精品解析：广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级数学下册期中复习卷

八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，的结果可能是（ ） A. 1：3：1：3 B. 1：3：3：1 C. 1：1：3：3 D. 1：2：3：4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 5. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　） A. B. C. 5 D. 10 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 9. 已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　 　） A. 1或5 B. 1或﹣5 C. ﹣1或5 D. ﹣1或﹣5 10. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在平行四边形中，若，则__________． 12. 不等式的解集是 ________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 15. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__． 16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，，点M，分别在上，长度始终保持不变．，为的中点，点D到的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离的最小值为______． 17. 如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______. 三．解答题（ 满分62分） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表： 甲 乙 参考公式： （1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数； （2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 21. 已知一次函数． （1）若该函数的图像经过点，求的值； （2）若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求的值． 22. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF． 求证：． 23. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，． （2）证明所作的四边形是矩形． 24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 25. 在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值； （3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 在平行四边形中，的结果可能是（ ） A. 1：3：1：3 B. 1：3：3：1 C. 1：1：3：3 D. 1：2：3：4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘法，二次根式的性质分别计算即可判断． 【详解】解：A．与不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，符合题意； D．，故正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法和乘法，二次根式的性质，熟练掌握相应的运算法则是解决问题的关键． 4. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】将转化成，再利用非负数的性质得出的值，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∵ ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式、非负数的性质，正确得出的值是解题关键． 5. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：设斜边上的高为h， 由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8， 则， 解得，h＝ 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ∴当，直线在轴的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：C． 7. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确掌握售价（利润率）成本是解题关键. 根据售价（利润率）成本求解即可. 【详解】解：∵商品售价元，利润率为， ∴成本， ∴故选： D 8. 如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】设EF=x，则CF=x-1， ∵EF∥AB， ∴∠CFE=∠B=40°， 又∵∠CEF=∠1=50°， ∴∠C=180°-50°-40°=90°， ∴CE2+CF2=EF2，即32+（x-1）2=x2，解得：x=5， ∴EF=5. 故选A. 9. 已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　 　） A. 1或5 B. 1或﹣5 C. ﹣1或5 D. ﹣1或﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的定义求出a、b的值，再代入到a﹣b计算即可． 【详解】∵|a|=2，， ∴a=±2，b=±3， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0， ∴a=2，b=3或a=-2，b=3， ∴a﹣b=2-3=-1或a﹣b=-2-3=-5． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，求出a、b的值是解答本题的关键． 10. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入数值转换器中计算即可求出的值． 【详解】解：把代入得：，为有理数， 把代入得：为无理数， 则输出的值为， 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在平行四边形中，若，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=260°， ∴∠C=130°， ∵∠B+∠C=180°， ∴∠B=180°-130°=50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键． 12. 不等式的解集是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由是线段的垂直平分线，得到，设，则，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】连接，如图： ∵是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 【答案】（﹣4，3） 【解析】 【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′， ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点A′的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 15. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__． 【答案】15°或165° 【解析】 【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解． 【详解】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， ∴， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60°， ∴∠BAE+∠FAE=30°， ∴∠BAE=∠FAD=15°， ②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2， ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， ∴， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60°， ∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°， ∴∠BAE=∠FAD=165° 故答案为15°或165°． 16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，，点M，分别在上，长度始终保持不变．，为的中点，点D到的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线的性质求出，根据得到当三点共线时，的值最小，计算即可． 【详解】解：连接， 由题意和勾股定理得：， 在中，点E是的中点， ∴， ∵， ∴当三点共线时的值最小， ∴的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是确定最小时，点E的位置． 17. 如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______. 【答案】8 【解析】 【详解】分析：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，只要证明△AOM和△BOF全等推出AM=OF，OM=FB，根据题意得出四边形ACFM为矩形，从而得出AM=CF=6，OF=CF，得出△OCF为等腰直角三角形，根据OC=得出 CF=OF=7，根据FB=OM=OF－FM求出FB的值，最后根据BC=CF+BF得出答案． 详解：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF， ∵四边形ABDE为正方形， ∴∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠AOM+∠BOF=90°， 又∠AMO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BOF=∠OAM， 在△AOM和△BOF中， ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOF,OA=OB， ∴△AOM≌△OBF（AAS）， ∴AM=OF，OM=FB， 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°， ∴四边形ACFM为矩形， ∴AM=CF，AC=MF=6， ∴OF=CF， ∴△OCF为等腰直角三角形， ∵OC=， ∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2， 解得：CF=OF=7， ∴FB=OM=OF－FM=7－6=1， 则BC=CF+BF=7+1=8． 点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与应用，矩形的性质与判定，综合性非常强，难度中上．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等． 三．解答题（ 满分62分） 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】（1）化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）按照二次根式的乘除法则进行即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及二次根式的加减混合运算、乘除混合运算，掌握运算法则是关键． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】－1≤x＜2 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解不等式①，得：x＜2 解不等式②，得：x≥－1 ∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键． 20. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表： 甲 乙 参考公式： （1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数； （2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 【答案】（1）甲的平均数为，乙的平均数为； （2）选择乙参加比赛，理由是乙的方差较小，稳定性更好； 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义及平均数的计算公式即可解答； （2）根据方差的定义及方差的计算公式得到乙的方差小于甲的方差，方差越小波动越小进行解答； 【小问1详解】 解：根据题意可得， 甲的平均数为， 乙的平均数为， 答：甲、乙两名队员投进球个数的平均数都为； 【小问2详解】 解：由（1）可知甲、乙两名队员投进球个数的平均数为； ∴甲的方差为， 乙的方差为， ∴， ∴乙的波动较小，乙的稳定性比甲的稳定性高， ∴应该选择乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】本题考查了方差的定义，平均数的定义，方差和平均数的计算公式，理解方差的定义及平均数的定义是解题的关键． 21. 已知一次函数． （1）若该函数的图像经过点，求的值； （2）若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）用表示的一次函数与坐标轴的交点，根据横纵坐标的绝对值积的一半为9，列式计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：； 【小问2详解】 解：令，则， 一次函数与轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， 一次函数与轴的交点坐标为， ， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形的面积，能够表示出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 22. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF． 求证：． 【答案】 证明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴ABCD． ∴∠ABE=∠CDF． 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴AE=CF． 【解析】 【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 23. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，． （2）证明所作的四边形是矩形． 【答案】 （1）所作的图如下： （2）由作法知，点O是的中点，即， 又， ∴四边形是平行四边形 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）按作线段垂直平分线的步骤进行，再按题意进行即可； （2）由直角三角形斜边上中线的性质可得，再由矩形的判定即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图：作线段的垂直平分线，直角三角形斜边上的中线性质，矩形的判定等知识，把握矩形的判定的关键． 24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【解析】 【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可； （3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； 【小问2详解】 解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 【小问3详解】 解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x＝3.6或x＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 25. 在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值； （3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值． 【答案】 （1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， ∵E是AD中点， ∴AE＝DE， 在△AEB和△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（SAS）； （2）；（3）9． 【解析】 【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判断出AE=DE，即可得出结论； （2）利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB，得出BP=BF，证明∽，得出比例式建立方程求解即可得出，再判断出，进而求出PB，即可得出结论； （3）判断出，得出，即可得出结论． 【详解】解：（1） 略 （2）在矩形ABCD，∠ABC＝90°， ∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF＝∠PFB， ∴∠BPF＝∠BFP， ∴BP＝BF； ∵∠BEC＝90°， ∴∠AEB+∠CED＝90°， ∵∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠CED＝∠ABE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴， 设AE＝x， ∴DE＝25﹣x， ∴， ∴x＝9或x＝16， ∵AE＜DE， ∴AE＝9，DE＝16， ∴CE＝20，BE＝15， 由折叠得，BP＝PG， ∴BP＝BF＝PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴， 设BP＝BF＝PG＝y， ∴， ∴y＝， ∴BP＝， ∴EF＝BE﹣BF＝15﹣， ∴． （3）如图，连接FG， ∵∠GEF＝∠PGC＝90°， ∴∠GEF+∠PGC＝180°， ∴BF∥PG ∵BF＝PG， ∴▱BPGF是菱形， ∴BP∥GF， ∴∠GFE＝∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴， ∴BE•EF＝AB•GF， ∵BE•EF＝108，AB＝12， ∴GF＝9， ∴BP＝GF＝9． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $