第21章《二次根式》专题复习-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章二次根式 第21章《二次根式》专题复习 一、知识结构 定义：形如va(a≥0)的式子叫做二次根式 (wa)2=a(a≥0)，√a≥0(a≥0) →性质 a=|a= a(a≥0) 化简 a(a<0) 二次根式 -Vab=ad(a≥0，b≥0) →计算公式 a (a≥0，b>0) 二次根式的乘除法 ab=√a·Wb(a≥0，b≥0) 公式的逆用 →运算 =a(a≥0，b>0) 最简二次根式 →概念 ~二次根式的加减法 同类二次根式 ~合并同类二次根式 二、专题精讲 类型一二次根式的意义 【例1】使式子√2一x+√x+3在实数范 规律与方法：一个最简二次根式同时满足两 个条件，即(1)被开方数不含分母：(2)被开方数 围内有意义的x的取值范围是 () 中的每一个因式的幂指数都小于2，这样它才是 A.x≥-3 B.x≤2 最简二次根式.中考中常以选择题的形式出现， C.-3≤x≤2 D.3<x<2 主要考查考生对该概念的理解程度。 类型三二次根式的非负性 【例3】已知y=√W2x-3+√3-2x+5, 规律与方法：形如a(a≥0)的式子才叫二次 求x+y+的平方根。 根式，两层意义，一是带“√厂”：二是“≥0”有意义. 类型二最简二次根式 【例2】下列根式中，不是最简二次根式的 是 () A.2 B.6 C.√⑧ D.10 ·23· 挡南针·课堂线化·花年纸上册·数学(HS 规律与方法：考查√a(a≥0)的非负性，常与 类型六 二次根式的化简求值 数的绝对值、a的性质一起出现，常利用它们的非 【例6】 已知m= 1 5,求1-2m+m 负性来解决.中考中常以选择、填空、计算的形式 2+ m一1 出现，考试几率呈上升趋势. Vm2-2m+1 的值 类型四二次根式的性质的应用 m2一m 【例4】 化简√4z2-4x+1-(√2x-3) 得 A.2 B.-4.x+4 C.-2 D.4x-4 规律与方法：(1)在二次根式a中，a≥0是不 规律与方法：对二次根式的求值，特别是注 可忽略的重要条件，在很多化简、计算中没有直接 意两个化简，一是化简已知式，二是化筒求值式， 给出，往住隐含在题目当中，常称为“隐含条件”： 同时不可忽视字母的值对化筒的影响，中考题 (2)对√匠化简时，首先把它转化成|a的形式，即 中，常以解答题的形式出现 v匠=|al,再进行化简，以避免发生错误. 类型七用二次根式解决几何问题 类型五二次根式的运算 【例7】如图，一飞行员在飞机B上用雷达 【例5】计算下列各题： 测得飞机与一个目标城市A的距离c=4.5× )V2-3压+22×2： 103m,且测得对这个目标的俯角a=45°，求飞机 的高度a.(结果精确到1m√2≈1.414) (2)(20√54-824+2√6)÷26： 规律与方法：二次根式的运算包括，乘方、乘 除、加减及它们的混合运算，同时要求在运算中和 结果里对二次根式进行化筒，这类问题往往用类比 思想借助合并同类项、整式乘除法、乘法公式等求 规律与方法：把实际问题抽象成几何模型， 解.中考中以计算、化简求值的形式出现，主要考 构造儿何图形后再进行求解，这是利用几何知识 查对最简二次根式、同类二次根式的理解及运算 解决实际问题的常用思路，体现了数形结合思 的能力， 想，中考中常为解答题 ·24·指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步参考答案 6---1.4 第3课时 二次根茫的有理化 第21章 二次根式 基础导学 81-1 -i 1.D2C3B4-15(1 21.1二次根式 010/v富 (-v③ 1.二次试2分母 第1课时,二次极的会 1n1一 (2-- 1n.B 12. 7.11营-80(2010-13(1-20% 学 .这个证三起的面{ D一 12 8t- 891一一1 过 当--t- 1.D 2B 3B 4A 4.0H 1 431.1113计2注 &3.7 18.2.511.18 611 8.(1--11ns 1.(3+(2?11(-7减13 . 2-1! 第2课时 二次根大的除法 21.3 二次根式的加 学 专题练习1 二次根式的化简求值技巧 (5-(0-- 1。060 第1课时 二次株的加减 【1】1.112.: 基学 8-+1-0 1n-711.0 12-1 【】3题式一+十+-40+2- 把一次流开太数中到3.是二次粮式 耳方数 -. 第2课时 二次根式的性】 2.最简二次限式 同二次则式 导所数 料号 该开 甚导学 化去 ,---页+语 ta△一 :t- 调后 后演选 -x一+} 1.D 2.D 3D 41 5.(10 425 617.4 1D2B 3D4-1537569 1.B2D3C4C526-001 -3 __. 1.(-8(1(27 *(1-(9.C.10 780016.179(007i10 10.- 1- 11. 12r .3 1-n.6 1_ 【5】5.116~ v页---- 2.) 【】708 -十1,--1,-1 21.2 二次根式的乘除 第21章(二次根式)专题复习 证()-V 1.01-:-- 第1课时 二次极式的来法 【】C【】( (-) )”十h角形 【】士 题学 --- 1.a开方数标,指数不 06 7-+--+ 【】【%】(-1v0(20③ V1. 2. 第2课时 二次根式的混合运算 【】3【例】飞礼的高度为32m 淘t 基魏导学 _ 第21章 章末测试 -V+10+1V0 1D2D 3A 4C 5(2 12 1.乘方 乘 加减2.化高 1.B 2.D 3D 4B5A 6A 7C8C $.1 3