精品解析：四川省达州市万源市官渡中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市万源市官渡中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据由4个，7个，6个组成，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 7 3. 若则值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分） 11. 9的算术平方根是_______，的平方根是_________． 12. 如图，是边长为6的等边三角形，则点A的坐标是_______． 13. 如图，在中，，直线与边交于D，E两点，则_______． 14. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________． 15. 观察下列二次根式的化简： ， ， …， 则_______． 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据） 19. 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值． 20. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 21. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 22. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)求抽查学生劳动时间的众数、中位数； (3)电视台要从参加义务劳动学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少? 23. 甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？ （2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？ （3）甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式． 24. 在中，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接． （1）如图，点D在线段上时，连接，设线段，，求的值； （2）当时，求面积． 25. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边在第二象限内作等腰．（可能用到的公式：若，①中点坐标为；② （1）求线段的长； （2）过B、C两点的直线对应的函数表达式． （3）点D中点，在直线上是否存在一点P，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市万源市官渡中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；； D、∵，∴能构成直角三角形，故本选不项符合题意；． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 2. 一组数据由4个，7个，6个组成，则这组数据的众数是（ ） A B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数，了解众数的概念是解题关键．找出数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：一组数据由4个，7个，6个组成， 所以n出现的次数最多， 所以这组数据中众数是n． 故选：B． 3. 若则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的性质，可得3﹣a=0，2+b=0，即可求解． 【详解】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=﹣2， 所以a+b=1． 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 4. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限， 故选： 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况： 时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小； 时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A.，是对顶角，不能判定，故不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行得出，故符合题意； C. ，不是同位角和内错角，不能判断，故不符合题意； D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与实数．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，从而得出，再根据点A表示的数为，求出C点表示的数即可． 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点C所表示的数为：． 故选：B． 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直角三角形的性质和判定是解题的关键． 根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④， 故选． 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可． 【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得． 故选：C． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”． 10. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点的坐标是， 故关于，二元一次方程组的解是， 故选：C 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分） 11. 9的算术平方根是_______，的平方根是_________． 【答案】 ①. 3 ②. ±2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据一个正数得平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答． 【详解】解：依题意，9的算术平方根是3； ∵， 则的平方根是， 故答案为：3，． 12. 如图，是边长为6的等边三角形，则点A的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用等边三角形的性质成为解题的关键． 如图，过点A作轴，根据等边三角形的性质可得，再根据勾股定理求得，然后根据坐标系即可确定点A的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴， ∵是边长为6的等边三角形， ∴ ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，直线与边交于D，E两点，则_______． 【答案】##255度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°． 先利用三角形内角和定理计算出，然后根据四边形内角和为计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________． 【答案】a＞b 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y随着x的增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故答案为：a＞b． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都满足函数解析式． 15. 观察下列二次根式的化简： ， ， …， 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是规律探究，根据规律确定，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ； ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）根据二次根式的四则混合运算计算即可； （2）将二次根式化为最简二次根式，任何非零数的0次幂为1，化简负指数幂即先求其倒数，据此解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求； （2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ，得， 将代入①得，，解得． ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 ，得，解得， 再代入②得，解得 ∴原方程组的解是 18. 如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先根据∠DGA=∠EGC证出AE∥BF，再根据平行证明出∠F=∠FBC即可求证出结论． 【详解】证明：∵∠DGA=∠EGC(对顶角相等) 又∵∠DGA=∠FHC（已知） ∴∠EGC=∠FHC（等量代换） ∴AE∥BF (同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠FBC (两直线平行，同位角相等) 又∵∠A=∠F（已知） ∴∠F=∠FBC (等量代换) ∴DF∥AC (内错角相等,两直线平行)． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值． 【答案】b=± 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可． 【详解】因为都是关于的二元一次方程的解， 所以，解得：， 又m-n=b2+2b-4， ∴b+1-2+b=b2+2b-4， 整理，得：b2=3， 解得：b=±. 【点睛】考查的是二元一次方程的解，得到关于b的式子是解题的关键． 20. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 【答案】（1）△BEF是等腰三角形，理由见解析；（2）10． 【解析】 【分析】（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形； （2）根据翻折的性质可得BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，设BE＝DE＝x，表示出AE＝8−x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE＝∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）△BEF是等腰三角形． ∵ED∥FC， ∴∠DEF＝∠BFE， 根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF， 故∠BEF＝∠BFE． ∴BE＝BF． △BEF是等腰三角形； （2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合， ∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°， ∵AB＝CD， ∴AB＝BG， 设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5， ∴BE＝5， ∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°， ∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°， ∴∠ABE＝∠GBF， △ABE和△MBF中， ， ∴△ABE≌△GBF（ASA）， ∴BF＝BE＝5， ∴△EBF的面积＝×5×4＝10． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质．将翻折变换与勾股定理及等腰三角形的性质和判定相结合，体现了数学知识之间的密切联系，是一道好题． 21. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 【答案】平路为300m，下坡路为400m． 【解析】 【分析】设平路有，下坡路有，根据相等关系“从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟”，列出方程组解答即可． 【详解】解：设平路有，下坡路有， 根据题意得：，解得：． 答：小华家到学校的平路为300m，下坡路为400m． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键． 22. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数； (3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少? 【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3） 【解析】 【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可； （3）直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人）， ∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人）， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时． （3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键． 23. 甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？ （2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？ （3）甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式． 【答案】（1）甲；（2）乙，比甲提早0.5秒，秒后甲同学被乙同学追上；（3）S=8t． 【解析】 【分析】（1）由图象得出3.8秒时甲处于领先位置； （2）由图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答； （3）利用待定系数法得出甲的解析式即可． 【详解】（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置； （2）由图象可得：乙先到达终点，且乙比甲早到12.5﹣12=0.5秒； 设甲的解析式为S=at， 把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a， 解得：a=8， 所以甲的解析式为S=8t， 设乙的解析式为S=kt+b， 把（6，30）和（12，100）代入解析式S=kt+b，可得： 解得：． 所以解析式为：， 联立两个方程得：，解得：t=． 所以秒后甲同学被乙同学追上； （3）设甲的解析式为S=at，把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a， 解得：a=8． 所以甲的解析式为S=8t． 考点：一次函数的应用． 24. 在中，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接． （1）如图，点D在线段上时，连接，设线段，，求的值； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）25 （2）或 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． （1）在直角三角形中，确定出三角形为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由，利用即可得证；由全等三角形对应角相等得到为直角，，在三角形中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式； （2）分两种情况考虑：①当点在线段上时； ②当点在线段的延长线上时，分别求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， 即， ∴， ∴； ∴， 又∵点F是的中点， ∴，　 在中，勾股定理可得：， 　∴． 【小问2详解】 ①当点在线段上时，由 得，再由，可得，则是等腰直角三角形， 又， ∴， 作，垂足为点G，则， ． ∴的面积为； ②当点在线段的延长线上时， 由，可得， ∴ ∴在中，勾股定理可得， ∴， 综上所述，的面积为或． 25. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边在第二象限内作等腰．（可能用到的公式：若，①中点坐标为；② （1）求线段的长； （2）过B、C两点的直线对应的函数表达式． （3）点D是中点，在直线上是否存在一点P，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，最小值是 【解析】 【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求解即可； （2）先证明，得出点C坐标，再根据待定系数法求解即可； （3）作点C关于的对称点M，连接交直线于点P，则此时有最小值，即为的长，根据中点坐标公式分别求出点D、M的坐标，再根据两点距离公式求解． 【小问1详解】 对于，令，则， 令，则，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 作轴于点F，如图，则， ∵等腰， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 ∵D是中点， ∴点D的坐标是， 作点C关于的对称点M，连接交直线于点P，则此时有最小值，且，即的最小值是的长， ∵， ∴C、A、M三点共线，且A是中点， 设，则， 解得， ∴， ∴， 故存在最小值，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质、利用轴对称的性质求线段和的最小值以及两点间的距离公式等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识、明确求解的方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$