贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷

贵州省高三年级入学考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 4. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为测量一座古塔的高度，工作人员从塔底同一水平面的处测得塔顶C的仰角为，然后从处出发朝古塔方向走了60米到达处，在处测得塔顶C的仰角为，把塔顶正下方的一点记为点，则该古塔的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点是，，线段的中点为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若z为纯虚数，则 B. 若z在复平面内对应的点位于第一象限，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ） A. 点F的坐标为 B. 的最小值为 C. 存在两个P点，使得 D. 若为正三角形，则圆M与直线PQ相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知一组样本数据1，2，m，6的极差为6，若，则______，这组数据的方差为______． 14. 在三棱锥中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）求的单调区间和极小值． 16. 甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束． （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）求的分布列及期望． 17. 在三棱锥中，，，，为线段的中点． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的离心率为，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，设直线l过定点，且与双曲线C交于E，F两点． （1）求双曲线C的方程； （2）证明：直线AE与AF的斜率之积为定值． 19. 若n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”． （1）设数列是项数为7的“对称数列”，，若成等差数列，且，试写出所有可能的数列． （2）已知递增数列的前n项和为，且． ①求的通项公式； ②组合数具有对称性，恰好构成一个“对称数列”，记，求． 贵州省高三年级入学考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的增区间为，，减区间为；的极小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） 作面，， 如图，以中点为原点建立如下空间直角坐标系， 所以，因为， 所以，是等边三角形，设， 因为为线段的中点，所以，， 故，所以，， 得到， 因为，所以， 而，， 所以， 解得，所以，， 所以，设，因为是等边三角形， 所以，故，而，， 所以，解得，所以， 因为，所以， ，故， 由两点间距离公式得，解得， 所以，故， 而，可得，故得证. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，，因为直线过定点，显然直线l不垂直于轴，则设直线， 联立方程组，消去x得， 由，得， 则，， 因为A为双曲线C的左顶点，所以， 直线AE的斜率，直线AF的斜率， 所以 ， 即直线AE与AF的斜率之积为定值． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $