精品解析：广东省惠州市2023-2024学年七年级上学期期末数学全真模拟卷

广东省惠州市2023-2024学年七年级（上）期末全真模拟卷 满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 上海世博会“中国馆”展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 3. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“建”字相对的字是（ ） A. 山 B. 绿 C. 水 D. 共 4. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 5. 如图，射线OA所表示的方向是（ ） A. 西偏南30° B. 西偏南60° C. 南偏西30° D. 南偏西60° 6. x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　） A ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，求的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 精确到是__________． 12. 若，则的余角等于________. 13. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 14. 已知2x+5与﹣15互为相反数，则x的值为 ___． 15. 规定一种新运算：，则______． 16. 观察下列算式：、、、、、、、…．观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是_________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）填空：种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米．（用含有，，的式子表示） （2）当取时，美化这块空地共需多少元？ 21. 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F （1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD. （2）在（1）所画图中，若，CD平分，求大小. 22. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 23. （1）如图1，射线在的内部，平分，平分，若，求的度数； （2）射线，在的内部，平分，平分，若，，求的度数； （3）在（2）中，，，其他条件不变，请用含，的代数式表示的度数（不用说理）． 24. 风华中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2间教室，乙工程队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2000元，付乙工程队每天费用2500元． （1）求风华中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成； 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 25. 阅读下列材料，并回答问题： 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况，比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和9的点，（如图所示），，两点间的距离是12，而，因此不难看出就是数轴上表示和9两点间的距离． （1）根据的几何意义可知　　（填“”“ ”“ ” ； （2）说出的几何意义，并求出当时的值． （3）点、点为数轴上的两个动点，点从点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点同时从点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为秒，若，求时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市2023-2024学年七年级（上）期末全真模拟卷 满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数的定义，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选D． 2. 上海世博会“中国馆”的展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“建”字相对的字是（ ） A. 山 B. 绿 C. 水 D. 共 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “共”与“水”是相对面， “建”与“山”是相对面， “青”与“绿”是相对面． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答． 【详解】解：A、多项式的次数是2，错误； B、单项式的次数是3，正确； C、单项式的系数是1，错误； D、多项式是三次三项式，错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 5. 如图，射线OA所表示的方向是（ ） A. 西偏南30° B. 西偏南60° C. 南偏西30° D. 南偏西60° 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 6. x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5， 所以5a＝﹣5 解得a＝﹣1 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可； 详解】解： A、，选项正确 B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误； C、和的度数都大于，选项错误； D、，不能推出，选项错误； 故选：A. 8. 已知，求的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将化成，再将代入计算即可，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 【详解】解：, ， 故选：B． 9. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小. 【详解】解： ， ， ， 故选A. 【点睛】本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的. 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 精确到是__________． 【答案】34.50 【解析】 【分析】对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：精确到是34.50， 故答案为：34.50． 【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12. 若，则的余角等于________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可. 【详解】解：∵ 的余角为. 故答案为：. 【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键. 13. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式是同类项． 14. 已知2x+5与﹣15互为相反数，则x的值为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可列式求解． 【详解】依题意可得2x+5+（- 15）=0 解得x=5 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 15. 规定一种新运算：，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】两个数进行新运算等于这两个数的和减去这两个数乘积，再根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】根据题意，得． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解新定义的要求是解题的关键． 16. 观察下列算式：、、、、、、、…．观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据给出的算式，得到的末位数字以，四个数字一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：的末位数字以，四个数字一组，进行循环， ∵， ∴的末位数字是8； 故答案为：8． 【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到的末位数字以，四个数字一组，进行循环． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】x=2 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，  去括号得：2x+2-x+2=6 移项合并得：x=2. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减及化简求值，正确合并同类项是解题关键．直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）填空：种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米．（用含有，，的式子表示） （2）当取时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）， （2）美化这块空地共需元 【解析】 【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：平方米， 种草的面积为：平方米， 故答案为：．， 小问2详解】 依题意，美化这块空地共需费用：元； 当时 =1828(元)， 美化这块空地共需1828元． 【点睛】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌相关运算法则是解题的关键． 21 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F （1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD. （2）在（1）所画图中，若，CD平分，求的大小. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD； （2）先根据补角的定义可求出，再根据角平分线的性质求出，则答案即可解得. 【详解】解：（1）如图所示： （2）∵, ∴， 又∵CD平分， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，直线、射线和线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向任何一方延伸． 22. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元 【解析】 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 23. （1）如图1，射线在的内部，平分，平分，若，求的度数； （2）射线，在的内部，平分，平分，若，，求的度数； （3）在（2）中，，，其他条件不变，请用含，的代数式表示的度数（不用说理）． 【答案】（1）；（2），（3） 【解析】 【分析】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． （1）根据角平分线的定义可得：，，相加可得的度数； （2）根据角平分线的定义可得：，，将分成三个角相加，并等量代换可得结论； （3）同理可得结论． 【详解】解：（1）平分， ， 同理， ， ； （2）平分， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ，， ， （3）平分， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ，， ． 24. 风华中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2间教室，乙工程队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2000元，付乙工程队每天费用2500元． （1）求风华中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成； 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 【答案】（1）120个 （2）34天 （3）方案二 【解析】 【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可； （2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可； （3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有个教室， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：风华中学一共有120个教室； 【小问2详解】 解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天， 由题意得：， 解得：， ， 答：乙工程队共粉刷34天； 【小问3详解】 解：方案一：由甲工程队单独完成需（天）， ∴费用为（元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要40天， 费用为（元）； 方案三：按（2）方式完成， 费用为（元）， ∵， ∴方案二最合适， 答：选择方案二是最省钱的粉刷方案． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 25. 阅读下列材料，并回答问题： 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况，比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和9的点，（如图所示），，两点间的距离是12，而，因此不难看出就是数轴上表示和9两点间的距离． （1）根据的几何意义可知　　（填“”“ ”“ ” ； （2）说出的几何意义，并求出当时的值． （3）点、点为数轴上的两个动点，点从点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点同时从点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为秒，若，求时间的值． 【答案】（1） （2）的几何意义是数轴上表示数x的点与表示2的点的距离；或0 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义、数轴、两点间的距离公式，理解题意利用数形结合与分类讨论思想是解答此题的关键． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）的几何意义是在数轴上表示的点与表示2的点之间的距离；求时的值即为求数轴上与表示2的点距离是2的数； （3）先用表示出，及的值，再分①、相遇之前；②、相遇之后两种情况进行讨论，根据列出关于的方程，求出的值即可． 【小问1详解】 根据的几何意义可知． 故答案为：； 【小问2详解】 的几何意义是在数轴上表示的点与表示2的点之间的距离； ， 或， 解得：或0； 【小问3详解】 点从点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时从点出发以每秒2个单位的速度向左运动， ，． 设运动时间为秒，则秒时点表示的数为，点表示的数为． 分两种情况： ①、相遇之前，此时． ， ，解得； ②、相遇之后，此时， ， ，解得． 故时间的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$