精品解析：广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷

2023-2024学年第二学期七年级数学期中考试模拟卷 一、选择题（共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】若点P的坐标为， 因为，， 所以点P所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 4. 下列数中，是无理数的有（ ） A. 0.1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.1，，0是有理数； π是无理数． 故选：D． 【点睛】本题考查的是无理数的概念，解答此类问题时一定要注意π是无理数． 5. 已知2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）列出一元一次方程并求解即可． 【详解】解：∵2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程， ∴m﹣1＝1，4﹣n＝1， ∴m＝2，n＝3， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题关键． 6. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移3 cm得到△DEF．若△ABC的周长为14 cm，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 20 cm B. 17 cm C. 14 cm D. 23 cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=3cm， ∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)， 即四边形ABFD的周长为20cm. 故选A 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm） 7. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点， 则点的坐标是，即． 故选：B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 8. 已知二元一次方程组，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两方程相减即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：D． 9. 若，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质求得、，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 10. 若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C． 点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根． 二、填空题（共15分） 11. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解． 【详解】解：∵“帅”用有序实数对表示， “相”用有序实数对表示， ∴“炮”用有序实数对表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据绝对值概念、算术平方根的定义和二次根式性质进行化简，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和绝对值的化简，熟记二次根式的运算法则和绝对值的概念是解题的关键． 13. 已知是方程的解，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 14. 观察：观察，，，；填空：①则______．②若，则______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：；． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，解题的关键是掌握小数点的移动规律，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位；立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 15. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 【答案】 【解析】 【分析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可． 【详解】如图， 由题意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12， 整理得，6a=4， 解得a=． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键． 三、解答题（共 75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行乘方运算、立方根运算、算术平方根运算，再进行乘法和加减运算即可求解． 【详解】解∶原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关计算的运算法则是解答的关键． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组中未知数的系数可知，运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 将①加②得：，得， 将代入①中，得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18. 如图，，直线EF分别交、于点E、F，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出，这样就可求出的度数． 【详解】解：， ． 平分， ，． 又， ． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算． 19. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，即可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，掌握平方根的定义及无理数的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）∵的平方根是和， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程． （1）求b的值； （2）写出点A，B的坐标； （3）点C为y轴负半轴上一点，且的面积为12，求点C的坐标． 【答案】（1）1 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）解关于b的一元一次方程即可； （2）将，代入坐标求解即可； （3）设，则，由，即，计算求解，进而可得点C的坐标． 【小问1详解】 解：， 两边同时除以3得，， 移项合并得，， ∴b的值为1； 【小问2详解】 解：∵， ∴，； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，点坐标、坐标与图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）试求出的度数 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明； （2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　　个单位长度； ②点B的坐标为　　　　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①右，3，上，5；② （2）； （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）①根据点M到点A的移动过程判断即可； ②根据①得到的平移方式解答即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）设，根据题意得到求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点M的坐标为，点A的坐标为， ∴点M到点A的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度； 故答案是：右，3，上，5或上，5，右，3； ②∵点N的坐标为， ∴B点的横坐标为：，纵坐标为：， 所以B点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图：； ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设，根据题意得到， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点坐标的平移规律、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识进行计算成为解答本题的关键． 23. 如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，厘米，点、点同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向移动，点以厘米秒的速度沿的方向移动，当点到达点或者点到达点时，、两点都停止运动，用秒表示移动时间． （1）当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ． （2）当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ． （3）当为何值时，三角形的面积为平方厘米？ （4）若点、都在边上运动时，是否存在、两点之间的距离为厘米？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由 【答案】（1） （2） （3）当为或时，三角形的面积为平方厘米 （4） 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间可求的长，即可求解； （2） 由路程=速度×时间，根据可求的长，即可求解 （3）分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解； （4）分两种情况讨论，由、两点之间的距离为厘米，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：点以厘米秒的速度沿的方向移动， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：点以厘米秒的速度的方向移动，当点在边上移动时， 故答案为：． 【小问3详解】 解：当点在上时，， ， 当点在上时，， ， 当为或时，三角形的面积为平方厘米； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 点在边上时， ；点在边上时， ； 由题意可得：或， 解得：或， 当时，点到达点， 不合题意， ． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用，利用速度和时间表示出线段长，进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级数学期中考试模拟卷 一、选择题（共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列数中，是无理数的有（ ） A. 0.1 B. C. 0 D. 5. 已知2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移3 cm得到△DEF．若△ABC的周长为14 cm，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 20 cm B. 17 cm C. 14 cm D. 23 cm 7. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 或 D. 或5 10. 若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共15分） 11. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示． 12. 计算：______． 13. 已知是方程的解，则代数式的值为_________． 14. 观察：观察，，，；填空：①则______．②若，则______ 15. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 三、解答题（共 75分） 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，，直线EF分别交、于点E、F，平分，，求的度数． 19. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程． （1）求b的值； （2）写出点A，B的坐标； （3）点C为y轴负半轴上一点，且的面积为12，求点C的坐标． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）试求出的度数 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　　个单位长度； ②点B的坐标为　　　　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，厘米，点、点同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向移动，点以厘米秒的速度沿的方向移动，当点到达点或者点到达点时，、两点都停止运动，用秒表示移动时间． （1）当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ． （2）当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ． （3）当为何值时，三角形的面积为平方厘米？ （4）若点、都在边上运动时，是否存在、两点之间的距离为厘米？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $