精品解析：广东省广州市天河区大华学校2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷

2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2x3﹣x3＝1 B. 3xy﹣xy＝2xy C. ﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D. 2a+3b＝5ab 5. 下列说法，其中错误的有（ ） ①81的平方根是9 ② 是2的算术平方根 ③-8的立方根为 ④ A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 6. 下列是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，，若，用b表示c为（　　） A. B. C. D. 8. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A. B. C. D. 不是A、B、C中的任意一数 9. 丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小时到达图书馆．她骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个十二边形的内角和是________． 12. 比较大小： ______ （填 、或） 13. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 _____． 14. 如下图，D为的边的中点，若，那么___________． 15. 观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 ___s． 三．解答题（共8小题，满分62分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 把下面的说理过程补充完整： 如图，已知：，，试判断与的美系，并说明理由． 解：． 理由∵（___________），（已知） ∴（等量代换） ∴（___________） ∴（___________） ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务： （1）在图中画出的高，中线； （2）先将向左平移1格，在向上平移2格． ①在图中画出平移后的，并标出点A、B、C的对应点； ②直接写出的面积． 21. 明明家有一个长方形的鱼塘，宽为a米，长是宽的两倍．今年为了扩大养殖规模，长增加了8米，宽增加了6米．问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？ 22. 请阅读游戏玩法并回答问题： （1）如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是______． （2）将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______． （3）由图1到图2可以得到等式______． （4）利用上述得到的等式计算． 23. 上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” （1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ （2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 24. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 3. 若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解． 【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴， 所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征． 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2x3﹣x3＝1 B. 3xy﹣xy＝2xy C. ﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D. 2a+3b＝5ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、原式，选项不符合题意． 、原式，选项符合题意． 、原式，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 5. 下列说法，其中错误的有（ ） ①81的平方根是9 ② 是2的算术平方根 ③-8的立方根为 ④ A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可． 【详解】解：①81的平方根是，故原说法错误； ②是2的算术平方根，故原说法正确； ③的立方根为，故原说法错误； ④，故原说法错误； 综上，说法错误的是①③④． 故选：C 【点睛】此题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解题的关键． 6. 下列是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断． 【详解】， 将②代入①中，得：， 解得， 则， 即方程组的解为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，，若，用b表示c为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可以想到做的平分线，然后用勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求得答案． 【详解】解：如图，作的平分线，交y轴于点D，作于点E， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 设为m， 则，即， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ∴，即， 化简得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A. B. C. D. 不是A、B、C中的任意一数 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到， ， 前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：∵，，，且墨迹覆盖的范围是3与4之间， ∴能被墨迹覆盖的数是3与4之间的． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 9. 丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小时到达图书馆．她骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据丫丫小时后到达图书馆．骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时， 由题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 【答案】B 【解析】 【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标． 【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)， 坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2022÷4=505余2， ∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011， ∴点A2022坐标为(1011，1)， 故选：B. 【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 12. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 13. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 _____． 【答案】金额，数量 【解析】 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量． 故答案为：金额，数量． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义． 14. 如下图，D为的边的中点，若，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵D为的边的中点，， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 15. 观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和． 【详解】由题意规律可得：． ∵ ∴， ∵， ∴． ． ． …… ∴． 故． 令 ②-①，得 ∴= 故答案为：． 【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 ___s． 【答案】2 【解析】 【分析】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，分别写出点P与点Q的坐标，根据与y轴平行的直线上的点的横坐标得出关于t的方程，解方程即可． 【详解】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒， 则MP=4tcm，OQ=2tcm ， ∴AP=AM-MP=(12-4t)cm， ∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0）， ∵PQ//y轴， ∴12﹣4t＝2t，解得t＝2． 即当PQ//y轴时，点P和点Q运动了2s． 故答案为：2． 【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了解一元一次方程等知识，关键是由与y轴平行的直线上的点的横坐标相等得到相应的方程． 三．解答题（共8小题，满分62分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】去括号，化简，再合并计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法或代入消元法均可． 【详解】解： ①+②得：3x=6，解得 x=2， 将x=2代入①得y=3， ∴方程组的解为． 19. 把下面的说理过程补充完整： 如图，已知：，，试判断与的美系，并说明理由． 解：． 理由∵（___________），（已知） ∴（等量代换） ∴（___________） ∴（___________） ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________）． 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：． 理由∵（对顶角相等），（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务： （1）在图中画出的高，中线； （2）先将向左平移1格，在向上平移2格． ①在图中画出平移后的，并标出点A、B、C的对应点； ②直接写出的面积． 【答案】（1） 如图， （2）①如图，，A、B、C的对应点； ②的面积为4 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高和中线的概念作图即可； （2）①将三个顶点分别向左平移1格，再向上平移2格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可； ②根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ① 略 ②． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 明明家有一个长方形的鱼塘，宽为a米，长是宽的两倍．今年为了扩大养殖规模，长增加了8米，宽增加了6米．问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】由宽为a米可知长是米，然后根据长方形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 答：这个鱼塘面积增加了平方米． 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，能够根据题意列出算式是解题的关键． 22. 请阅读游戏玩法并回答问题： （1）如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是______． （2）将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______． （3）由图1到图2可以得到等式______． （4）利用上述得到的等式计算． 【答案】（1） （2），， （3） （4）999999 【解析】 【分析】（1）由题意知，阴影部分的面积为； （2）由题意知，这个平行四边形的底是，高是，面积是； （3）由题意知，； （4）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，阴影部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，这个平行四边形的底是，高是，面积是， 故答案为：，， 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 【点睛】本题考查了列代数式，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” （1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ （2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 【答案】（1），4，1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法的交换律、积的乘方的逆用等计算即可； （2）仿照小李的解题方法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：，4，1； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算． 24. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 【答案】（1）4，6 （2）①2秒或6秒；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解； （2）①由线段相等构建方程求解，分y轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P在y轴右侧时或点P在y轴左侧时，分别表示根据梯形面积公式构建方程求解． 【小问1详解】 解：依题意，得 ， 解得； 故答案为：4，6； 【小问2详解】 ①设经过x秒， 若点P在y轴右侧， 依题意，得， 解得， 若点P在y轴左侧， 得 解得 ∴经过2秒或6秒后； ②当点P在y轴右侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为， 当点P在y轴左侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为． 综合以上可得点P的坐标为或． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $