精品解析：福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（一）

龙岩一中锦山学校2023−2024学年第一学期八年级 数学期末模拟（一） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 9. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x 0 1 2 y 0 无意义 A. B. C. D. 10. 如图，点分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段上任意一点（P不与A，E重合），连接，过E作，交的延长线于点G，交的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 12. 计算______． 13. 当______时，二次三项式分解因式的结果是． 14. 如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则_______ 15. 方程无解，那么值为________． 16. 如图，在中，，，于点，于点，．点，点分别在线段，上，，连接，．当取最小值时________． 三、解答题 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 19. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题． 解：原式……①， •……②， ……③， ……④ ……⑤ （1）甲同学从第 　 　步开始出错（填序号）； （2）请你写出正确的解法． 20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12 （1）求证：BD⊥BC． （2）求DB的长． 21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明： 亮亮： 根据以上信息，解答下列问题. （1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________. （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 22. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据以上结论解决下列问题． （1）如图②，点是线段上的一点，以、为边向外作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为__________． （2）若x满足，求的值． 23. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得： （2）连接，若是等腰三角形，求的度数． 24. 我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 再如为十字分式方程，可化为 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______， ______ （2）若十字分式方程两个解分别为，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 25. 如图，在中，，，等边三角形，点在边上． （1）如图1，当点在边上时，求证 （2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明； （3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩一中锦山学校2023−2024学年第一学期八年级 数学期末模拟（一） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形．故选项正确； B、不是轴对称图形．故选项错误； C、不是轴对称图形．故选项错误； D、不是轴对称图形．故选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.000000022=2.2×10-8． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，利用排除法求解． 【详解】A、应为a3•a4=a7，故本选项错误； B、应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确； D、应为，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算运算法则是解答本题的关键． 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． 【详解】解：在分式与中，取各分母系数最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：， 故选：C． 【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是：需要掌握最简公分母的定义． 5. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的特点，求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 6. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 8. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【答案】B 【解析】 【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：， 即：． 故选B． 9. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x 0 1 2 y 0 无意义 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求代数式的值，然后判断即可． 【详解】由表格信息可知： ∵当x= 1时，y无意义， ∴排除B、C两个选项， 又∵当x=-2时，y=0， ∴代入A、D两个选项中只有A选项=0， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解题意是解题的关键． 10. 如图，点分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段上任意一点（P不与A，E重合），连接，过E作，交的延长线于点G，交的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，作轴于，于，首先证明四边形是正方形，再证明、、即可解决问题． 【详解】解：如图，作轴于，于， ， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，故①正确； 同理可证， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 当为定值时，点是动点，故，故②错误； 综上所述，C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 12. 计算______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟记公式并正确运用是解题的关键．注意：． 13. 当______时，二次三项式分解因式的结果是． 【答案】1 【解析】 【分析】根据因式分解与多项式乘法是互逆运算，把多项式相乘展开，在利用对应项系数相同来求解． 【详解】解：， 又∵二次三项式分解因式的结果是， ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查因式分解与多项式乘法，解题的关键是正确计算多项式的乘法运算，得出． 14. 如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，利用含角的直角三角形的性质求出的长，根据平行线的性质以及等边三角形的判定和性质求出的长即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点为的中点，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 15. 方程无解，那么的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值． 【详解】解：， ， ， ， 方程无解， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键． 16. 如图，在中，，，于点，于点，．点，点分别在线段，上，，连接，．当取最小值时________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、最短路径问题、三角形内角和定理，先证明， 全等三角形的性质得出，从而得出，推出当和共线时，和最小，此时与交于点，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点，于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当和共线时，和最小，如图，此时与交于点， ， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的四则运算，完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的四则运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，正确进行计算． 18. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC． 【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【点睛】此题主要考查了全等三角形判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 19. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题． 解：原式……①， •……②， ……③， ……④ ……⑤ （1）甲同学从第 　 　步开始出错（填序号）； （2）请你写出正确的解法． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的加减计算得出结论即可； （2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可． 【小问1详解】 解：由题意知，甲同学从第②步开始出错， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减运算法则，是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12 （1）求证：BD⊥BC． （2）求DB的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠DBA=30°，据此即可证得； (2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=CD，求出AD=CD，据此求出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD＝BD， ∴∠DBA＝∠A＝30°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°， ∴BD⊥BC； 【小问2详解】 解：∵∠DBC＝90°，∠C＝30°， ∴， ∵AD＝BD， ∴， ∵AC=12， ∴AD＝4， ∴BD＝AD＝4． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明： 亮亮： 根据以上信息，解答下列问题. （1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________. （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 【答案】（1）甲每小时做的零件个数；甲做90个所用的时间 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间； （2）选择明明的方程，解得分式方程即可． 【小问1详解】 明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间； 故答案为：甲每小时做的零件个数，甲做90个所用的时间； 【小问2详解】 ， ， ， ， 检验：把代入， ∴是分式方程的解， ， 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系． 22. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据以上结论解决下列问题． （1）如图②，点是线段上的一点，以、为边向外作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为__________． （2）若x满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据题意可得，进而根据完全平方公式变形即可求解． （2）根据题意，，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【小问1详解】 解：设，根据题意可得， ∴， ∴， ∴阴影部分面积面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积以及完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得： （2）连接，若是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了作图—作垂线、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）作的垂直平分线交于，点即为所求； （2）由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，从而得出，推出，再分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， 【小问2详解】 解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴当时，此时， ∴； 当时，此时， ∴，， ∵， ∴，故不符合题意； 当时，此时， ∴； 综上所述，的度数为或． 24. 我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 再如为十字分式方程，可化为 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______， ______ （2）若十字分式方程的两个解分别为，求的值． （3）若关于x十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解此题的关键． （1）将方程改写成，再根据十字分式方程的定义即可得解； （2）先根据十字分式方程的定义得出，，再化简代入计算即可得出答案； （3）先根据十字分式方程的定义得出，，从而可得，，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵为十字分式方程，可化为， ∴，； 【小问2详解】 解：∵十字分式方程的两个解分别为， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵方程是十字分式方程，可化为， 当时，， ∵关于x十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴，， ∴． 25. 如图，在中，，，是等边三角形，点在边上． （1）如图1，当点在边上时，求证 （2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明； （3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据等边三角形的性质得出，从而得出，从而得出； （2）取的中点，连接、，根据和为等边三角形，从而得出和全等，然后得出和全等，从而得出答案； （3）取的中点，连接、、，根据题意得出和全等，然后得出和全等，设，则，，根据题意列出一元一次方程求出的值得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：，理由如下： 取的中点，连接、， ∵，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图：取的中点，连接、、， 由（2）得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得：，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$