精品解析：广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末数学仿真模拟试题

广东省广州市2023－2024年九年级（上）期末数学仿真模拟卷 满分120分 范围：九上－九下第26章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称和轴对称的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2. 方程x2=4的解是（　　） A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2 【答案】D 【解析】 【详解】解：x2=4， x=±2. 故选D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 两直线平行，同位角互补 D. 打开电视机，正在播放新闻联播 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】A、经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯，是随机事件，故不符合题意； B、任意画一个四边形，其内角和是，是必然事件，故符合题意； C、两直线平行，同位角互补，是不可能事件，故不符合题意； D、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练地掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解答该题的关键． 4. 点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，即， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解题关键． 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】将化为顶点式，得. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为. 故选B. 【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减． 6. 如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出，，进而利用直角三角形的两锐角互余得出的度数． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键． 7. 关于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图像位于第一、三象限 B. 图像与坐标轴没有交点 C. 图像是一条直线 D. y的值随x的值增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断． 【详解】解：在y=-中，k=-2＜0， ∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大， 故A，C，D选项不符合题意， ∵x≠0，y≠0， ∴函数图像与坐标轴没有交点， 故B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键． 8. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案． 【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA， ∴， ∴∠ADC=∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，其中， ∴反比例函数的图象位于二、四象限， ∵在反比例函数上， ∴第二象限， 又∵， ∴， 又∵第四象限， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大． 10. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解． 【详解】解：分三种情况讨论： （1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上， ∴S＝， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上； （2）当1＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上， ∴S＝＝3， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段； （3）当2．5＜t≤3．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上， ∴S＝×3×（7﹣2t））＝﹣t+． ∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 二次函数y＝2（x－3）2－4的对称轴是________． 【答案】x=3 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式得到其顶点坐标即可得对称轴； 【详解】解：由二次函数y＝2（x－3）2－4可知，其顶点坐标为：（3，-4）； ∴对称轴为：x=3； 故答案为：x=3． 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式及对称轴，掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：摸到白球的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，解方程即可得到的值． 【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为1， ∴将代入方程，得 ， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查一元二次方程解，理解一元二次方程的解是使得方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得出点的横坐标与点B的横坐标相同，,即可得点的纵坐标． 【详解】连接， ∵月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，点A，B的坐标分别为 (−4，0) 和 (4，0)， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查坐标与图形及旋转的性质，数形结合思想的应用是关键． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， 根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， 设⊙O的半径为r， ∵阴影部分的面积是12π， ∴， 解得：r＝6， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于M，于N，即可求得，由，得到，，进而，然后利用勾股定理得到，即，解得（负数舍去）． 【详解】作轴于M，于N， ∴轴 ∵ 轴于点C，轴于点D， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A，B在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得（负数舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，根据题意表示出线段的长度是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】用因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解：因式分解得， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 18. 如图，已知和直线，点在直线上． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得． 【小问1详解】 解：即为所求； ； 【小问2详解】 解：即为所求． 【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质． 19. 为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛． （1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入即可得到答案； （2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是男生的情况，代入即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 由上图可得总共有4种情况，是女生的情况有2种， ∴， ∴选的这名学生是女生的概率是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 由上图可得总共有种情况，是女生的情况有2种， ∴， ∴这2名学生都是男生的概率为． 【点睛】本题考查利用树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图． 20. 如图，当电压U一定时，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为． （1）求这个电阻两端的电压 （2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标确定U的值即可确定电压；（2）根据确定的电压的值确定函数关系式，再根据增减性结合电流的值确定电阻的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ，解得：， 即这个电阻两端的电压； 【小问2详解】 解：由（1）得：电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为， 当时，， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∵电流不超过， ∴电阻应控制的范围为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定反比例函数的解析式，难度不大． 21. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加元（为正整数且）． （1）当宾馆每天收入为8000元，求的值． （2）如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可知宾馆每个房间定价增加元，也就会有个房间空闲，然后即可得到这天游客租住的房间数和每间房间的利润；根据宾馆每天的利润能达到元可以列出相应的方程，从而求出答案； （2）根据题意，可以得到利润和之间的函数关系式，然后化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得到房价定为多少时，宾馆每天的利润最大； 【小问1详解】 解：由题意可得， 宾馆每个房间定价增加元后，这天游客租住了间房，每间房间的利润是元， 由题意可得，， 解得，， ， ， 答：宾馆每天的收入为元时，； 【小问2详解】 设利润为元， 由题意可得， ∴该函数图象开口向下，对称轴为， ， 时取得最大值，此时，， 答：房价定为元时，宾馆每天的利润最大． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答． 22. 如图，抛物线交x轴于点和点B(1,0)，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）（0，2）或（−1，2）或（，−2）或（，−2）． 【解析】 【分析】（1）把A（−2，0），B(1,0)，C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可； （2）设然后依据列方程求解即可. 【详解】（1）把A（−2，0），B(1,0)，C（0，2）代入抛物线 得，解得 ∴抛物线的解析式为 （2）设然后依据列方程可得： ， ， ， 解得， ∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（−1，2）或（，−2）或（，−2）． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式. 23. RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)． （1）求反比例函数的解析式和n值； （2）当时，求直线AB的解析式． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，n=2； （2）直线AB的函数解析式为y=x+1． 【解析】 【分析】（1）将D（4，1）、E（2，n）代入反比例函数y=解析式，进而得出n的值； （2）根据题意进而得出D，E，B的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可． 【小问1详解】 解：∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y=的图象上， ∴4=k，2n=k， ∴k=4，n=2， ∴反比例函数的解析式为y=； 【小问2详解】 解：如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H． 在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=， ∵D（4，1），E（2，2）， EH=4-2=2， ∴BH=1． ∴B（4，3）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B（4，3）、E（2，2）， 得，解得：， 因此直线AB的函数解析式为y=x+1． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，解直角三角形等知识，根据待定系数法求出一次函数解析式是解题关键． 24. 如图，内接于，为的直径，点A是弧的中点，交于M，交于E，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）由是的直径，得，由，得，由，，得，所以，即可证明是的切线； （2）由，，得，则； （3）作于点F，则，由勾股定理，则，可求得，所以，即可由，求得． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ∵点A是弧的中点， ， ， ，， ， ， 是的半径，且， 是的切线． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：作于点F， ，， 平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长是． 25. 如图1所示，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）为抛物线顶点，且，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，直线平行于轴，直线从点出发，沿轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点；直线从点出发，沿轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点，运动时间为秒．是否存在某一时刻使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；当或时，存在以为顶点的四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）令，求得方程的两个解，即可求出点的坐标； （2）由抛物线的解析式可求得两点的坐标，由，即可求出的值； （3）由题意可确定出旋转后的抛物线解析式，由t秒后的两直线可求得的坐标，从而可求得的长度，由即可求得t的值，从而存在以为顶点的四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：令， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：， 则顶点； 对于，令，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：存在某一时刻使以为顶点的四边形为平行四边形； 由（2）知：，顶点坐标； 点D绕旋转后的坐标为， ∴抛物线：， 设运动t秒，则直线分别为：， 直线与抛物线分别交于点，则、，； 直线从与抛物线分别交于点，则、，； ∵，即， ∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形； ∴ 即或， 解前一方程得：（舍去）；解后一方程得：（舍去） 综上，当或时，存在以为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点，求函数解析式，图形的旋转，平行四边形的判定等知识，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023－2024年九年级（上）期末数学仿真模拟卷 满分120分 范围：九上－九下第26章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2=4的解是（　　） A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 两直线平行，同位角互补 D. 打开电视机，正在播放新闻联播 4. 点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图像位于第一、三象限 B. 图像与坐标轴没有交点 C. 图像是一条直线 D. y的值随x的值增大而减小 8. 如图，OA是⊙O半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º 9. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 二次函数y＝2（x－3）2－4的对称轴是________． 12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 13. 已知关于一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为______． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程：． 18. 如图，已知和直线，点在直线上． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使与关于点成中心对称． 19. 为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛． （1）若从报名4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率． 20. 如图，当电压U一定时，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为． （1）求这个电阻两端的电压 （2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围 21. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加元（为正整数且）． （1）当宾馆每天收入为8000元，求的值． （2）如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价． 22. 如图，抛物线交x轴于点和点B(10)，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． 23. RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)． （1）求反比例函数的解析式和n值； （2）当时，求直线AB的解析式． 24. 如图，内接于，为直径，点A是弧的中点，交于M，交于E，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 25. 如图1所示，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）为抛物线顶点，且，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，直线平行于轴，直线从点出发，沿轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点；直线从点出发，沿轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点，运动时间为秒．是否存在某一时刻使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$