精品解析：江苏省 扬州市高邮市城北中学2023-2024学年 八年级上学期数学期末模拟测试

八年级数学练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在答题纸上） 1. 在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下标志，其中是轴对称图形的有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，， D. ，3，5 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 6. 已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为（ ） A. 350 B. 380 C. 400 D. 420 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若分式 有意义，则 的取值范围是___ 10. 直线y＝2x－3 图象经过_______象限． 11. 分式、、的最简公分母是_____． 12. 如图，已知，添加一个条件，使≌，你添加的条件是___________（填一个即可）． 13. 已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）． 14. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 15. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 17. 直线经过点，则一次方程一个解为_____． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 计算：． 21. 已知与x成正比，且当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围为_______． （3）当时，求y的取值范围． 22. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数． 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　 　． 24. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求m，a的值． （2）求的面积． 25. 如图，长方形，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E是边上一点，如把长方形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求点F的坐标； （2）求线段所在直线的解析式． 26. 在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式； （2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？ （3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？ 27. 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形． 解：有三个直角三角形其面积分别为，和， 直角梯形的面积为． 由图形可知：＝+． 整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab． ∴a2+b2＝c2． 故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2． （1）[类比尝试] 如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求： ①△ABC的面积； ②BD的长． （2）[拓展探究] 如图3坐标系中，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C．求： ①写出点A和点B的坐标． ②点C到x轴的距离． 28. 如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）直线l1的表达式为 　 　； （2）若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； （3）如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在答题纸上） 1. 在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，π、是无理数， 故选B. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式． 【详解】解：，，的分母中不含有字母，不是分式； 的分母中含有字母，是分式． 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 3. 以下标志，其中是轴对称图形的有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可． 【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，， D. ，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：C． 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm． 故选D． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系． 6. 已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数． 7. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为（ ） A. 350 B. 380 C. 400 D. 420 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像的理解，关键在于读懂题意与看懂函数图像，先根据图像和题意算出慢车速度，然后设快车速度为x千米/小时，列出方程解方程，再求解快车的到达时间以及慢车的行驶路程即可得到答案； 【详解】解：由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为(千米/小时)； 假设快车速度为x千米/小时， 由图像得：，解得：， ∴快车速度为90千米/小时， ∴， ∴， ∴点C的纵坐标为， 故选C 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若分式 有意义，则 的取值范围是___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0，根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 直线y＝2x－3 图象经过_______象限． 【答案】一、三、四 【解析】 【分析】由k＝2＞0，b＝﹣3＜0，即可判断出图象经过的象限． 【详解】解：对于一次函数y＝2x﹣3， ∵k＝2＞0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三象限， ∵b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限， 故答案为一、三、四 【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小解答． 11. 分式、、的最简公分母是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的最简公分母，掌握“各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积” 叫做最简公分母，是解题的关键．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴分式，，的最简公分母是：． 故答案是：． 12. 如图，已知，添加一个条件，使≌，你添加的条件是___________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．也可以添加，根据可证明全等，也可以添加，根据证明全等． 【详解】解：添加的条件是， 理由是：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-1<2进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-1<2， ∴y1>y2． 故答案为>． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 14. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象向下平移2个单位， ∴所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】证明△DBE≌△ECF(SAS)，推出∠BDE= ∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+ ∠FEC=∠B+ ∠BDE，即可得出答案． 【详解】解：在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠BDE＝∠FEC， ∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE， ∴∠DEF＝∠B＝65°， 故答案为：65°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE≌△ECF是解题的关键，属于中考常考题型． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是, 故答案为：． 17. 直线经过点，则一次方程一个解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，先求解，再解方程即可． 【详解】解：由图知：直线经过点， 即； ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，由折叠特征点C，F，P三点在一条直线上，利用Rt△CFE≌Rt△CDE，得到CF=CD=4，设AP=x，在Rt△CBP中利用勾股定理建立方程便可求出x的值； 【详解】解：由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE， 当∠CFE=90°时，∠CFP=180°，即点C，F，P三点在一条直线上， 矩形ABCD中BC=AD=6，CD=AB=4， 在Rt△CFE和Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED， ∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL）， ∴CF=CD=4， 设AP=x，则CP=x＋4，BP=4－x，在Rt△CBP中，CP2=BP2＋BC2， ∴（x＋4）2=（4－x）2＋62 解得x=， 故答案为：； 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）7；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，利用平方根的含义解方程； （1）先计算立方根，零次幂，绝对值，算术平方根，再合并即可； （2）直接利用平方根的含义解方程即可； 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴，； 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的加法运算，解题的关键是熟练掌握分式的加法运算法则． 利用异分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 21. 已知与x成正比，且当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围为_______． （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：正比例的定义，一元一次不等式的解法，不等式的性质，理解题意是关键． （1）由题意设，把，代入得，从而可得答案； （2）当时，可得，再解不等式即可； （3）由，再结合不等式的性质可得答案； 【小问1详解】 解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 【小问3详解】 解：当， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数． 【答案】（1） 证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； （2）34° 【解析】 【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形外角的性质计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝68°， ∴∠EBC＝34°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，外角的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键． 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　 　． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系xOy即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）（﹣2，﹣2） 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．即可在网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）根据轴对称的性质即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵B（﹣2，2）， ∴点B关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣2）． 【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 24. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求m，a的值． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为9 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的图象，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，坐标与图形面积． （1）把代入可得，再把代入可得a的值，从而可得答案； （2）先求出A的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）把代入得： 解得：， ∴点B的坐标为， ∵函数的图象经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数为， 当时，则， ∴， ∴． 25. 如图，长方形，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E是边上一点，如把长方形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求点F的坐标； （2）求线段所在直线的解析式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由翻折可知， 矩形，点A的坐标为，点B的坐标为， ，再利用勾股定理求解，即可得到答案； （2）先利用勾股定理求解E的坐标，设直线所在直线的解析式为，再代入E，F的坐标可得，再解方程组即可． 【小问1详解】 解：由翻折可知， 矩形，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ， 在中，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线所在直线的解析式为， ∴， ∴． ∴所在直线的解析式为． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，长方形的性质，折叠的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，勾股定理的应用，利用折叠的性质得出是解本题的关键． 26. 在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式； （2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？ （3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？ 【答案】（1）； （2）2310元； （3）总费用最多是2650元． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，确定函数关系式是解本题的关键； （1）由总费用等于购买两种奖品的费用之和建立函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式计算即可； （3）利用一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为； 【小问2详解】 当时，， 答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元； 【小问3详解】 由题意，得， 由（1）可知为， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为， 答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元． 27. 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形． 解：有三个直角三角形其面积分别为，和， 直角梯形的面积为． 由图形可知：＝+． 整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab． ∴a2+b2＝c2． 故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2． （1）[类比尝试] 如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求： ①△ABC的面积； ②BD的长． （2）[拓展探究] 如图3坐标系中，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C．求： ①写出点A和点B的坐标． ②点C到x轴的距离． 【答案】（1）①7；② （2）①A（﹣8，0），B（0，6）；② 【解析】 【分析】（1）①利用矩形面积减去周围三个三角形面积即可得出答案；②利用面积法可求出BD的长； （2）①令x＝0时，y＝6，令y＝0时，x＝﹣8，即可求出点A、B的坐标；②由面积得OC＝ ，再利用勾股定理求出AC的长，从而解决问题． 【小问1详解】 解：①△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7； ②由勾股定理知AC＝， ∴×AC×BD＝7， ∴×2×BD＝7， 解得BD＝； 【小问2详解】 ①由y＝x+6得， 当x＝0时，y＝6， 当y＝0时，x＝﹣8， ∴A（﹣8，0），B（0，6）； ②由A（﹣8，0），B（0，6）得OA＝8，OB＝6， ∴AB＝， 由面积得OC＝ ， 在Rt△AOC中，由勾股定理得 AC＝， 设点C到x轴的距离为h， ∴AC×OC＝OA×h， ∴＝8×h， 解得h＝， ∴点C到x轴的距离为． 【点睛】本题考查了一次函数，图形的面积，一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而得出等式． 28. 如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）直线l1的表达式为 　 　； （2）若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； （3）如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x﹣3 （2）N（0，﹣） （3）存在，G（1，）或（﹣7，﹣） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出答案即可； （2）在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，求出直线CM的解析式为y1＝x﹣，则可得出答案； （3）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可． 【小问1详解】 由题意知：A（﹣6，0），B（0，﹣3）， 设直线l1的表达式为：y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（0，﹣3）代入，得 ， 解得：， ∴y＝-x﹣3； 【小问2详解】 在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N， ∵点A、C关于y轴对称， ∴AN=CN， ∴当AM+MN最小时为MC，△AMN的周长最小， ∵M（﹣2，﹣2）， 设直线CM的表达式为：y1＝k1x+b1，将M（﹣2，-2），C（6，0）代入，得 ， 解得：， ∴直线CM的解析式为y1＝x﹣， ∴N（0，﹣）； 【小问3详解】 如图2， 由 解得：， ∴C（﹣3，﹣）， 设直线CD的表达式是：y2＝mx+n， ∴，解得：， ∴y2＝x+3， 令y2＝0， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣2， ∴E（﹣2，0）， ∴AE＝6﹣2＝4， ∴S△ACD＝AE•DF＝， ∵S△CDG＝S△ACD， ∴S△CDG＝×9＝6， 设G（x，x）， ∴OD•|x+3|＝6， 即×3•|x+3|＝6， ∴x1＝1，x2＝﹣7， ∴G（1，）或（﹣7，﹣）． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，三角形的面积，两点间距离等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $