2.1　代数式的概念和列代数式　第2课时 同步练 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

2.1　代数式的概念和列代数式 第2课时 知识点1　用代数式表示规律型问题 1.(2024·永州期中)下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼接而成,图形①需要8根小木棒,图形②需要15根小木棒,图形③需要22根小木棒,…,按此规律,第n个图形需要小木棒的根数是 () A.7n+1 B.7n+8 C.8n+1 D.8n-1 2.(2024·邵阳隆回县期末)观察图中点的个数.若按此规律画下去,且第n个图形中所有点的个数为　　.(用含n的代数式表示)  3.(2024·衡阳衡南县期中)如图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放n张餐桌需要的椅子张数是　　.  4.(2024·常德汉寿县期中)如图是由一些火柴棒摆成的图案,摆第①个图案用5根火柴棒,第②个图案用9根火柴棒,第③个图案用13根火柴棒,按照这种方式摆下去,摆第n个图案用　　根火柴棒.  5.(2024·邵阳大祥区期末)观察一列数:-,,-,,-,…,按此规律,这一列数的第n个数为　　.  6.(2024·邵阳武冈市期中)某电影院的第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第k排的座位数是　　.  知识点2　用代数式表示分段收费型问题 7.某市出租车收费标准为:起步价为10元,3千米后每千米的价格为2.5元,小明乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付　元.  8.(2024·岳阳期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购买商品x元(x>300). (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)小涵准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由. 9.(2024·永州江华县期中)观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为() A.3n+1 B.4n C.4n+1 D.3n+4 10.(2024·郑州期末)请你对“0.8a”赋予一个实际含义:　　.  11.如图,边长为a的正方形里有着半径相等的圆,圆与正方形紧密相连,第1个图,第2个图,第3个图,…,第n个图中的圆有着一定的规律性.则第n个图中的阴影部分面积为 　(用含字母a的式子表示,结果保留π).  12.(2024·永州蓝山县期末)观察下列等式: 第1个等式:+=1-1; 第2个等式:+=1-; 第3个等式:+=1-; 第4个等式:+=1-; 第5个等式:+=1-; …; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: +=1-　;  (2)写出你猜想的第n个等式: +=1-　(用含n的等式表示).  13.(2024·衡阳雁峰区期末)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如表(注:水费按月份结算): 价目表 每月用水量 单价 不超过6 m3的部分 2元/m3 超出6 m3不超出10 m3的部分 4元/m3 超出10 m3的部分 8元/m3 请根据表中的内容解答下列问题: (1)填空:若该户居民9月份用水3 m3,则应缴水费　　　元;  (2)若该户居民10月份用水15 m3,则应缴水费多少元? (3)若该户居民11,12两个月共用水22 m3,设11月份用水x m3,6 m3<x<10 m3,求出该户居民11,12两个月共缴水费多少元(用含x的代数式表示,并化简). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　代数式的概念和列代数式 第2课时 知识点1　用代数式表示规律型问题 1.(2024·永州期中)下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼接而成,图形①需要8根小木棒,图形②需要15根小木棒,图形③需要22根小木棒,…,按此规律,第n个图形需要小木棒的根数是 (A) A.7n+1 B.7n+8 C.8n+1 D.8n-1 2.(2024·邵阳隆回县期末)观察图中点的个数.若按此规律画下去,且第n个图形中所有点的个数为　(n+1)2　.(用含n的代数式表示)  3.(2024·衡阳衡南县期中)如图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放n张餐桌需要的椅子张数是　4n+2　.  4.(2024·常德汉寿县期中)如图是由一些火柴棒摆成的图案,摆第①个图案用5根火柴棒,第②个图案用9根火柴棒,第③个图案用13根火柴棒,按照这种方式摆下去,摆第n个图案用　(4n+1)　根火柴棒.  5.(2024·邵阳大祥区期末)观察一列数:-,,-,,-,…,按此规律,这一列数的第n个数为　(-1)n()　.  6.(2024·邵阳武冈市期中)某电影院的第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第k排的座位数是　(m+2k-2)　.  知识点2　用代数式表示分段收费型问题 7.某市出租车收费标准为:起步价为10元,3千米后每千米的价格为2.5元,小明乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付　(2.5x+2.5)　元.  8.(2024·岳阳期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购买商品x元(x>300). (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)小涵准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由. 【解析】(1)甲超市:300+0.8(x-300)=300+0.8x-240=0.8x+60; 乙超市:200+0.85(x-200)=200+0.85x-170=0.85x+30. (2)当x=500时,甲超市:0.8×500+60=460(元); 乙超市:0.85×500+30=455(元),455<460, 答:乙超市更划算. 9.(2024·永州江华县期中)观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为(A) A.3n+1 B.4n C.4n+1 D.3n+4 10.(2024·郑州期末)请你对“0.8a”赋予一个实际含义:　练习本每本0.8元,小明买了a本,共付款0.8a元(答案不唯一)　.  11.如图,边长为a的正方形里有着半径相等的圆,圆与正方形紧密相连,第1个图,第2个图,第3个图,…,第n个图中的圆有着一定的规律性.则第n个图中的阴影部分面积为 a2　(用含字母a的式子表示,结果保留π).  12.(2024·永州蓝山县期末)观察下列等式: 第1个等式:+=1-1; 第2个等式:+=1-; 第3个等式:+=1-; 第4个等式:+=1-; 第5个等式:+=1-; …; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: +=1-　;  (2)写出你猜想的第n个等式: +=1-　(用含n的等式表示).  13.(2024·衡阳雁峰区期末)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如表(注:水费按月份结算): 价目表 每月用水量 单价 不超过6 m3的部分 2元/m3 超出6 m3不超出10 m3的部分 4元/m3 超出10 m3的部分 8元/m3 请根据表中的内容解答下列问题: (1)填空:若该户居民9月份用水3 m3,则应缴水费　　　元;  (2)若该户居民10月份用水15 m3,则应缴水费多少元? (3)若该户居民11,12两个月共用水22 m3,设11月份用水x m3,6 m3<x<10 m3,求出该户居民11,12两个月共缴水费多少元(用含x的代数式表示,并化简). 【解析】(1)因为3<6,所以应缴水费为:2×3=6(元). 答案:6 (2)因为15>10, 所以应缴水费为:2×6+4×(10-6)+8×(15-10)=12+16+40=68(元), 答:应缴水费68元. (3)由题知, 12月份的用水量为(22-x)m3, 因为6 m3<x<10 m3, 所以22-x>10. 则该户居民11月份的水费为:2×6+4(x-6)=(4x-12)元, 12月份的水费为:2×6+4×(10-6)+8(22-x-10)=(-8x+124)元, 所以该户居民11,12两个月的水费一共为:4x-12-8x+124=(-4x+112)元. 答:该户居民11,12两个月共缴水费(-4x+112)元. 学科网（北京）股份有限公司 $$