3.1　等量关系和方程 同步练 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第3章 一次方程(组) 3.1　等量关系和方程 【A层 基础夯实】 知识点1　方程和一元一次方程 1.(2024·永州期中)下列四个式子中,是方程的是 (B) A.x-6 B.3r+y=5 C.-3+x>-2 D.= 2.(2024·郴州期末)下列式子是一元一次方程的是 (B) A.3x-1 B.-5x+1=0 C.x2-1=0 D.2x+1=2(y-1) 3.已知关于x的方程3xm-2-2=1是一元一次方程,则m=　3　.  知识点2　方程的解 4.下列方程中,解为x=4的方程是 (C) A.x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 5.x=1　是　方程x2=3x-2的解.(填“是”或“不是”)  6.写出一个解为x=3的一元一次方程:　x-3=0(答案不唯一)　.  7.(教材再开发·P99习题3.1T7拓展)x=2是方程ax-4=0的解,检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解. 【解析】x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解,理由为: 因为x=2是方程ax-4=0的解, 所以把x=2代入得:2a-4=0, 解得:a=2, 将a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8, 将x=3代入该方程左边,则左边=7, 代入右边,则右边=1, 左边≠右边, 则x=3不是方程4x-5=3x-8的解. 知识点3　建立一元一次方程的模型 8.(2023·连云港中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得 (D) A.= B.=-12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12) 9.一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍,设这个数为x,可列方程为　2(x+8)=3x　.  【B层 能力进阶】 10.下列所给条件,不能列出方程的是 (C) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘2等于14 C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29 11.若关于x的方程mxm-2-3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 (A) A.x=1 B.x=3 C.x=-3 D.x=2 12.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.若这位同学所列的方程是+=40,则x表示的意义是(C) A.答对题的数目 B.答错题的数目 C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分 13.已知x=1是方程3x=m+x+2n的一个解,则整式m+2n+2 022的值为　2 024　.  14.(易错警示题·概念不清)已知方程(m-2)x|m|-1+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是　-2　.  15.已知关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.试求: (1)m的值; (2)3(4m-1)-2(3m+2)的值. 【解析】(1)依题意有|m|-4=1且m+5≠0, 解得m=5; (2)3(4m-1)-2(3m+2)=12m-3-6m-4=6m-7, 当m=5时,原式=6×5-7=23. 【C层 创新挑战（选做）】 16.为了准备小颖5年后上大学的学费10 000元,她的父母现在想为她做教育储蓄.他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种.(附:中国建设银行2023年最新存款年利率表) (1)直接存一个5年期; (2)先存一个3年期,3年后将本息和再转存一个2年期; (3)先存一个2年期,2年后将本息和再转存一个3年期. 请按照提供的分析思路,完成以下填空: 解:设开始存入的本金为x元. (1)如果按照第一种储蓄方式,5年后本息和要达到10 000元,则可列方程为　x+2.75%x×5=10 000　.  (2)如果按照第二种储蓄方式,3年后本息和是　x+2.75%x×3　.再将此本息和转存2年后达到10 000元,可列方程为　(x+2.75%x×3)+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10 000　.  (3)如果按照第三种储蓄方式,2年后的本息和是　x+2.25%x×2　,再将此本息和转存3年后要达到10 000元,可列方程为　(x+2.25%x×2)+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10 000　.  (4)根据以上的分析,如果计算出来哪种方式开始存入的资金　少　(填“多”或“少”),哪种方式更合算.  整存整取定期存款 年利率(%) 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一次方程(组) 3.1　等量关系和方程 【A层 基础夯实】 知识点1　方程和一元一次方程 1.(2024·永州期中)下列四个式子中,是方程的是 () A.x-6 B.3r+y=5 C.-3+x>-2 D.= 2.(2024·郴州期末)下列式子是一元一次方程的是 () A.3x-1 B.-5x+1=0 C.x2-1=0 D.2x+1=2(y-1) 3.已知关于x的方程3xm-2-2=1是一元一次方程,则m=　　.  知识点2　方程的解 4.下列方程中,解为x=4的方程是 () A.x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 5.x=1　　方程x2=3x-2的解.(填“是”或“不是”)  6.写出一个解为x=3的一元一次方程:　　.  7.(教材再开发·P99习题3.1T7拓展)x=2是方程ax-4=0的解,检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解. 知识点3　建立一元一次方程的模型 8.(2023·连云港中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得 () A.= B.=-12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12) 9.一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍,设这个数为x,可列方程为　 　.  【B层 能力进阶】 10.下列所给条件,不能列出方程的是 ( ) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘2等于14 C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29 11.若关于x的方程mxm-2-3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 ( ) A.x=1 B.x=3 C.x=-3 D.x=2 12.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.若这位同学所列的方程是+=40,则x表示的意义是( ) A.答对题的数目 B.答错题的数目 C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分 13.已知x=1是方程3x=m+x+2n的一个解,则整式m+2n+2 022的值为　 　.  14.(易错警示题·概念不清)已知方程(m-2)x|m|-1+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是　 　.  15.已知关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.试求: (1)m的值; (2)3(4m-1)-2(3m+2)的值. 【C层 创新挑战（选做）】 16.为了准备小颖5年后上大学的学费10 000元,她的父母现在想为她做教育储蓄.他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种.(附:中国建设银行2023年最新存款年利率表) (1)直接存一个5年期; (2)先存一个3年期,3年后将本息和再转存一个2年期; (3)先存一个2年期,2年后将本息和再转存一个3年期. 请按照提供的分析思路,完成以下填空: 解:设开始存入的本金为x元. (1)如果按照第一种储蓄方式,5年后本息和要达到10 000元,则可列方程为　 .  (2)如果按照第二种储蓄方式,3年后本息和是　 　.再将此本息和转存2年后达到10 000元,可列方程为　 　.  (3)如果按照第三种储蓄方式,2年后的本息和是　 　,再将此本息和转存3年后要达到10 000元,可列方程为　 　.  (4)根据以上的分析,如果计算出来哪种方式开始存入的资金　 　(填“多”或“少”),哪种方式更合算.  整存整取定期存款 年利率(%) 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 学科网（北京）股份有限公司 $$