2024年广东省汕尾市九年级中考二模数学试题

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(1)实践与操作：用尺规作图法作点P,使点P在边AB上，且PB=PC: (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接PC,若∠ACB=60°，∠A=90°， AB=6,求PC的长. B 题20图 【数学试题第5页（共8页）】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21.为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普 知识竞赛.随机抽取m名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(A:60≤ x<70:B:70≤x80;C:80≤x<90:D:90≤x≤100)，并绘制了如下不 完整的频数分布直方图和扇形统计图， 科普知识兑赛成绩频数直方剂 科普御识兑赛城纺扇形统计剁 7川须数（学生人数） A4:60≤x<70 50 5:70≤x<80 45 30% :80≤x<90 D:90≤x≤100 27 0 四 18 18% n 60708090100成锁分 题21图 (1)填空：m= ，n (2)补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级； (3)若成绩达到C和D等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞 赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数. 22.2024年中考临近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束 花，他准备去花店购买向日葵和香槟玫瑰.已知买2枝向日葵和1枝香槟玫 瑰共需14元，3枝香槟玫瑰的价格比2枝向日葵的价格多2元. (1)买一枝向日葵和一枝香槟玫瑰各需多少元？ (2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15枝，且向日葵的数量不少 于6枝，班上总共40名学生，设购买所有的鲜花所需费用为元，每 束花有香槟玫瑰a枝，求心与a之间的函数关系式，并设计一种使费用 最少的买花方案，求出最少费用。 【数学试题第6页（共8页）】 23.综合与实践 凤山祖庙旅游区位于广东省汕尾市区东面的品清湖畔.该景区主建筑由凤山 公园、凤山祖庙、凤仪台妈祖（天后圣母）石像三大部分组成，既是汕尾市 著名的风景区，也是粤东地区百姓尤其是沿海渔民朝拜妈祖的地方.小明为 测量妈祖石像的高度，制定了如下测量方案：如题23图，当小明在点A (眼睛)处仰望石像顶部点D,测得仰角为30°，再往石像的方向前进18m 至点B(眼睛)处，测得仰角为60°，且小明的眼睛距离地面1.3，请帮他 求出妈祖石像的高度.（参考数据：√3≈1.73，结果精确到0.1m) 题23图 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分， 24.综合探究 如题24图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交 AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G,连接DE. (1)求证：FG为⊙O的切线： (2)求证：DE=EF·AC: (3)若tanC=2,AB=5,求AE的长. 题24图 【数学试题第7页（共8页）】 25.综合运用 在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+hx+c(b,c是常数)与x轴交于点 A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C.P为x轴上方抛物线上的动点 (不与点C重合)，设点P的横坐标为m. (1)填空：b= ,C= (2)如题25图，直线1是抛物线的对称轴，当点P在直线！的右侧时，连接 PA,过点P作PD⊥PA,交直线l于点D.若PD=PA,求m的值. (3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d,求d 关于m的函数解析式 题25图 备用图 【数学试题第8页（共8页）】