专题练习2与一元二次方程有关的阅读理解题-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章一元二次方祖 专题练习2与一元二次方程有关的阅读理解题 类型① 渗透换元法的阅读理解题 1.(黄石中考)阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程(x2)2-13.2十36=0，如果我们把x看作一个整体，然后设y=x2,则原方程可化 为y一13y+36=0,经过运算，原方程的解为2=±2，x.4=±3.我们把以上这种解决问题的 方法通常叫做换元法。 材料2 已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2一1-1=0，且m≠，显然m,n是方程x2一x-1=0的 两个不相等的实数根，由韦达定理可知m十n=1,mm=一1. 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程x-5.x2+6=0的解为 (2)间接应用： 已知实数a,b满足：2a-7a2+1=0,2b-76+1=0且a≠b,求a+b的值： (3)拓展应用： 已知实数m,n满足：记+=7，m2-n=7,且n>0,求品+n的值 ·49· 挡南针·课堂线化·无年纸上册·数学(HS) 类型②渗透数形结合和分类讨论的阅读理解题 2.(山西中考)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观，点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=a.x2十bx+c(a≠ 0)的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、 有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有 两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 下面根据抛物线的顶点坐标(-品，如。少)和一元二次方程根的荆别式△=？一如c,分别分0 >0和a<0两种情况进行分析： (1)a>0时，抛物线开口向上. ①当△=-4ac>0时，有4ac-2<0.:a>0顶，点纵坐标4ac-<0. Aa ∴.顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）. ②当△=-4ac=0时，有4ac-B=0.a>0,顶，点纵坐标4ac一 Aa 2=0. ∴.顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）. ∴.一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 ③当△=b-4ac<0时， te (2)a<0时，抛物线开口向下， 图2 44 任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)： A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 (2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△<0时，一元二次方程根的情 况的分析过程，并画出相应的示意图； (3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函 数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 ·50· 第22章一元二次方祖 类型③渗透根与系数的关系的阅读理解题 3.(凉山州中考)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个根为1,2，则+= a·2 6 材料2：已知一元二次方程x2-x一1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n十m的值. 解：，一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为，， ∴.m+n=1,m=-1, 则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2z2一3x一1=0的两个根为，2，则+= ·02= (2)类比应用：已知一元二次方程2一3x一1=0的两根分别为m、0,求”+的值 (3)思维拓展：已知实数1满足2-3s-1=0,2-3-1=0,且s,求}}的值 ·51·智南什4深堂化化·九年规上督·数争（伦） a,一71.寸2须级子k8+2 方项条数化为！3)开早方重正且，求得方程的解 6.27g>p 泵日滨修 潭后演棒 5,1t-4可2-1+23s, 3(r=5+-5-35四n=g-84=-经1A玉A354书510w<2达-6 1.01DAD4±开表刚23 山成=兴 u-一t士属1n-g-司 在17.等程三身毛（律等道三角形） 6月1，=2行m一1 +面3画 风)当1且阳≠一1时，方程有有个不相等约实数制 作4=行+2后-2时眼成号 &Dh=d=一4==一号 ()方醒不可使有再个暂等的实数相： 瓶1)一28(0一1一5)小大 )售牌>小时，方程没有实数根 国惊太一一4纸士一因 mn-一子场-34h-- .n十正 南=正 臭4+=一3议十y=一1 只6号2u的值为号a1之-t “十合=一，的=，原式==12 1推三，新=一311，一3减4 24-1+a,+--0 12(0C是等罪三角息2山△1仪是直角三角形 线1m石4=24=1， 126豫g 341)01-令日1w=4发m✉B 30n=0.n=一1 《2i+15图 第2课时博式分解法 第4承最时会民法 (1超明骑y-w>0 第22章一元二次方程 落陆得学 基超导学 1,图式分解得个一元一次方程 在一-食角坐拆系中什别质出)一>0与一 221一元二次方程 玉降次至少一个数为0 L一士匹w-ar0公式证 (蜂0)的明象，由据象可用：当n1国，52% 基密醉学 表2山博式分解有个一元一汽方根41架方程的解 2.无实附 第6课时候海承的美原 L具含有一个老知数单式 课暗演罐 3(1》化减量后式（找出系数a6r的直 基使导学 24P十r=其e≠na,,c为滑数)年Ar 1.D2b3A45,5657.m=￥m=-7 3计草形一岭销 慢后害性 L≥-2是女 kn--音 (4》当N一时用会式术出原疗容的限 LC 2B 3 B 4.8 A有再个不等w士n且上≠且△。 课后满临 5了-2z-B-中-3-日 =青w=一品 玉后素峰 LD3n1D4C号 A67.=mu+5=0 D=6=-1 LD2ca4445旺16号五w>号 双.(1m=,寿程的二款项系数为2，一代明系数为5，言数又式一1一1当一一2时，夏式一1 4成}76一一- 发号5男一B俄-卡山☒ 项11 1组1111,2成-3 (21m=3成n=2 12-,为=一2 《1=1+要=1-晋四所%= 2士+-减+片-+1现女+大-一厅 9.15m10.111,-1 第3球时能冷法 am=-5=82号减2 12(1Dy-y-多-0 器德学 (3正整数：的量小值是3 (2)所求方程为：y十y十4=0C(≠) 1.配方直接开平本集士0十春一a士了相直接开 8=1a=号 专题练习2与一元一次方程 日一1 手办迪 地运号-日山-或 22.2一元二次方程的解法 玉降次两十一元一次方程 有关的阅读理解题 易1课时真棒开平为法 人方程药边时降二衣现条省将二皮师系数化名1雪数，。=一5十卫6一5二型 增右移方程传边都加上一虎项至营一学的平方，将原方 类是1 基他导学 第5果时根的料料武 程化为r十和信■的形式开平方求解 L1n=2=一2h4,=一 L求丰鱼数（成可化为非负数）的平方侧 基圈导学 漂后演塔 2了-a0)T✉-制20)e十w=a I,f一rs=一r e9或57a61s 1c1I104C 0.wn.0 2.(1两个实数板为个不用等的实数用 美型 3把源方程左边化为宽金方：右边发容数再把平长D4子2号号甲流一高片一t号 两个相等的大数围（粉天文根 名1C2)路 36 晋南针·果堂化化·九年级上箭·数学(s) 日)可用函数观么认视二元一赏方程经的事（答案不形一， 【4+e- ,因迪无★D是平行国进形 黄壶5 份雀为攻-士业止-物m 【9g=号=寸= 0-王温-器 a号一青②-号m士而 以.e=Eand=mc=2B线 41H论： 23.2相似图形 2.3实跋与探究 c1当u+h+(≠0时-器生2- 蒸码得学 【9w】5 第青保时教宇，面：闪指 4tkFe L,等成比例之.相口民 【别12一1 基正导华 明一次网数为y=士十2，与上输交干A一，0，与，轴深后清练 1审道等量关系数？问题 【0网1E,4--+D7-4X4k-号)-w 交TB0,9 1A1DA4多是#1招8 银后演流 一出十9=（一3，“无论电刺值，（学一3护改，期友 5w“号×1×2= 6而t4无27m系5m夜20m L41H3.A4C5-3减l9 程总有窝数根.（△A的调长为+A十=( 2考a6+-0时，-士-三--1 9=6,y=1B,x=6,∠e=11,∠3=01nLE 7.108.24am及1长40n宽20m(210mf 【时】每周定限定参观岭人数是0人门票便精是》无 10,这个再化数为241l.152山1.6减4.8 第22章章末剥试 圆y=一一1，与x轴交(《一140， 山运中上是黄金距形 2分明在0,5的明-再只每取与0，点最的兰角形1.C上A1D+B5BC1.非系B 与y轴于D(0,一1 23.3相似三角形 的面积是》， 》不5a容一1一2-冬 m-}×1x1- 第】保时相叙三角彩 第上课时增天平问周 幕上果时平什战分线具成比例 感碑得学 基鞋导学 A1从}小号 基碧导学 1等昆比闭图氧比全零之，相 基数变对后整增长或释其的百分市 需后需降 1核n-8+而--万2-弩-g 3平行 表后演体 1.B3C人D414754164 1A去DAB4C多2 8n-一者州 混后浅陈 直0+1++01+r产=00天.2写 上A2DaB4是系51点5的7.0m 下.1AB=子2∠D=3,∠C■105 是该故贵样物《料的城古丹伦销作址的月华约地长事压月，一生正 2 利=5，行准一4 8=1,GK=4F=0象D=21n号 R∠Ae-5a-= 为5方： 1?.4月价海生第的产量为30吨 象号或：ng发证h1=:2 (空线款吉年物W价为动见时：开阶传利貿话84心元 力件的值为为情清月每香吨厚生任的利国是9制元 红是2明骑 12另两边的长为12m,剑m减和m,当m 线13y=一1n+100910力无/白1取30% 18D1秒22秒〔3》不徐 B.正明，)格电U展D,D:A山单D 界1深时相祖之简利的料定【一) 1L.(1M=0.1 第23章图形的相似 ∠DmL. 返建得学 (2w一支第二之年用乙本多斯瑞理伯工「数量为侧家 23.1成比例线段 AD-AD 相等 (设第一年用甲方案整理厚氏的Q值为， 在△WD和△DA中∠D=,∠(m1 漾后滨炼 革保时表比阿线限 第二年Q值乙方案的透开蛋了=×0】=到 AB-CD 1.A3.C104p50k1 基码朝学 (一x1十丝=凤54=4r=初一a=粒左 ,△a△2ws4,∠AD=∠AM1p 区(1)南确减1月民卖出送辆食行车 1减比州段工k芳=行1史号4岩 又送用暗包（一号是证湖时头2接 H∠TE=∠AD∠ACD=∠T悲， (2卤含究连人A型车1内，出司车因辆 课后演运 CDE.ADCE. m2+ELo0B1MW路r-要 第22章《一元二次方攀》专题复习 1,用2C3B40g51的2受4 ,同边期D是学行肉边形： 1且11d当△9n△i1C时 【i】A 【制】刚=石时，象方程为一元二次方翼 1,不-m或口-mK2发5项5 a0/是-品 【)C 象I阀条线登e,,d成比棋2W=am 沙器-最 器- 37 38