精品解析：四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级下学期期末模拟考试数学试题

合江县2024年春期义务教育阶段学生素质检测期末模拟 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，我国新能源汽车产业异军突起，2024年1至2月，我国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的62%．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，D为中点，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，垂直平分，为 中点，连接，若，则长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，14 C. 13，13 D. 13，14 7. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形； D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形． 9. 下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行回家．其中x表示时间，y表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（ ） A. 李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时 B. 体育中心广场离面馆4千米 C. 李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D. 体育中心广场离李红家2.5千米 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A B. C. D. 12. 如图1，在菱形中，对角线交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解∶ __________________． 14. 若式子有意义，则的取值范围是____________． 15. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______． 16. 如图，将，的矩形纸片放在直角坐标系中，顶点B、C在x轴上，E为边上一点，连接，将纸片沿折叠，使点B落在边与y轴的交点F处，则E点的坐标为______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 如图，点D、E在的边上，求证：． 21. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． （1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______； （3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 25. 如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，点分别是中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合江县2024年春期义务教育阶段学生素质检测期末模拟 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，我国新能源汽车产业异军突起，2024年1至2月，我国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的62%．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、 是最简二次根式，符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在中，，D为中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握三线合一是解题的关键． 【详解】解：∵，D为中点， ∴， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 5. 如图，中，垂直平分，为 中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质．由垂直平分，得，则为的中点，故，由为 中点，得为的中位线，再结合求出即可． 【详解】解：垂直平分， ，为的中点 ， ， ， 为的中点， ， 为 中点， 为的中位线， ， ， ， ． 故选：C． 6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，14 C. 13，13 D. 13，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13， 将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16， 处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14， 即：众数是13，中位数是14， 故选：D． 7. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象直接写解集即可． 【详解】解：直线经过点， 由图象可知，当时，， 所以关于x的不等式的解集是； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，解题关键是能够根据函数图象确定不等式的解集． 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形； D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考差了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟练掌握各个判定定理是解题的关键． 根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定逐个进行判断即可． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，A为真命题，不符合题意； B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不是菱形，B为假命题，符合题意； C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，C为真命题，不符合题意； D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，D为真命题，不符合题意； 故选：B． 9. 下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行回家．其中x表示时间，y表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（ ） A. 李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时 B. 体育中心广场离面馆4千米 C. 李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D. 体育中心广场离李红家2.5千米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键． 结合图象得出小红从家直接到体育中心广场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育中心广场离小红家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育中心广场离小红家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间． 【详解】解：A、∵李红从面馆回家所用时间为（分钟），距离为， ∴李红从面馆回家的平均速度（千米/时），故本选项不符合题意； B、体育中心广场离小红家2.5千米，体育中心广场离面馆距离无法确定，因为题目没说体育中心广场、面馆和家三者在同一直线上，故本选项符合题意； C、由图象可得出小红在体育中心广场锻炼（分钟），故本选项不符合题意； D、由图象可知，体育中心广场离李红家2.5千米，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题以“赵爽弦图”为背景，考查勾股定理，三角形的面积计算，完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题关键． 根据勾股定理求出等于大正方形的面积，求出四个直角三角形的面积，得出的值，求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9． ∴一个小三角形的面积是．三角形的斜边为． ， ， 故选：C． 11. 已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，根据，可得随着x的增大而减小，即可解答，熟知，时，y随着x的增大而增大；时，y随着x的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：A． 12. 如图1，在菱形中，对角线交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等，作点N关于的对称点，连接交于点P，连接，由菱形的性质可知，点N与点关于对称，根据两点之间线段最短可知，当M、P、三点共线时，的最小值为，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作点N关于的对称点，连接交于点P，连接， ∵四边形为菱形，，， ∴是等边三角形，，， ∵四边形为菱形， ∴点上，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当M、P、三点共线时，的最小值为，此时点重合， 在中，， 即． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解∶ __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式x，再用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 若式子有意义，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：若式子有意义， 则：， 解得：且， 故答案为：且． 15. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了多边形的题目，关键是熟练掌握多边形的外角和定理． 先根据邻补角定义可得每一个外角的度数，然后根据正n边形的每个外角为，通过计算可得结果． 【详解】∵所有内角都是， ∴每一个外角的度数是， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为：， 故答案为：8． 16. 如图，将，的矩形纸片放在直角坐标系中，顶点B、C在x轴上，E为边上一点，连接，将纸片沿折叠，使点B落在边与y轴的交点F处，则E点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，坐标与图形的性质．利用折叠的性质求得，利用勾股定理求得，设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质知：，， 设，则， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴E点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，先计算乘方，零次幂，算术平方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 如图，点D、E在的边上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 21. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． （1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______； （3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 【答案】（1）人，图见解析 （2）13.1元，12.5元． （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由题意可知，捐款15元有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图． （2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数． （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生有：（人． 则捐款10元的有：（人． 补全条形统计图图形如下： 【小问2详解】 这组数据的平均数为：（元． 中位数是（元． 故答案为：13.1元，12.5元． 【小问3详解】 捐款大于等于20元的学生人数：（人． 答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】此块空地全部种植花卉共需花费3600元 【解析】 【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再乘以单价即可． 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）利用菱形的判定及直角三角形的特征即可求证结论； （2）利用直角三角形的特征及勾股定理求得，利用菱形的性质及可得，进而可得，根据即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论． （1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值，即可得出结果； （2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可； （3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过和， ∴， 解得：． ∴； 【小问2详解】 解：∵点A的横坐标为4， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点E的纵坐标为m， 则， 解得：或， ∵一次函数的解析式为，点E在直线上， ∴把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 综上分析可知，点E的坐标为或． 25. 如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，点分别是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形为正方形，可得，推得，由，可得，可证即可； （2）、为、中点，可得为的中位线，可证，，由点、、、分别是、、、的中点，可得是的中位线，为的中位线，为的中位线，可证，，，，，，可证四边形为平行四边形．再证四边形为菱形，最后证即可； （3）延长交于点，由对称性可得，，，由勾股定理可求，可得，设，在中，，解得，在中，可求． 小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：四边形为正方形，理由如下： ∵、为、中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点、、、分别是、、、的中点， ∴是的中位线，为的中位线，为的中位线，， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形． 【小问3详解】 解：延长交于点， 由对称性可知，，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查正方形性质与判定，等角的余角性质三角形全等判定与性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理，根据勾股定理建构方程，解拓展一元一次方程等知识，掌握以上知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$