2025年中考数学核心考点复习： 有理数核心考点专题练习

有理数核心考点专题练习 专题一 正数和负数 核心考点一 正负数的认识 01. 下列一组数: -5, 2.6, 4 , 0.72, - 2 , 3 π中, 负数共有 ( )个. A. l B. 2 C. 3 D. 4 02.在0, ₆, 0.3, 2π, -25%, -202这六个数中，非正数有 ( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 核心考点二 相反意义的量 03中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家. 若零上 10℃记作+10℃, 则零下 10℃可记作 . 04.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度是( ) A. -26℃ B. -22℃ C. -18℃ D. -16℃ 05.某品牌米线的包装袋上写着“300 克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是 ( ) A. 285克 B. 295克 C. 304克 D. 310克 06. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上、下车情况记录如下(上车为正，下车为负)：+4，-8; +6, -5; +2, -3; +1, -7. 则车上还有 人. 核心考点三 比较大小 07. 据报道：长江沿岸某地区8月1日的水位是26.15m，下表是随后一周，该地区在8月2日至8月8日的水位变化情况 (单位：m). 日期 2 3 4 5 6 7 8 水位记录 +1.4 +1.9 -0.4 +0.05 -0.8 -1.5 +0.25 注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”. (1) 该地区这一周内，水位最高的一天是 ，实际水位是 m； (2) 该地区的警戒水位是28m，由上表分析，哪一天水位降至警戒线以下? 这一周共有几天超出警戒水位? 专题二 有理数 核心考点一 有理数的分类 01. 将下列各数:-26, 0, 0.34, - ₃, 2029, -51, ₅, 15%填入相应的集合圈中： 02. 把下列各数: 2, -3, 2.5, 1, -0.8, 0 ₉, 23%, 0.3, π填在相应的大括号里 ①自然数 { …}; ②负整数 { …}; ③负分数 { …}; ④正分数 { …}; ⑤非负数 { …}; ⑥有理数 { …}. 03. -0.7不属于 ( ) A. 负数 B. 分数 C. 整数 D. 有理数 核心考点二 有理数的规律探究 04. 观察下列各数，找规律，填空： 1, ₂, 3, ₄, 5, ₆, , , …, (第2028个数) 05. 已知一列数: 1, -2, 3, -4, 5, -6, …, 将这些数排列成下列形式. 按照上述规律排列下去，第10行从右往左数的第5个数是 ( ) A. -50 B. 50 C. -52 D. 53 06 如图，将一串有理数按下列规律排列. 问： (1) 在A处的数是正数还是负数? (2) 负数排在A, B, C, D中的什么位置? (3) 第2028个数是正数还是负数? 排在对应于A，B，C，D中的什么位置? 专题三 数轴与相反数 核心考点一 用数轴上的点表示有理数 01.如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数是-1，那么点B表示的数为( ) A. 0 B. l C. 2 D. 3 02. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个. 核心考点二 数轴上的两点之间的距离 03.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A. 6 B. -6 C. 6或-6 D. 3 或-3 04.在数轴上，点M表示的有理数为2.5，N点与M点相距3.5个单位长度，则N点所表示的有理数是 ( ) A. 6 B. -6 C. -1 D. -1或6 05.点A表示数轴上的一个点，将点A 向右移动6个单位长度，再向左移动7个单位长度，终点恰好是原点，则点A最初表示的数是 . 06. 数轴上，A点表示-3，B点与A 点相距3个单位长度，则B 点到原点的距离为 . 核心考点三 相反数 07. 的相反数是 . 08下列各对数中, 互为相反数的是 ( ) 和0.5 B. 和0.3333 C. ₄和-1.2 D. π和-3.14 09.下面两个数互为相反数的是 ( ) . A. -3 与l-3 B. 2 与0.5 C. -(+1)与+(-1) 与 10.已知m是6的相反数, n 比m 的相反数小2, 则m-n等于 ( ) A. 4 B. 8 C. -10 D. 2 核心考点四 利用数轴和相反数比较大小 11.已知a, b是有理数, 它们在数轴上对应点的位置如图所示, 把a, -a, b, -b按从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A. -b<-a<a<b B. -a<-b<a<b C. -b<a<-a<b D. -b<b<-a<a 专题四 数轴的应用 01. 如图, 数轴上有A, B, C三个点. 若点A, B到原点的距离相等, A, C两点间的距离是2个单位长度，则点C表示的数是 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 02.有理数a，b在数轴上对应点如图所示： (1) 在数轴上表示-a, -b; (2) 试把a, b, 0, -a, -b 这5个数从小到大用“<”连接起来. 03.如图，有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上的对应点分别为M，N，P, Q, 且m+p=0, 则在m, n, p, q中, 绝对值最小的数是 . 04.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2029cm(含端点) 的线段AB, 则线段AB盖住的整点个数是 ( ) A. 2029 B. 2030 C. 2028或2029 D. 2029或2030 05.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上第n次与圆周上的数字3重合的数可表示为 ( ) A. 5-4n B. 4-4n C. 3-4n D. 2-4n 专题五 绝对值的化简 核心考点一 直接化简与换元法 01. ①|-2|= ; ②若|-x|=|-5|, 则x= . 02. ①已知|a-2|=5,那么a= ; ②已知|x+y-5|=3, 则|x+y|的值是 . 核心考点二 分类讨论化简绝对值 03. 已知|m|=m+1,则 04. (1) 若|x-1|+|y-2|=0, 则x= , y= . (2) 已知|x+1|=3, y²=4, 且|x+y|+x+y=0, 那么x-y= . 05.若|a|=a, 则a一定是 ( ) A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 零 核心考点三 结合条件化简绝对值 06.若|x|=5, |y|=2且x<0, y>0, 则x+y的值为 . 07. 已知|a|=5, |b|=3, 且|a-b|=b-a, 那么a+b= . 08. 已知|a|=1, |b|=2, |c|=3, 且a>b>c, 那么a+b-c= . 核心考点四 判断绝对值符号内式子的正负 09. 化简: 核心考点五 分类讨论结合条件分析，化简绝对值 10. 有理数a, b, c满足|a+b+c|=a-b+c, 且b≠0, 则||a-b+c+3|-|b-1|的值为 . 专题六 绝对值的应用 核心考点一 利用绝对值比较大小 01下列各式中，大小关系成立的是( ) D. 0<-0.1 02. 比较大小: (填“<”或“=”或“>”). 03.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A. a<-1 B. |a|>|b| C. a<-b D. b>-a 04.已知a<0, b>0且|a|>|b|, 则a, b, -a, -b的大小关系是( ) A. -b<a<-a<b B. b<-a<a<-b C. b<-a<-b<a D. a<-b<b<-a 05. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b|的大小关系正确的是 ( ) A. |b|>b>a>-a B. a>|b|>b>-a C. |b|>a>-a>b D. a>|b|>-a>b 核心考点二 绝对值在实际生活中的应用 06.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数, 称后的记录如下: 1.5, -3, 2, -0.5, 1, -2, -2, -2.5. (1) 这8筐白菜总计超过或不足多少千克? (2) 若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元? 07.国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下 (单位：千米)： (1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向? 距出发点多远? (2) 若他们所乘车辆的耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升? 专题七 有理数的加法 按照运算法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值 核心考点一 有理数的加法法则运用 01. 计算: (1) -3.4+(-4.7); (2) (-50.9)+(-123.7); (6) 23+(-17)+(+7)+(-13). 核心考点二 有理数的加法与加法运算律 02. 用简便方法计算： 专题八 有理数的减法 核心考点一 有理数的减法法则运用 01. 计算: 核心考点二 有理数的加减混合运算 02. 计算: 03. 将下列算式改写成省略加号的形式，然后计算. 04. 下列变形中正确的是 ( ) A. 2+(-15)-(-5)=2-15-5 B. -3+4-5-(-6)=3-4-5+6 C. 4-(-8)-1-2=4+8-1-2 05. (1) 已知a, b, c为有理数, 且a+b+c=0, a≥-b>|c|, 则a, b, c三个数的符号是( ) A. a>0, b<0, c<0 B. a>0, b<0, c≥0 C. a>0, b<0, c≤0 (2) 若|x-2|+|y-3|≤0, 则x= , y= . 06. (1) 已知: |a+2022|=-|b-3|,求a+b- ab的值; (2) 已知: |a+2022|-|b-3|=0, 且a-b>0, 求整数a的最小值. 专题九 有理数的乘除 核心考点一 有理数的乘法法则(1) ——两个有理数相乘 01. 计算: (1) (-2)×(-5); 核心考点二 有理数的乘法法则 (2) ——多个有理数相乘 02. 计算: 核心考点三 有理数的除法法则 03. 计算: (1) -54÷(-9); (3) -27÷3; (4) 0÷(-7). 核心考点四 有理数的乘除混合运算 04. 计算: 专题十 有理数的乘方 核心考点一 直接利用乘方法则计算 01. 计算: 核心考点二 偶数次方结果的非负性 02. 已知 则 . 03. 已知[ 则 的相反数为 . 核心考点三 有理数的混合运算 04. 计算: 核心考点四 有理数的乘方应用 05. 已知: 若 则x的值为 ( ) A. 86.2 B. 0.862 C. ±0.862 D. ±86.2 06.观察底数为3的正整数幂的个位数字： 3 … (1) 根据你观察得到的规律，直接写出3²⁰²⁹的个位数字是 ； (2) 下列哪些式子的个位数字为1? 为什么? ①32029—12029; ②7777—6666; ③9985—8211; (3) 比较大小: 20282027 20272028.(直接填写“>”“<”或“=”) 专题十一 科学记数法与有效数字 核心考点一 用科学记数法表示数字 01.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是 ( ) C. 1.3×10⁶ 02.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个. 将47000用科学记数法表示应为 ( ) 03.某市去年完成了城市绿化面积8210000m².将“8210000”用科学记数法可表示为( ) B. 82.1×10⁵ D. 8.21×10⁶ 04.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆. ”说明了大数之间的关系: 1亿=1万×1万, 1兆=1万×1万×1亿, 则10兆用科学记数法表示为 . 核心考点二 近似数与有效数字 05. 用四舍五入法把数6.5378精确到0.01 是 . 06. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是 . 07.关于近似数, 下列表述正确的是 ( ) A. 近似数 与近似数 精确到相同的数位 B. 近似数4.90×10²精确到个位 C. 近似数3.0万精确到十分位 D. 近似数1.8 与近似数1.80精确度相同 08.下列近似数结论表述不正确的是( ) A. 0.21 (精确到百分位) B. 0.10 (精确到0.01) C. 0.015(精确到0.001) D. 5.0 (精确到个位) 09.四舍五入得到的近似数0.090, 下列说法正确的是 ( ) A. 精确到十分位 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到万分位 10. 用四舍五入法得到m的近似数1.30，其准确数m的范围是 ( ) A. 1.25≤m<1.35 B. 1.25<m<1.35 C. 1.294<m<1.305 D. 1.295≤m<1.305 专题十二 有理数的应用 01.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值(单位： 千克) -0.5 -0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 (1) 求n的值及这 20箱樱桃的总重量； (2) 若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以(2) 中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元? 02. 居民生活用水实行阶梯式计量水价. 用户每月用水量在22立方米及以内为第一级水量基数，按一级用水价格收取； 超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取； 超过30立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的2倍收取. 为节约用水，小张记录了1至7月份他家每月 1号的水表读数. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表止码(立方米) 234 244 253 262 273 283 294 (1) 直接写出小张家 1至6月平均每月用水量为 ； (2) 已知小张家2月份的水费为18元，试求他家6月份需交水费多少元? (3) 小张家7月份装修，比6月份多用水20立方米，试求小张家7月份需交纳水费多少元? 专题十三 有理数常用的计算方法(1) ——活用运算律 核心考点一 直接用乘法分配律 01. 计算: 核心考点二 构造结构用乘法分配律 02. 计算: 核心考点三 除法转化为乘法后，再用乘法分配律 03. 计算: 核心考点四 除法转化为乘法后，再构造结构用乘法分配律 04. 计算: 专题十四 有理数常用的计算方法(2) ——对消与凑整 核心考点一 归类法——和为0、分母相同的数先结合计算 01. 计算: 02. 计算: (1) 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.3; 核心考点二 凑整法 03. 计算: 04.计算: 专题十五 有理数常用的计算方法(3) ——裂项与换元 核心考点一 裂项法 01. 计算: 02. 计算: 核心考点二 换元法 03. 计算: 04. 计算: 专题十六 有理数常用的计算方法(4) ——错位相减法 01. 阅读材料：计算 的值， 解：令 则 因此 所以 即 仿照以上推理，计算： 02. 计算: 03. 求 的值，可令 则 ，因此 仿照以上推理，计算出 的值为 ( ) A. 7²⁰32-1 B. 72033-1 04. 观察等式: …已知按一定规律排列的一组数: 250, 2⁵¹, 2⁵², …, 2⁹⁹, 2¹⁰⁰,若 用含a的式子表示这组数的和是 ( ) 专题十七 有理数的运算代数化 核心考点一 利用数轴确定运算结果的符号 01.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是( ) A. a+b>0 B. a-b<0 C. ab<0 D. -a>-b 02. 有理数a, b在数轴上的对应点如图, 下列式子: ①a>0>b; ②|b|>|a|;③ab<0; ④a-b>a+b; 其中错误的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 03.点M, N, P和原点O在数轴上的位置如图所示, 点M, N, P对应的有理数为a,b, c(对应顺序暂不确定). 如果 ab<0, a+b>0, ac> bc,那么表示数b的点为( ) A. 点O B. 点N C. 点 P D. 点M 核心考点二 移项分析确定运算结果的符号 04. 若有理数a<b<c, 且a+b+c=0, 试判断a, c, a+b及b+c的符号. 核心考点三 乘方与绝对值结果的符号 05. 下列四个等式:①a²=(-a)²; ②a³=(-a)³; ③-a²=|-a²|; ④a³=|a³|.其中正确的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 核心考点四 有理数运算的代数化 06.已知a, b互为相反数, c, d互为倒数, x的绝对值等于2, 求 的值. 专题十八 乘方规律与数表 01. 观察下列四行数，回答下面的问题： -2, 4, -8, 16, -32, …; ① 0, 6, -6, 18, -30, …; ② -1, 2, -4, 8, -16, …; ③ 3, -3, 9, -15, 33, …; ④ (1) 第①行数的第7个数是 ； (2) 设第①行第n个数为a，写出第②行数的第n个数是 (用含a 的式子表示)； (3) 取每行数中的第m个数，则第①②④行这三个数的和能否等于-509? 如果能，请你求出m的值，如果不能，请说明理由； (4) 若第③行连续三个数的和恰为-192，直接写出这三个数分别为 . 02.观察下列有规律的四行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64, …; 1, 7, -5, 19, -29, 67, …; 3, -3, 9, -15, 33, -63, …; 2, 14, -10, 38, -58, 134, …; (1) 第一行数第n个数是 ； (2) 设第一行第n个数是a，观察第二行、第三行和第一行每个对应位置数的关系，第四行和第二行每个对应位置数的关系，第二、三、四行第n个数分别是 ， ， (用含a的式子表示)； (3) 取每行的第k个数，这四个数的和能否等于-200? 如果能，请求出k的值； (4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于 777? 若存在，请求出这三个数. 专题十九 数塔与幻方 核心考点一 数字宝塔 01. 将一列有规律的数按如下方式排列，则第45行从右往左第86个数是 ( ) 第1行 1 第2行 -2 3 -4 第3行 9 -8 7 --6 5 第4行 -10 11 -12 13 -14 15 -16 *** A. -2020 B. 2021 C. -2022 D. 2023 02若一组数，排列规律如下，则第十一行从左到右第六个数是 . … 第一行 -3/4 … 第二行 - 6~7 … 第三行4一5 -7/8 8-9 - … 第四行 核心考点二 幻方 03.如图, 将-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5这九个数分别填入九宫格内, 使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b-c值为( )A. -5 B. -1 C. 0 D. 5 b -1 4 5 1 a c 3 2 04.在小学我们玩过这样的填数游戏: 将5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9九个数字填在正方形空格中，使每横行、竖行、斜行3个数的和都相等，如图1. 现有正有理数a，a，a，b，b，b，c，c，c，需同图1一样的要求填在右边的图2中，已有部分已填，请正确填充图2中的“? ”处为 . 专题二十 定义新运算 01.我们平常使用的是十进制数，例如：1354这个数可以写成 十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如：2进制数1011转化成十进制为 二进制数 10011转化成十进制数为 . 02.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2〞数的和，依次写出1或0即可. 如 1×2¹+1×2⁰=10011(2)为二进制下的五位数，则十进制2022是二进制下的 ( ) A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 03. 我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算. 定义：如果aᵇ=N (a>0, a≠1, N>0),则b叫做以a为底N的对数，记作 log。N=b. 例如：因为 所以log₅125=3; 因为 所以 (1) 填空: (2) 如果 求m的值. 04. 设[a]表示不超过a的最大整数, 例如: (1) 求 的值； (2) 令{a}=a-[a], 求 专题二十一 绝对值的化简与分类讨论 01. 已知: x₁, x₂, …, x₂012都是不等于0的有理数, 请你探究以下问题: (1) 若 则 (2) 若 则 (3) 若 求y₃的值； (4) 由以上探究可知，若 则 共有 个不同的值；在y₂₀₃₂这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，. 的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 . 02.在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例.当x>0时, |x|=x; 当x=0时, |x|=0; 当x<0时, | 求解下列问题： (1) ①当x=3时, 值为 ; ②当x=-3时, 的值为 ； ③当x为不等于0的有理数时， 的值为 ； (2) 已知x+y+z=0, xyz>0, 求 的值； (3) 已知: x₁, x₂, …, x2021, x2022, 这2022个数都是不等于 0的有理数, 若这2022个数中有n个正数， 则m的值 (请用含n的式子表示). 专题二十七 数轴上的变速运动 01.如图, A, B 两点在数轴上对应的数分别为-16 和 6. 现有动点P, Q, 若点P 从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动, 求: 当 OP=4OQ时的运动时间t的值. 02.点A，B在数轴上分别表示有理数 , 我们将A, B两点间的距离记为AB. M,P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12. P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍.设运动时间为t秒，当( 时，求t的值. 专题二十八 数轴上的动点与定值 01已知数轴上A，B两点所对应的数分别是-4，6. 若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒 个单位长度在A，B之间运动(到达A或B即停止运动)，运动时间为t秒，在运动过程中， 的值始终保持不变，求D 点运动的方向及m的值. 02.如图, 线段AB和线段 CD 都在数轴上,已知. (单位长度)， (单位长度)，点A 在数轴上表示的数是-8，点C 在数轴上表示的数16. 线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动. 从开始算起，运动时间用t表示 (单位：秒) (1) 数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 (用含t的代数式表示).若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； (2) 已知点Q是BC的中点，点P是AD的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出PQ的运动方向和速度. 03.如图, 点O为原点, A, B为数轴上两点, 且 点 P从点B开始以每秒4个单位长度的速度向右运动，当点P开始运动时，点A，B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若 的值在某段时间内不随着t的变化而变化，求m的值. 04. 在数轴上, 点A 表示 ，点B表示6. 点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度、 向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以速度 向终点 O运动，运动时间为t. (1) 点P表示的数为 ，点Q表示的数为 (用含、v₁,v₂,v₂, t的式子表示); (2)点N为O，Q之间的动点，在P，Q运动过程中，NP始终为定值，设 若 探究v₁，v₂满足的等量关系. 专题二十九 数轴上的往返动点问题 01.已知数轴上A点所对应的数是-4. 有一动点P从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2032次时，求点P所对应的有理数. 02. 如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是-100，200，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30个单位长度/秒，若点A 向右运动，速度为10个单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20个单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动. 点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返. 当A，B两点相距30个单位时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度? 03已知数轴上A，B两点表示的数分别为-9，6，点P沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动. 若点Q在点P运动2秒后，从点B 出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动. 当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动(速度不变).当其中一点先到达 B点，则两点同时停止运动. 试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1? 并求出此时Q点所对应的数. 04. 如图,在数轴上有A, B, C三点, 分别表示-30, -10, 14, 动点P从点A出发,以2个单位长度/秒的速度一直向右运动，点P 运动5秒后，长度为6个单位长度的线段MN(M为线段左端点且与点B重合，N为线段右端点) 从B点出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，当点N到达点C后，线段MN立即以同样的速度返回向左运动，当点M到达点B 后线段 MN再以同样的速度向右运动，如此往返.设点 P运动时间为t秒. (1) 当 秒时，点P与点C重合，并求出此时线段MN上点N所表示的数； (2)记线段MN的中点为Q，在运动过程中，当点P与点Q的距离为1个单位长度时，求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$