精品解析：安徽省淮北市烈山区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

安徽省淮北市烈山区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题 1. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能确定三角形形状和大小的是（ ） A. AB＝4，BC＝5，CA＝10 B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40° C. ∠A＝90°，AB＝8 D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 4. 若等腰三角形两边长分别是3和10，则它的周长是（　　） A. 16 B. 23 C. 16或23 D. 13 5. 下列分解因式正确的是（　　） A. x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B. m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） C. 2a2+ab+a＝a（2a+b） D. x2﹣y2＝（x﹣y）2 6. 如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使≌　　 A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣3 B. a＝﹣2 C. a＝2 D. a＝3 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同一个三角形中，等边对等角 D. 全等三角形的面积相等 10. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A. a＝2b B. a＝3b C. a＝3.5b D. a＝4b 二、填空题 11. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 12. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________． 13. 使分式的值为0，这时x=_____． 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm． 15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 三、解答题： 16. 计算： 17. 请把下列多项式分解因式： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）点C1的坐标为：　　　　 ． （3）△ABC周长为　　　　 ． 19. 如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°． （1）∠FGE=　　　　° （2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数． 20. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 21. 如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 戊 申 辰 BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3： （1）求表中长度平均数、中位数、众数； （2）求处的垃圾量，并将图2补充完整； 22. 学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元． (1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省淮北市烈山区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握每个象限内的点坐标的特征是解题关键．根据横坐标小于0，纵坐标大于0求解即可得． 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 3. 下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ） A. AB＝4，BC＝5，CA＝10 B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40° C ∠A＝90°，AB＝8 D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 【答案】D 【解析】 【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状． 【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误； B、若已知AB、BC与∠B大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误； C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误． D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握． 4. 若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（　　） A. 16 B. 23 C. 16或23 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形． 【详解】∵等腰三角形的两边分别是3和10， ∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝23； ②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去， ∴三角形的周长是23． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长. 5. 下列分解因式正确的是（　　） A. x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B. m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） C. 2a2+ab+a＝a（2a+b） D. x2﹣y2＝（x﹣y）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可． 【详解】∵x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）， ∴选项A不符合题意； ∵m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m﹣1）（m+1）， ∴选项B符合题意； ∵2a2+ab+a＝a（2a+b+1）， ∴选项C不符合题意； ∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法，提公因式法，以及公式法. 6. 如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使≌　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出 ，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：， ， ， 当时，，依据SAS即可得到≌； 当或或时，不能使≌； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题反例是（　　） A. a＝﹣3 B. a＝﹣2 C. a＝2 D. a＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据举反例可进行求解． 【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a＝﹣3， ∵（﹣3）2＞4，但是a＝﹣3＜2， ∴A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来说明命题的真假是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° 若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确； 若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确； 若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确； 若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误. 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同一个三角形中，等边对等角 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确各个命题逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案． 【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确； B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确； C、原命题的逆命题为：同一个三角形中，等角对等边，正确； D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明． 10. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A. a＝2b B. a＝3b C. a＝3.5b D. a＝4b 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC， ∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a， ∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab， 则3b﹣a＝0，即a＝3b． 法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展， 设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变， ∴增加的面积相等， ∴3bx＝ax， ∴a＝3b． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题 11. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 【答案】50 【解析】 【详解】∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等角对等边）． ∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠ACE=×100°=50°． 12. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6值为________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：原式=2（m2+2mn+n2）-6 =2（m+n）2-6 =2×9-6 =12 故答案为：12． 13. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm． 【答案】16 【解析】 【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE＝3cm，即可得出DA＝DC且AC＝6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， ∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC， ∵C△ABD＝AB+BD+DA，C△ABC＝AB+BD+DC+CA＝AB+BD+DA+CA＝C△ABD+CA，且C△ABD＝10cm， ∴C△ABC＝10+6＝16cm， 故答案为16． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键． 15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4##4+2m 【解析】 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 三、解答题： 16. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】先根据0指数、二次根式及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17. 请把下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解即可； （2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）点C1的坐标为：　　　　 ． （3）△ABC的周长为　　　　 ． 【答案】（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可； （2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为； （3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可. 【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下： （2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）； （3）利用勾股定理分别求出： 所以△ABC的周长为=. 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键． 19. 如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°． （1）∠FGE=　　　　° （2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数． 【答案】（1）∠FGE=58° ；（2）∠EFB=26°. 【解析】 【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数； （2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数. 【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°， ∴∠FGE=90°-32°=58°； （2）∵GE平分∠FGD， ∴∠EGD=∠FGE=58° ∵AB∥CD， ∴∠EHB=∠EGD=58°， ∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析． 20. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2）见解析 （3）①60°；②或或 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出，可判定是等边三角形； （2）根据SAS可证明，即可得出结论； （3）①由（2）中全等可得，再根据三角形内角和可得的度数；②分BC=BP，PC=PB，BP=BC三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助的度数，计算的度数． 【小问1详解】 解：是等边三角形， 理由如下：∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：①设与交于点G，如图1， ∵， ∴， 又∵， ∴， ②∵为等腰三角形， 当BC=BP时，如图2， ， ∴， ∴， 当PC=PB时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， 当BP=BC时，如图4， ∵， ∴， ∴ 综上，可得的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及中垂线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 戊 申 辰 BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3： （1）求表中长度的平均数、中位数、众数； （2）求处的垃圾量，并将图2补充完整； 【答案】（1）米，米，米；（2），图见解析. 【解析】 【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案； （2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量. 【详解】（1）（米）， 中位数是：米，众数是：米； （2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：， 垃圾总量为：（千克）， 处垃圾存放量为：，占. 补全条形图如下： 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 22. 学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元． (1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？ 【答案】(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买3个B品牌足球． 【解析】 【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验. (2)设设购买y个B品牌足球，则购买(30﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9 .最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式. 【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个， 根据题意得： 解得： 答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个． (2)设购买y个B品牌足球，则购买(30﹣y)个A品牌足球， 根据题意得：60×(1+10%)(30﹣y)+80×0.9y≤2000， 解得：． ∵y为整数， ∴y的最大值为3． 答：此次最多可购买3个B品牌足球． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$