求的最小值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，． （1）求证：在R上是增函数； （2）若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围． 22. 已知（且）是上的奇函数，且.设. （1）求，的值，并求的值域； （2）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 泉州五中2022-2023学年第一学期期中考试卷 高一数学 2022.11 满分150分，时间120分钟.命题人：苏文新 审题人：许华军 杨苍洲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题：共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明:任取，且， 则，所以． 又， 所以，即， 故在R上是增函数． （2） 【22题答案】 【答案】（1） ，值域为； （2） 把区间等分成份，则等分点的横坐标为，， ，为奇函数， 所以的图象关于对称，所以，， 所以 所以，即. 故存在正整数或3，使不等式有解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $