13.5.2 线段垂直平分线（课件）2024-—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 13.5.2 线段垂直平分线 知识点 线段垂直平分线的性质定理 知1－讲 1 1. 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等. 条件：点在线段的垂直平分线上. 结论：这个点到线段两端的距离相等. 2. 几何语言 如图13.5-2， ∵AD⊥BC，BD＝CD，∴ AB＝AC. 课堂新授 知1－讲 特别解读 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法. 课堂新授 知1－练 例 1 如图13.5-3，在△ABC中，AB＝5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm. 求线段AC的长. 课堂新授 知1－练 解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化. 解：∵DE为BC的垂直平分线，∴ CD＝BD. ∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8 cm. ∵ AB＝5 cm，∴ AC＝3 cm. 课堂新授 知1－练 1-1. 如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是______. 7.8 cm 课堂新授 知2－讲 知识点 线段垂直平分线的判定定理 2 1. 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 条件：点到线段两端的距离相等. 结论：点在线段的垂直平分线上. 课堂新授 知2－讲 线段垂直平分线的判定定理 2. 几何语言 如图13.5-4，∵ AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上. 3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形 三边的垂直平分线相交于一点，这个点到 三角形三个顶点的距离相等. 课堂新授 知2－讲 特别解读 证明一条直线是线段的垂直平分线，需证明这条直线上两个点在线段的垂直平分线上. 课堂新授 知2－练 如图13.5-5，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF，请判断线段AD所在的直线 是否为线段EF的垂直平分线，若是， 请给予证明；若不是，请说明理由 . 例 2 课堂新授 知2－练 解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线 AD上的点A和点D到线段EF的两端的距离相等即可 . 课堂新授 知2－练 解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线 . 证明如下：如图 13.5-5，连结DE，DF. ∵ AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中， 课堂新授 知2－练 ∴△AED≌△AFD(S.A.S.). ∴ DE＝DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上 . ∵ AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上 . ∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线 . 切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线 . 课堂新授 知2－练 2-1. 如图，AB＝AD，BC＝DC， 点E是AC上一点 . 求证： 课堂新授 知2－练 (1)BE＝DE； 证明：连结BD.∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上． 又∵BC＝DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线． ∵点E是AC上一点，∴BE＝DE. 课堂新授 知2－练 (2)∠ABE＝∠ADE. 证明：易知∠BAC＝∠DAC， 又∵AB＝AD，AE＝AE， ∴△ABE≌△ADE(S.A.S.)， ∴∠ABE＝∠ADE. 课堂新授 线段垂直平分线 线段垂 直平分线 性质 判定 拓展 三角形 三边的 垂直平 分线 归纳总结 $$