精品解析：四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 考点：平行投影． 2. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解；根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 3. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（1，-2）， ∴k=1×（-2）， ∴k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键． 4. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【详解】画树状图如图： 共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个， ∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果． 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定．判定两个三角形相似可用两角对应相等，两边成比例及夹角相等，三边成比例来判定，根据题意，逐项判断即可． 【详解】解： A、若，则可用两个角对应相等来判定，此项不符合题意； B、若，则可用两个角对应相等来判定，此项不符合题意； C、若，已知相等的角不是对应边成比例的夹角，此项符合题意； D、若，可用对应边成比例且夹角相等来判定，此项不符合题意． 故选：C． 6. 已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到，再利用菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可得到答案． 【详解】解：∵，的长度是方程的两个实数根， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系、菱形的面积等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键． 7. 如图，在中，于点D，，那么的长为（　　） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 先根据题意得到，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ． 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似比求出的长度，即可求得． 【详解】解：∵点坐标为， ∴，． ， ∴， ∵矩形与矩形位似， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标系中的位似图形，求出位似图形的位似比是解决本题的关键． 9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值． 【详解】解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴， ∴， 设，则PC＝t， ∵， ∴， 解得， ∴， 把代入得． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 10. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，连接，将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长，交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，再由等腰三角形三线合一的性质确定△EBN为等腰三角形、；证明即可证明；易求得，即可得，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得：，即， ∵平分， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即是的中线， ∵平分， ∴为等腰三角形， ∴，故①正确； 由已知条件无法确定：， 即无法确定， 故无法确定：为等边三角形，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述：①③④都正确，共3个 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折叠性质、矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定等知识点，证得是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______． 【答案】##25%##0.25 【解析】 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案． 【详解】原几何体的主视图是： 故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键． 13. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的边的长度为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】分两种情况：①边为矩形的长时，②边为矩形的宽时，根据宽与长的比是分别求出矩形的长即可． 本题考查了黄金分割，读懂题意，掌握黄金矩形的定义是解题的关键． 【详解】分两种情况： ①边为矩形的长时，则边为矩形的宽， 则； ②边为矩形的宽时，则边为矩形的长， 则； 综上所述，该矩形的的长度为或2， 故答案为：或2． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案. 【详解】在函数中k=2, ∴S△OAC= S△OAD==1， ∴S△OAC+ S△OBD=2 【点睛】此题主要考查反比例函数中k值的含义. 15. 如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接BD，过点F作FG⊥BC于G，先证明△ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°=∠EBF，AB=DB，然后证明△ABE≌△DBF得到DF=AE=2，BE=BF，则CF=3，△BEF为等边三角形，然后在直角△CFG中求出CG，FG，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接BD，过点F作FG⊥BC于G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=60°，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°=∠EBF，AB=DB， ∴∠BDF=∠BAE=∠ABD=60°， ∴∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD， ∴∠ABE=∠DBF， ∴△ABE≌△DBF（ASA）， ∴DF=AE=2，BE=BF， ∴CF=3，△BEF为等边三角形， ∵∠C=60°，∠FGC=90°， ∴， ∴,， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴，． 【小问2详解】 解： 或 ∴， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质得出，由等腰三角形的性质得出．证明，由相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴， ∵． ∴， ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答． 18. 如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是___________； （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 【答案】（1）； （2）两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率概率公式求解即可； （2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两个转盘的指针都不落在“1”区域的情况数，再根据概率公式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是． 故答案为：； 小问2详解】 解：根据题意画图如下： 共有8种等可能的情况数，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的有3种， 则两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称， （1）在图中标出点E，且点E的坐标为______； （2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为______，的坐标为______； （3）若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______． 【答案】（1）图形见解析，（0，－1） （2）图形见解析，（－3，4），（－2，2） （3）（－3，0） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E； （2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标； （3）根据位似三角形的定义求出点厂的坐标点评 【小问1详解】 解：如图，连接，则的中点E即为所求； ∵点A（3，2），， ∴点E的坐标为（0，－1）； 故答案为：（0，－1） 【小问2详解】 解：∵点P（a，b）对应点的坐标为（a－6，b+2）， ∴△ABC先向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到， 如图，即为所求， ∵点A（3，2），C（4，0）， ∴的坐标为（－3，4），的坐标为（－2，2）； 故答案为：（－3，4），（－2，2）； 【小问3详解】 解：连接交于点F，点F即为所求， ∴点F（－3，0）． 故答案为：（－3，0） 【点睛】本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等．位似图形的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E． （1）求a，k的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积． 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入一次函数表达式，求出，将点的坐标代入反比例函数表达式，求出； （2）先求出的值，得到，利用待定系数法求出直线的解析式，求出，再求出，然后根据三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得：， 解得：， 则点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 解得：； 【小问2详解】 反比例函数的图象过点， ． 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 解得：， ． ， 当时，， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，属于基础知识，需熟练掌握． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证：； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案； （2）首先证明AD=BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD=AB，得出四边形ABFD是菱形． 【详解】证明：（1）∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABE， 又∵∠ADB=∠ACB， ∴∠ABE=∠ACB， 又∵∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB， ∴， 又∵AB=AD， ∴； （2）设AE=x， ∵AE：EC=1：2， ∴EC=2x， 由（1）得：AB2=AE•AC， ∴AB=x， 又∵BA⊥AC， ∴BC=2x， ∴∠ACB=30°， ∵F是BC中点， ∴BF=x， ∴BF=AB=AD， 又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD， ∴∠ADB=∠CBD=30°， ∴AD∥BF， ∴四边形ABFD是平行四边形， 又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及菱形的判定知识，得出△ABE∽△ACE是解答本题的关键. 22. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． （1）如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； （2）如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 【答案】（1）灯杆AB的高度为4米 （2）灯杆AB的高度为米 【解析】 【分析】（1）利用平行线分线段成比例的推论可知，代入求解即可； （2）同（1）可得，，先求出BC，进而求出AB． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ∴， 由题意，， ∴，即， 解得， ∴灯杆AB的高度为4米； 【小问2详解】 解：由题意可知，，，， ∵中，， ∴，即， 同理，中，， ∴，即， ∴ 解得， ∴， ∴， ∴灯杆AB的高度为米． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 23. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值； （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？ 【答案】（1）当t＝2时，PQ⊥BC （2）当t的值为时，四边形QPCP′为菱形 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． （2）作于，于，证明出为直角三角形，进一步得出和为等腰直角三角形，再证明四边形为矩形，利用勾股定理在、中，结合四边形为菱形，建立等式进行求解． 【小问1详解】 解：（1）如图①， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm， ∴AB＝＝（cm）， 由题意得，AP＝tcm，BQ＝tcm， 则BP＝（4﹣t）cm， ∵PQ⊥BC， ∴∠PQB＝90°， ∴∠PQB＝∠ACB， ∴PQAC， ， ， ∴＝， ∴， 解得：t＝2， ∴当t＝2时，PQ⊥BC． 【小问2详解】 解：作于，于，如图， ，， ，， 为直角三角形， ， 和为等腰直角三角形， ，， ， 四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 在中，， 四边形为菱形， ， ， ，（舍去）． 的值为． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 24. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可； （3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， ∴，， ∴， ∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解， ∴，∴， ∴=， ∴x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”， ∴或或， 即或或， 解得：m=﹣4或﹣2或2． 【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）【观察与猜想】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______； （2）【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：设DE与CF的交点为G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD， ∵DE⊥CF， ∴∠DGF=90°， ∴∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED， 在△AED与△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴DE=CF， ∴=1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：如图2，设DB与CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：如图3，过点C作交AF延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形ABCH为矩形， ∴，， ∴，， ∴，∴，∴， ∵，，， ∴， ∴. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 3. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 7. 如图，在中，于点D，，那么的长为（　　） A. B. C. D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 10. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，连接，将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长，交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 13. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的边的长度为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____． 15. 如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为____________． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 17. 如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长． 18. 如图两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是___________； （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称， （1）在图中标出点E，且点E的坐标为______； （2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为______，的坐标为______； （3）若和关于点F成位似三角形，则点F坐标为______． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E． （1）求a，k的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证：； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形． 22. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． （1）如图1已知小明身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； （2）如图2现将一高度为2米木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 23. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值； （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？ 24. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）【观察与猜想】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______； （2）【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$