精品解析：山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分） 1. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 3. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A 15或12 B. 9 C. 12 D. 15 4. 下列说法合理是（ ） A. 某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 B. 在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和 C. 抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2 D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件 5. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ） A. x≤－1 B. x≥－1 C. x≤3 D. x≥3 9. 已知，如图，，，，，则的度数为（ ） A. 56° B. 45° C. 36° D. 24° 10. 如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是______ ． 12. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ． 13. 对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的非负整数解______ ． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________． 15. 李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为___． 16. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．其中正确结论的有______．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C． （1）如图1，若AC//BD，求证：AD//BC； （2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE＋2∠C＝90°； （3）如图3，在（2）条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果） 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 21. 如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC． （1）试说明△ACD≌△AEB； （2）若∠ACB＝90°，连接CE， ①说明EC平分∠ACB； ②判断DC与EB位置关系，请说明理由． 22. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 23. 如图1，在中，，，是过一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 24. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金； (方案二)降价10%，没有其他赠送． (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式； (2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分） 1. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答． 【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题； ②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题； ③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题； ④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题． 故命题的逆命题中假命题的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键． 2. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值． 【详解】解：由题意知：， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 3. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A. 15或12 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 【详解】解：当腰为3时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6时，，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为． 故选：D． 4. 下列说法合理的是（ ） A. 某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 B. 在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和 C. 抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2 D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A、某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故原选项不合题意； B、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和，故原选项符合题意； C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是不代表每6次就有1次掷得2，故原选项不合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故原选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了概率和频率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 5. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE=PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 7. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行分析判断即可． 【详解】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意； 添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意； 添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意； 添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意. 故选D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ） A. x≤－1 B. x≥－1 C. x≤3 D. x≥3 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 9. 已知，如图，，，，，则的度数为（ ） A. 56° B. 45° C. 36° D. 24° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得∠DFE的度数，再根据外角性质，求得∠1及∠2的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠B的度数． 【详解】∵AB//CD， ∴∠A=∠DFE= 95°， ∵∠C=65°， ∴∠1 = 95°- 65°= 30°， ∵∠1 :∠2= 3:4， ∴∠2= 40° 在△ABE中， ∠B= 180°- 95°- 40° = 45°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用三角形外角性质与内角和定理计算角度，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先证明∠ACD＝∠EDC得到GD＝GC＝6，然后证明∠ABD＝∠EDB得到BE＝DE＝EG＋DG． 【详解】解：∵CD平分∠ACF， ∴∠ACD＝∠FCD， ∵， ∴∠FCD＝∠EDC， ∴∠ACD＝∠EDC， ∴GD＝GC＝6， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠FBD， ∵， ∴∠FBD＝∠EDB， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴BE＝DE＝EG＋DG＝2＋6＝8，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义：角的平分线把角分成相等的两部分，证明BE＝DE是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】把代入解析式后求出解析式，然后求出不等式的解集即可． 【详解】解：将代入得， ， 即， ， ， 即不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式关系的应用，本题也可作出函数的草图，利用函数的图象解决问题；能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键． 12. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，，易证，可得，，可证明，再根据线段垂直平分线的性质可得，即可求得的长，即可解题． 【详解】解：延长至点，使得，连接，， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，本题中求证≌是解题的关键． 13. 对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的非负整数解______ ． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据新运算法则可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的非负整数解为，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解新运算法则是解题的关键． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________． 【答案】x＝20 【解析】 【分析】根据一次函数图象的交点即为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】根据图象可知两直线的交点坐标为， ∴方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握该一元次一方程的解即为两直线交点的横坐标是解答本题的关键． 15. 李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为___． 【答案】-5 【解析】 【分析】把李明和王超计算结果代入方程ax+by=2，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值． 【详解】把和代入ax+by=2得： ， ①+②得：b=4， 把b=4代入①得：2a+12=2， 解得：a=-5． 故答案为：-5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．其中正确结论的有______．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质可判断①②，再证明结合角平分线的性质可判断③，由AF平分逆向推导出与题干互相矛盾的结论，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O． ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴EC=BD，∠BDA=∠AEC，故①符合题意； ∵∠DOF=∠AOE， ∴∠DFO=∠EAO=90°， ∴BD⊥EC，故②符合题意， ∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC， ∴AM=AN， ∴FA平分∠EFB，而 ∴∠AFE=45°，故④符合题意， 若③成立，则∠EAF=∠BAF， ∵∠AFE=∠AFB， ∴∠AEF=∠ABD=∠ADB，推出AB=AD， 由题意知，AB不一定等于AD， 所以AF不一定平分∠CAD，故③不符合题意， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把①变形为③后代入②，解得x＝2，再代入③求出y即可； （2）整理后①+②得出﹣y＝﹣6，求出y，再把y＝6代入①求出x即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： 整理，得 ， ①＋②，得－y＝－6， 解得：y＝6， 把y＝6代入①， 得2x－18＝－2， 解得：x＝8， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】；不等式组所有的整数解为：－1，0，1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以，不等式组的解集为：． 该不等式组所有的整数解为：－1，0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C． （1）如图1，若AC//BD，求证：AD//BC； （2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE＋2∠C＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）99° 【解析】 【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证； （2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°； （3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数． 【小问1详解】 ∵AC∥BD， ∴∠DAE＝∠BDA， ∵∠BDA＝∠C， ∴∠DAE＝∠C， ∴AD∥BC； 【小问2详解】 如图2，设CE与BD相交于点G， ∠BGA＝∠BDA＋DAE， ∵BD⊥BC， ∴∠BGA＋∠C＝90°， ∴∠BDA＋∠DAE＋∠C＝90°， ∵∠BDA＝∠C， ∴∠DAE＋2∠C＝90°； 【小问3详解】 如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α， ∵∠DFE＋∠AFD＝180°， ∴∠AFD＝180°－8α， ∵DF∥BC， ∴∠C＝∠AFD＝180°－8α， 又∵2∠C＋∠DAE＝90°， ∴2（180°－8α）＋α＝90°， ∴α＝18°， ∴∠C＝180°－8α＝36°＝∠ADB， 又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD， ∴∠ABC＝∠ABD＝0.5∠CBD＝45°， △ABD中，∠BAD＝180°－45°－36°＝99°． 答：∠BAD的度数是99°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 【答案】5 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的解法和解二元一次方程组的方法，可以求的值，本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 【详解】解：， ①②得，即， ①②得，即， 二元一次方程组解是正整数， ， 解得，， 或6， 时，，， 当时，不符合题意，舍去； ． 由不等式组得， 关于的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得，， 的值是5． 21. 如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC． （1）试说明△ACD≌△AEB； （2）若∠ACB＝90°，连接CE， ①说明EC平分∠ACB； ②判断DC与EB的位置关系，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】 【分析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等； （2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°； ②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可. 【详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC ∴∠DAB=∠CAE=90° ∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB ∴∠DAC=∠EAB ∵AD＝AB，AE＝AC ∴△ACD≌△AEB； （2）①连接CE，∵DC⊥EB ∵EA⊥AC，AE＝AC ∴∠ACE=∠CEA=45° ∵∠ACB＝90° ∴∠BCE=45°=∠ACE ∴EC平分∠ACB ②延长DC交EB于F, ∵△ACD≌△AEB ∴∠D=∠ABE ∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180° ∴∠D+∠BAE+∠AEB=180° ∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360° ∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360° ∴180°+90°＋∠F=360° ∴∠F=90° ∴DC⊥EB 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键. 22. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 23. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 【答案】（1）见详解 （2），见详解 （3），详解 （4）当、在异侧时，；当、在同侧时，． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （3）同（2）, 显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （4）根据前面证明的结论分类归纳． 【小问1详解】 证明： ，， ． 又，， ． ，． 又， ， 即． 【小问2详解】 证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 【小问3详解】 解：：证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 【小问4详解】 解：由（1）（2）（3）得出： 当、在异侧时，； 当、在同侧时，． 24. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金； (方案二)降价10%，没有其他赠送． (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式； (2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 【答案】（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算． 【解析】 【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米售价应为： y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米） 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为： y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）． ∴ （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米）， 按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元）， 按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元）， 当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200， 解得：0＜a＜10560， 当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200， 解得：a＞10560， ∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$