2025年中考数学核心考点复习：规律探究专项练习

第二模块 整式 专题一 规律探究(1) ——数表规律 01. 填在下列各正方形中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，m的值是( ) A. 78 B. 72 C. 76 D. 74 02. 有这样一列数，如下表，第n+3个数比第n个数大2(其中n为正整数). 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 a b c (1)第5个数表示为 ；第7个数表示为 (用含a，b，c的式子表示)； (2) 若第10个数是5, 第11个数是8, 第12个数为9, 则( (3) 第2029个数可表示为 (用含a, b, c的式子表示). 03. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 9 a -6 b 2 c (1) 可求得 第2029个格子中的数为 ； (2) 若前m个格子中所填整数之和 则m的值为多少? 若 m的值为多少? (3) 若a<x<c, 则| 的最小值为 . 专题二 规律探究 (2) ——数字宝塔 核心考点一 杨辉三角 01.如图，该表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数: 1, 3, 6, 10, 15, …, 我们把第一个数记为a₁,第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为 an，则a₀= , a200= . 核心考点二 每行尾数的处理 (1) ——行序的积 02. 如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是 . 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 … 核心考点三 每行尾数的处理 (2) ——行序求和 03. 已知一列数: 1, -2, 3, -4, 5, -6, …, 将这列数排成下列形式. 按照上述规律排列下去, 第10行的第1个数是 . 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 —14 15 … 核心考点四 每行尾数的处理 (3) ——尾数或首数为平方数 04. 观察一列数: 1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, …. 将这列数排成下列形式. 记 aj为第i行第j列的数, 如a₂₃=-4, a₃₂=-6. 若( 则i, j分别是( ) A. 17, 7 B. 17, 6 C. 16, 7 D. 16, 6 05.将自然数按照下列规律排列成一个数阵，根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中的从左往右数的第n个数，那么m+n= . 专题三 规律探究 (3) ——乘方规律 核心考点一 等比数列 01. 观察等式: , 已知按一定规律排列的一组数：250, 251, 25², …, 2⁹⁸, 2⁹⁹. 若22⁵⁰=a,，用含a的式子表示这组数的和是 . 核心考点二 循环规律与个位数字 02. 观察下列等式: 7⁰=1, 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807, …,根据其中的规律可得7⁰+7¹+7²+…+7²⁰²⁷的结果的个位数字是 . 03. 观察下列等式: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, …, 若 的个位数字是1(0<n≤2040, 且n为整数), 则n的最大值是 ( ) A. 2021 B. 2026 C. 2031 D. 2039 核心考点三 数的分裂 04. 对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将2²，3²，4²，…，n²分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则2028²的分裂数中最大的奇数是 . 05. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： 4³=13+15+17+19, …按此规律, 若m³分裂后, 其中有一个奇数是2029, 则m的值是 ( ) A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 核心考点四 寻找图表中的规律 06. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图所示： 则第5个方框中最下面一行的数可能是 ( ) A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 专题四 规律探究 (4)——幻方规律 核心考点一 幻方规律 (1) ——直接列方程 01.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话. 数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 . 核心考点二 幻方规律 (2) ——利用九个已知数的和为定值除以3 02. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等. 右图的幻方中，m= . 核心考点三 幻方规律 (3) ——设未知数，利用和相等解决含参幻方问题 03.“九格幻方”有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等(如图1)，则图2的“九格幻方”中的9个数的和是 .(用含a的式子表示) 04. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1) 就是一个幻方. 图(2) 是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 专题五 规律探究(5)——幻圆规律 01. 同学们喜欢玩的幻方游戏,老师创新改成了“幻圆”游戏, 现在将-1, 2, -3, 4, -5,6，-7，8分别填入右图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是 . 02.如图，在探究“幻方”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力. 一个小组尝试将数字-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 这12个数填入“六角幻星”图中, 使6条边上四个数之和都相等. 部分数字已填入圆圈中，则a的值为 . 03. 如图，每一个圆中分别填写了1，2，3…19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同)，使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字, 则图中的x= , y= . 04. 现有七个数-1, -2, -2, -4, -4, -8, -8将它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部分)中,使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时 在所有的填法中，m的最大值为 . 专题六 规律探究 (6)——分析特殊结构 核心考点一 分析特殊结构 (1) ——等比数列 01. 若 则 核心考点二 分析特殊结构 (2) ——分析数字 02. 对于自然数n，将其各位数字之和记为 an，如 则 A. 28144 B. 28134 C. 28133 D. 28131 核心考点三 分析特殊结构 (3) ——化简绝对值 03. 已知一列数的和. 则. 核心考点四 分析特殊结构 (4) ——分组处理 04. 观察下面一列数： 1, (已写出了第1 至第16个数). (1) 第7, 第8, 第9, 第10个数的积是 , 前16个数的积是 ; (2) 按此规律, 第30个数是 ; (3) 上面这列数中，从左起第m个数记为F(m)，当 时，求m的最小值. 专题七 规律探究 (7)——数形规律进阶 01. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是( ) A. 360 B. 363 C. 365 D. 369 02.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个◯. 03.图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能够表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 04.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a₁，第2幅图中★的个数为a₂，第3幅图中★的个数为a₃，…，以此类推，第n幅图中★的个数为 an, 则 的值为 ( ) 05.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形. 例如：第①个图形由1 个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成，…，依此规律，则第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为 ( ) A. 220 B. 165 C. 120 D. 55 专题八 列代数式解决问题——面积问题综合 01.某住房户型平面图如下(单位：m)，其中，主卧和次卧的面积一共是 现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖. (1) 用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果； (2) 若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少 (3) 按市场价格，木地板单价为500元/m²，地砖单价为400元/ 装修公司有A，B两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 3000元 B 9折 9折 免收 若主卧和次卧的面积之比为4∶3. ①直接写出x，y的值； ②选择哪种活动方案，铺设地面总费用(含材料费及安装费) 更低? 02.由两块a×b的长方形和一块边长为c的正方形拼成如下图形. (1) 如图1，用含a，b，c的式子表示出该图形的面积 (直接写出结果)； (2) 已知 ①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作， 和 试通过计算比较 与 的大小关系； ②如图3，点P是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M，N是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形 PMN面积的最大值为 ；三角形PMN面积的最小值为 .(用含a的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$