精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年七年级下学期 期末数学模拟试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　） A. 心想事成 B. 只手遮天 C. 瓜熟蒂落 D. 绿水青山就是金山银山 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A.心想事成是随机事件，故此选项正确． B.只手遮天是不可能事件，故此选项错误； C.瓜熟蒂落是必然事件，故此选项错误； D.绿水青山就是金山银山是必然事件，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了随机事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 2. 下列不是基本事实的是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】A根据直线公理作答，B、D都根据全等的判定方法作答，C根据平行线判定作答． 【详解】A.两点确定一条直线是基本事实，但不符合题意； B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是基本事实，但不符合题意； C.两条直线被第三两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是推出来定理,不是基本事实,故本选项符合题意； D.三边分别相等的两个三角形全等是基本事实，但不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是基本事实，基本事实是数学公理，正确区分定理和公理是解题的关键． 3. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可. 【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题. 4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵x＞y， ∴x+5＞y+5，故不符合题意； B、∵x＞y， ∴-3x＜-3y，故不符合题意； C、∵x＞y＞0， ∴x2＞y2，故符合题意； D、∵x＞y， ∴，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定． 【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况， 因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°． 因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°． 故选：D 6. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 人中至少有人的生日相同 D. 有理数的绝对值是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、抛掷个均匀的骰子，出现点向上，是随机事件，故此选项不合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意； C、人中，平年至少有人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意； D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件，掌握定义是解题的关键．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定会发生的事件称为必然事件． 7. 如图，在中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，，则的周长为（ ）． A. 6.5cm B. 13cm C. 26cm D. 15cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∵FG垂直平分AC， ∴GA＝GC， ∵，即BE+EG+GC＝13cm， ∴AE+EG+GA＝13cm， ∴△AEG的周长为13cm， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．找出等量关系是解题的关键． 【详解】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池， ∵米乐比琪琪多收集了7节废电池， ∴， ∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ∴， ∴根据题意可列方程组为： ， 故选：A． 9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，则CD的长为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，根据AD=8，BC=2和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可． 【详解】解：延长AD、BC交于E， ∵∠A=30°,∠B=90°， ∴∠E=60°， ∵∠ADC=120°， ∴∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形， 设CD=CE=DE=x， ∵AD=8，BC=2， ∴2(2+x)=x+8， 解得；x=4， ∴CD=4， 故选：C 【点睛】本题考查30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键． 10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）． A. 2+ B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案． 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF=DE=1， 在Rt△BED中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 在Rt△CDF中，∠C=45°， ∴△CDF为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1， ∴CD==， ∴BC=BD+CD=， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 11. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，第二车间的人数=第一车间的人数×-30，（第一车间-10）×=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组． 【详解】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 12. 如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（　　） A △AEG B. △ADF C. △CEG D. △FDG 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理分别计算出所有三角形的边长，然后根据“SSS”对各选项进行判断． 【详解】解： 在△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝3， 在△AEG中，EG＝，AG＝2，AE＝， 在△ADF中，AD＝，DF＝3，AF＝， 在△CEG中，EG＝，CG＝CE＝， 在△FDG中，DG＝，FG＝，DF＝3， 所以BC＝DG，AC＝FG，AB＝DF， 所以△ABC≌△FDG（SSS）． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质。 二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果． 13. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据求不等式的方法得出不等式的解，然后根据解得出答案． 【详解】解：两边同乘以3可得：m－2x≤－6， 移项可得：－2x≤－m－6， 两边同除以－2可得：x≥， ∴=4， 解得：m=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查的就是解不等式的方法，属于基础题型．在解不等式时，如果在不等式的两边同时除以一个负数，不等符号一定要改变． 14. 一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可得． 概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵一共有个球，黄球有6个，摸到黄球的概率为 ， ∴， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了已知概率，求参数，解题的关键是掌握概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“8×人数-物品价值=3、物品价值-7×人数=4”可得方程组． 【详解】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为__________ 【答案】64°或26° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数. 【详解】①若∠A<90°，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=38°， ∴∠A=90°−38°=52°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=(180°−52°)=64°； ②若∠A>90°，如图2所示： 同①可得：∠DAB=90°−38°=52°， ∴∠BAC=180°−52°=128°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=(180°−128°)=26°； 综上所述：等腰三角形底角的度数为64°或26°. 故答案为64°或26°. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，学会分类思想的应用是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，平分交于点D，点E、F分别在、上，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为，先说明可得，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小． 【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H． ∵AE平分， ∴∠EAF=∠EA， ∵，AE=AE， ∴△EAF≌△EA， ∴， ∴， 当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小 在中，依据勾股定理可知， ∵ ， 的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用、垂线段最短、全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是利用垂线段最短解答最短路径问题． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ② ①得：， 将代入中①得：， 解得， 方程组的解为 ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】不等式组的非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可. 【详解】， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞﹣3， ∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． ∴不等式组的非负整数解为0，1． 21. 如图，已知等腰三角形的底边，D是腰长延长线上一点，连接，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的周长． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理进行判断即可； （2）利用勾股定理求出的长，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 由（1）知， ∵三角形是等腰三角形，为底边， ∴， 设，则：， 在中：， 即：， 解得：， ∴， ∴周长． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 （2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53， 又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 23. 如图，点A、B的坐标分别为，直线与坐标轴交于C、D两点． （1）求直线与交点E的坐标； （2）直接写出不等式的解集；； （3）求四边形的面积； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，利用二元一次方程组求出点的坐标； （2）根据函数图象写出不等式的解集； （3）根据坐标轴上点的特征求出两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得 ， 故直线的解析式是， 联立， 解得 ， 故点的坐标是； 【小问2详解】 解：由图象可知，时，的图象在的图象的上方， 故不等式 的解集是：； 【小问3详解】 解：把代入得：， 把代入得，解得：， 则点的坐标是，点的坐标是， ∴． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、利用二元一次方程组求两条直线的交点、利用函数图象解不等式，掌握待定系数法的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 24. 如图，在ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE． （1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）60 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明； （2）根据中点的定义求出，根据勾股定理求出，再求出，然后利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：是边的中点，是边的中点，，， ，， ， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 是边的中点，， ． 在中，，，， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，线段中点的定义，三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． 25. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元； （1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？ （2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？ 【答案】（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元 （2）20 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可； （2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元． 【小问2详解】 解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具， 依题意得：20m+10（30﹣m）≤500， 解得：m≤20． 答：至多需要购买20个甲种文具． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解． 26. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； 【小问3详解】 ，，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年七年级下学期 期末数学模拟试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　） A. 心想事成 B. 只手遮天 C. 瓜熟蒂落 D. 绿水青山就是金山银山 2. 下列不是基本事实是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 3. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 6. 下列事件中，必然事件（　　） A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 人中至少有人的生日相同 D. 有理数的绝对值是非负数 7. 如图，在中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，，则的周长为（ ）． A. 6.5cm B. 13cm C. 26cm D. 15cm 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，则CD的长为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）． A. 2+ B. C. D. 3 11. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ） A. B. C. D. 12. 如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（　　） A. △AEG B. △ADF C. △CEG D. △FDG 二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果． 13. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________． 14. 一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____． 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为__________ 18. 如图，在中，，，，平分交于点D，点E、F分别在、上，则的最小值为________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 解方程组： 20. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 21. 如图，已知等腰三角形的底边，D是腰长延长线上一点，连接，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的周长． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 23. 如图，点A、B的坐标分别为，直线与坐标轴交于C、D两点． （1）求直线与交点E坐标； （2）直接写出不等式的解集；； （3）求四边形的面积； 24. 如图，在ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE． （1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求ABC的面积． 25. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元； （1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？ （2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？ 26. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$