第22章《一元二次方程》专题复习-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章 一元二次方程 第22章 《一元二次方程》专题复习 一、知识结构 类型二 一元二次方程的解的运用 1111 →直接开平方法 装111标 【例3】关于x的一元二次方程x-5x+ 解析抽象 →因式分解法 r一2+5-0的一个根为1,则实数?的值是 →配方法 _ ~ →公式法 A.4 B.0或2 解释、检验 C.1 D.-1 二、专题精讲 类型一 一元二次方程的概念 【例1】下列方程中,关于x的一元二次方 程是 ( ) A.(x+1)-3(x+1) 规律与方法:一元二次方程的解也叫一元二 次方程的根,它是研究方程的中心,是方程中一 B. 个不可缺少的重要概念,常已知方程的一根,求 C.ar2+bx+c-0 方程中字母的值,中考常出现在填空与选择题 D.+2r-r-x-1 #名 类型三 一元二次方程的解法 【例4】已知a +b+2^{}-2a^{}-2}- 15-0,求a*十的值 【例2】 n为何值时,关于x的方程(n ②)-(m+3)x-4m是一元二次方程 规律与方法:一元二次方程为本章的一个重 规律与方法:一元二次方程的解法是研究。 要概念,包含三要素;一元,整式方程,化成ar^*十 元二次方程的重点,它可以说是一个工具性的知 bx十c=0后a去0,a、b、c为常数,考点为二次项 识,不少数学问题,实际问题的解决常归结为解 系数不为0且未知数的最大指数为2,它可以综 一元二次方程,中考常以解答的形式出现,是热 合平方数、绝对值,一元二次方程等知识,中考常 以填空、选择出现,有时也作为解答题. 【例5】解下列一元二次方程. .59· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 【例7】 (1)4(-3)-25(x-2)= 已知关于x的方程ax②+2x-1- ($2)5(x-3)②-2-9; 0有实数根,求a的取值范围 (3)(2x+1)*+4(2x+1)+4=0 规律与方法:当被研究的对象包含多种可能 的情况时,根据所有可能出现的情况分别讨论, 得出各种情况下相应的结论。 规律与方法:解一元二次方程时,一定要先 类型五 一元二次方程的根与系数的关系 从整体上解析,看是否能提公因式或运用平方差 【例8】已知关于x的方程x^{}-(2k+1)x 公式,完全平方公式等,选择适当的方法既快捷 又不易解错, (1)求证:无论取什么实数值,这个方程总 类型四 一元二次方程根的判别式 有实数根. 【例6】 效 若关于x的一元二次方程x^{} (2)若等腰△ABC的一边长a三4,另两边 2x-1一0有两个不相等的实数根,则的取值 的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的 范围是 ) C 周长. A.-1 B.-1目去0 C.b<1 D.h1且0 规律与方法:一元二次方程根的判别式是确 定方程根的情况的重要指标,也是使用公式法的 条件,它在求函数极值,证明不等式,判断同一直 角坐标下两二次曲线有无交点等方面有着不可 缺少的作用,但使用的背景为一元二次方程,中 考常以选择、填空、解答的形式出现,年年都考, 务必掌握. .60. 第22章 一元二次方程 规律与方法;一元二次方程根与系数的关系是在一元二次方程有实根的前提下研究两根的和与积与 系数的关系,中考中与判别式形影不离,以综合题出现。 类型六一元二次方程的应用 【例9】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观,如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产 生不利影响,但同时考虑文物的修i和保存费用等问题,还要保证一定的门票收入,因此博物馆采 用了增加门票的价格来控制参观人数,在该方法实施过程中发现,每周参观人数与票价存在着如图 所示的一次函数关系,在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观的 人数是多少?门票价格应是多少元? 700-- f 500 4000 10 300 0 5101520票价(元){ 规律与方法:一元二次方程的应用是我们学习一元二次方程的目的,把广泛的实际问题归结为解一 元二次方程是极富挑战的思维创造性活动,也属应用型数学建模活动,由于实际问题错综复杂,求解有相 当的能力要求,需要科学有序的训练方可形成技能,中考多以解答题的形式出现,少有选择与填空,考的机 会较大, 第22章 章末测试 一、选择题 [2x<4x-4 . 3.当:满足 1.下列方程中是一元二次方程的是 时,方程2一 A.2x+1-0 B2:-1 _ ) 12一1 2x-5-0的根是 C.2+1-0 D. A.1士/6 2 B./6-1 C.1-6 2.用配方法解方程2一4x+2一0,下列配方正确的 D.1/6 是 C 4.(黑龙江中考)2022年北京冬奥会女子冰壶比 A.(x-2)2-2 B.(+2)2-2 赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环 C.(x-2)2--2 D.(x-2)2-6 比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比 .61.晋南针·果堂化化·九年级上箭·数学(s) 日)可用函数观么认视二元一赏方程经的事（答案不形一， 【4+e- ,因迪无★D是平行国进形 黄壶5 份雀为攻-士业止-物m 【9g=号=寸= 0-王温-器 a号一青②-号m士而 以.e=Eand=mc=2B线 41H论： 23.2相似图形 2.3实跋与探究 c1当u+h+(≠0时-器生2- 蒸码得学 【9w】5 第青保时教宇，面：闪指 4tkFe L,等成比例之.相口民 【别12一1 基正导华 明一次网数为y=士十2，与上输交干A一，0，与，轴深后清练 1审道等量关系数？问题 【0网1E,4--+D7-4X4k-号)-w 交TB0,9 1A1DA4多是#1招8 银后演流 一出十9=（一3，“无论电刺值，（学一3护改，期友 5w“号×1×2= 6而t4无27m系5m夜20m L41H3.A4C5-3减l9 程总有窝数根.（△A的调长为+A十=( 2考a6+-0时，-士-三--1 9=6,y=1B,x=6,∠e=11,∠3=01nLE 7.108.24am及1长40n宽20m(210mf 【时】每周定限定参观岭人数是0人门票便精是》无 10,这个再化数为241l.152山1.6减4.8 第22章章末剥试 圆y=一一1，与x轴交(《一140， 山运中上是黄金距形 2分明在0,5的明-再只每取与0，点最的兰角形1.C上A1D+B5BC1.非系B 与y轴于D(0,一1 23.3相似三角形 的面积是》， 》不5a容一1一2-冬 m-}×1x1- 第】保时相叙三角彩 第上课时增天平问周 幕上果时平什战分线具成比例 感碑得学 基鞋导学 A1从}小号 基碧导学 1等昆比闭图氧比全零之，相 基数变对后整增长或释其的百分市 需后需降 1核n-8+而--万2-弩-g 3平行 表后演体 1.B3C人D414754164 1A去DAB4C多2 8n-一者州 混后浅陈 直0+1++01+r产=00天.2写 上A2DaB4是系51点5的7.0m 下.1AB=子2∠D=3,∠C■105 是该故贵样物《料的城古丹伦销作址的月华约地长事压月，一生正 2 利=5，行准一4 8=1,GK=4F=0象D=21n号 R∠Ae-5a-= 为5方： 1?.4月价海生第的产量为30吨 象号或：ng发证h1=:2 (空线款吉年物W价为动见时：开阶传利貿话84心元 力件的值为为情清月每香吨厚生任的利国是9制元 红是2明骑 12另两边的长为12m,剑m减和m,当m 线13y=一1n+100910力无/白1取30% 18D1秒22秒〔3》不徐 B.正明，)格电U展D,D:A山单D 界1深时相祖之简利的料定【一) 1L.(1M=0.1 第23章图形的相似 ∠DmL. 返建得学 (2w一支第二之年用乙本多斯瑞理伯工「数量为侧家 23.1成比例线段 AD-AD 相等 (设第一年用甲方案整理厚氏的Q值为， 在△WD和△DA中∠D=,∠(m1 漾后滨炼 革保时表比阿线限 第二年Q值乙方案的透开蛋了=×0】=到 AB-CD 1.A3.C104p50k1 基码朝学 (一x1十丝=凤54=4r=初一a=粒左 ,△a△2ws4,∠AD=∠AM1p 区(1)南确减1月民卖出送辆食行车 1减比州段工k芳=行1史号4岩 又送用暗包（一号是证湖时头2接 H∠TE=∠AD∠ACD=∠T悲， (2卤含究连人A型车1内，出司车因辆 课后演运 CDE.ADCE. m2+ELo0B1MW路r-要 第22章《一元二次方攀》专题复习 1,用2C3B40g51的2受4 ,同边期D是学行肉边形： 1且11d当△9n△i1C时 【i】A 【制】刚=石时，象方程为一元二次方翼 1,不-m或口-mK2发5项5 a0/是-品 【)C 象I阀条线登e,,d成比棋2W=am 沙器-最 器- 37 38