2025年中考数学核心考点复习：整式核心考点专题练习

整式核心考点专题练习 专题一 整式的相关概念 核心考点一 单项式的相关概念 01. 填表: 单项式 -4a²b³c x²y² _3xy⁴ 4 15ab²c 次数 系数 核心考点二 多项式的相关概念 02. 多项式 是 次 项式，最高次项为 ，最高次项的系数为 ，常数项是 . 03. 多项式 是关于x的 次 项式，关于y的 次 项式，按x的降幂排列为 ，按y的升幂排列为 . 04.下列代数式中, 整式共有 ( ) 个. ① ₂a²b②2x+3y; ③3a-2b+1/x;④x²+y²-1. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 核心考点三 同类项 05. 判断下列各组单项式是否为同类项： (1) 2ab与-5ab; (2) 3x²y与 (3) 2³与3²; (4) -2ab²与-2a²b. 06.若 与2x⁴yⁿ的和是单项式, 则n∥的值为 . 核心考点四 合并同类项 07. 合并下列各式的同类项： 08. 下列计算正确的是 ( ) C. 3a+2b=5ab 专题二 整式的化简求值 核心考点一 去括号和添括号 01下列各式中去括号正确的是 ( ) A. -(-a-b)=a-b C. 5x-(x-1)=5x-x+1 02.下列从左到右的变式正确的是 ( ) A. -a+b+c=-(a+b-c) B. -(a-b+c)=-a+b-c C. a-b+c=-(a+b-c) D. -(a-b+c)=-a-b-c 03. a-(-b+c-d)= , a-b+c-d=a-( ), a+(-b+c-d)= . 04. 化简 . 05. 先去括号，再合并同类项： (1) 8x+2y+2(5x-2y); (2) 3a-(4b-2a+1); (3) 7m+3(m+2n+1); 核心考点二 先化简，再求值 06. 先化简, 再求值: (1) 4(y+1)+4(1-x)-4(x+y), 其中 其中a=-0.1, b=1. 专题三 不含某项及与某个未知数无关 核心考点一 不含某项 01. 若关于x, y的多项式 中不含三次项，则mn= . 02. 关于x, y的多项式( 5不含二次项, 则3a-5b的值是 · . 核心考点二 和某个未知数无关 03.如果关于字母x的多项式 的值与x的值无关，则 04. 已知 若计算M-[2N-(M-N)]的结果与字母b无关，则a的值是 . 05. 若多项式 的值与字母x所取的值无关. 试求多项式 的值. 06. 已知 (1) 当a=-1, b=-2时, 求4A-(3A-2B)的值; (2) 若代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关, 求 的值. 专题四 整体代换 核心考点一 直接整体代换 01.已知x+2y=3, 则代数式-2x-4y+1的值是 . 02.若多项式 的值为8， 则. 的值为( ) A. l B. 2 C. 3 D. 4 03. 已知 则 的值为 . 核心考点二 先处理已知等式，再整体代换 04.已知a-b=3, c+d=2, 则(b+c)-(a-d)的值是 . 05. 当x=2时, 代数式 的值为-15, 则当x=-1时, 代数式16ax²+4bx+3的值为 . 06. 已知: 其中m, n, p, q, r均为非零常数, 当x=2时,. 当x=-2 时, y=2029a, 则 07. 已知. (1) 求 的值； (2) 求. 的值. 08.阅读材料: 我们知道, 4x-2x+x=(4-2+1)x=3x, 类似地, 我们把( )看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1) 把( 看成一个整体，合并 (2) 已知 求 的值； 拓广探索： (3) 已知a-5b=3, 5b-3c=-5, 3c-d=10, 求( 的值. 专题五 利用数轴化简绝对值 01. 如图, 数轴上的三点A, B, C分别表示有理数 a, b, c. (1) 填空: . (用“<”或“>”或“=”号填空) (2) 化简:|a-b|-|a+c|+|b-c|. 02. 已知abc≠0, 且满足|a|=-a, | ac|=- ac, a+b>0, |a|>|c|. (1) 请将a, b, c填入下列括号内; (2) 去绝对值符号: | (3) 若 试求 的值. 03. 已知, a, b, c在数轴上的位置如图所示. (1) 在数轴上标出 的位置, 并用“<”号将a, b, c, -a, -b, -c连接起来; (2) 化简: | (3) 若 且b与 的距离和c与 的距离相等，求 专题六 含条件的整式化简和求值 核心考点一 多项式的特征值 01.代数式 展开后等于 (1) 直接写出a₀的值; (2)求 (3) 求 核心考点二 分类讨论 02. 一般情况下， 不成立，但有些数可以使得它成立，如 时， 成立. 我们称使得 成立的一对数m, n为“相伴数对”, 记为(m, n). (1) 若 (m, l) 是“相伴数对”, 求m的值; (2)(m, n) 是“相伴数对”, 求代数式 的值. 专题七 整式的应用初步 核心考点一 数字问题 01. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是( ) A. abc B. bac C. 10a+b+100c D. 100c+10b+a 02把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 03.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，若新两位数比原两位数小18，则x的值为 . 核心考点二 折扣与利润 04.某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 ( ) A. (b-10)元 B. 0.8b元 C. 0.8(b-10)元 D. (0.8b-10)元 05.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是 ( )元. A. a B. 0.99a C. 1.2la D. 0.81a 06.某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价为50元，设商品原价为x元，则可列方程为 . 07.某企业今年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了15%，9月份比8月份增加了20%，则9月份的产值是 . 08.某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%.下列关于售价的说法正确的是 ( ) A. 方案一售价更高 B. 方案二售价更高 C. 两种方案售价相同 D. 不确定 09.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n) 的价格购进了同样的40包茶叶. 如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 ( ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 10.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m(单位：元) 和购买笔记本总数n(单位：本) 的关系为 如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱? 此时总费用最少m的值为 . 核心考点三 顺水逆水 11.某轮船先顺水航行3小时，再逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，则轮船共航行了 ( )千米. A. 4.5a+4.5b B. 3a+4.5b C. 4.5a+1.5b D. 4.5a+0.5b 12.轮船在顺水中的速度为 xkm/h，水流的速度为 ykm/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶 千米. 核心考点四 图形的面积与周长 13.如图是由细绳围成的A型和B型两种长方形，其边长如图所示(单位：米)，求围成3个A型长方形和2个B型长方形共需 米长的细绳(请用含a，b的式子表示，所有长方形的边无重合部分). 14.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 acm，用含a的式子表示窗户的外框的总长为 cm. 专题八 列代数式解决问题 ( 1) ——销售问题 01. 某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包 元的价格购进乙种茶叶60包. (1) 该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金 元(用含m，n的式子表示)； (2) 若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元(用含m，n的式子表示) ? (3) 若该商贩将两种茶叶都以每包 元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由. 02. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3 班 4班 实际购买量(本) a 33 c 21 实际购买量与计划购数量的差值(本) +12 b -8 -9 (1) 直接写出 (2) 根据记录的数据可知4个班实际购书共 本； (3) 书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费，若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元? 专题九 列代数式解决问题 (2) ——配套问题 01. 已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板. 现有A，B两种纸板共20块，设A型纸板有x块 (x为正整数). (1) 求总共可以制成多少个 C型正方形纸板(用含有x的式子表示) (2) 出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元.若将所制成的C型，D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值. 02. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元. 现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球； 乙店的优惠办法是：按定价的9折出售. 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒). (1)用代数式表示(所填代数式需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元； (2) 当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算? 说出你的理由； (3)当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元? 专题十 列代数式解决问题 (3) ——方案设计 01.某工厂用A型和B型机器生产同样的产品，资料显示：5台A型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A型比B 型机器一天多生产10个产品. (1) 设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为 个(用含x的式子表示)，7台 B型一天生产的产品为 个(用含x的式子表示)； (2) 根据(1) 中所设的未知数列方程并求出未知数x的值； (3) 已知一台A型机器费用为180元/天，一台 B型机器费用为160 元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A型和B型机器共9台来生产，一天内完成任务. 要使任务完成而且费用最省(不足一天以一天计算)，请给出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用. 02.有下列两种移动电话计费方法： 月使用费/元 主叫限定时间/ min 主叫超时费/(元/ min) 被叫 A 套餐 38 100 0.2 免费 B套餐 98 500 0.25 免费 其中月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费； 主叫超过部分加收超时费，被叫免费. (1) 张先生6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省 元； (2)李先生选择A套餐，王先生选择B套餐，7月份他们的通话费相等，李先生比王先生主叫时间少20分钟，求李先生7月份的主叫时间； (3) 设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时B套餐更省钱? 专题十一 列代数式解决问题(4) ——分段计费 01.两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买的售价为2.3元/本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元/本, 超过100本的部分售价为2.1元/本, 设购买x本(x≥100). (1) 乙商店购买x本需要 元(用含x的代数式表示)； (2)购买150本时，选择 商店便宜(在横线上直接填甲或乙)； (3) 当购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由. 02. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 T3 出行 3千米以内： 10元 路程: 1.2元/千米 路程: 1.6元/千米 超过3千米的部分： 2.4元/千米 时间: 0.6元/分钟 时间: 0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时. 如: 乘坐8千米, 耗时8÷40×60=12 分钟. 出租车的收费为: 10+2.4×(8-3)=22 (元); 滴滴快车的收费为: 8×1.2+12×0.6=16.8 (元); T3 出行的收费为: 8×1.6+12×0.4=17.6 (元). (1) 如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是 元； (2)如果乘车路程x(x>3)千米，使用出租车出行，需支付的费用是 元； 使用滴滴快车出行，需支付的费用是 元； (3)T3 出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上(含6千米) 的客户每次收费减免11元； T3 出行车费半价优惠. 若乘车路程 千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省 20元，直接写出含未知数 m的符合题意的方程. 专题十二 列代数式解决问题(5)——面积问题 01. 某校要将一块长为 am，宽为bm的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4m的石子路，其余空地种植花草； 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路. (1) 分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分) 的面积(若结果中含有π，则保留)； (2) 若a=30，b=20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案(π取3.14). 02.(1) 探索：如图1，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a的正方形. 试用含a，x的式子表示纸片剩余部分的面积为 ； (2)变式：如图2，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r，用r，x表示纸片剩余部分的面积为 ，剩余部分图形的周长为 ； (3)拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形(阴影部分) 是支持展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为m，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m的式子表示外框的边长. 专题十三 新定义问题 01.形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 比如 (1) 若x=-1, 求 的值； (2) 若 计算 的结果； (3) 计算 的结果. 02. 已知四个数a, b, c, 满足 且为整数). (1) 当 时. ①若d-a=9, 求c-b的值; ②对于有理数p，满足 请用含 b，c的代数式表示p. (2) 若 且 求n的值. 专题十四 规律探究 (1) ——数式规律 核心考点一 循环规律 01. 观察下列各数的个位数字的变化规律: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, …通过观察你认为2²⁰²⁵的个位数字应该是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 02. 有一列数：1，3，2，-1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2031个数是 . 核心考点二 递增规律 03. 按照一定规律排列的n个数: -2, 4, -8, 16, -32, 64, …, 若最后三个数的和为768, 则n为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 04. 有一串数: -2018, -2014, -2010, -2006, -2002…. 按一定的规律排列, 那么这串数中前 个数的和最小. 核心考点三 分析特殊结构(1) ——分类讨论 05. 若规定f(x)=5-x+|x-5|, 例如, f(l)=5-1+|1-5|=8; f(10)=5-10+|10-5|=0; …, 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2029)= . 核心考点四 分析特殊结构 (2) ——成对求和 06. 对于正数x规定 例如： 则f(2030)+ 专题十五 规律探究 (2) ——数形规律 01. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案有11根小棒，……，则第n个图案中小棒根数是 ( ) A. 6n B. 6(n-1) C. 5n+1 D. 5n 02. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10…这样的数称为“三角形数”, 而把1, 4, 9, 16, …这样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 下列等式中，符合这一规律的是 ( ) A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31 03. 找出以下图形变化的规律，则第 101个图形中黑色正方形的数量是 ( ) A. 149 B. 150 C. 151 D. 152 04. 古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数； 若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，……，第n个三角形数记为 an，则 的值是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $$