精品解析：湖北省利川市忠路镇小河初级中学2023——2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

湖北省利川市忠路镇小河初级中学2023——2024八年级上学期期末数学模拟试卷 考时：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6 3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 5. 下列分式属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 10. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. –2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ①点关于x轴对称的点的坐标为________； ②若代数式有意义，则x的取值范围是______． ③已知是一个完全平方式，那么m的值为______． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________. 14. 分解因式：_________________． 15. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________. 16. 如图，为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰；在的延长线上取点，使，得等腰，，按此做法继续下去，则等腰的顶角的度数为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 若是方程 的解，求代数式 的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，并回答问题： （1）请画出关于y轴对称的，并写出坐标：________，_________，__________； （2）画出边上的高（保留作图痕迹）； （3）P为上一点，画出点P关于的对称点Q（保留作图痕迹）． 20. 如图，已知，，点为的中点，．求证：平分，平分． 21. 已知，，求： （1）； （2）． 22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 23. 如图，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）求的度数（用含的式子表示）． 24. 如图1，已知，，且的值为0． （1）求A，B的坐标； （2）若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且，若，请判定与的关系，并证明． （3）如图2，若C点与B点关于y轴对称，点G在二象限，作且，连接BE，点F为的中点，请判定与的位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省利川市忠路镇小河初级中学2023——2024八年级上学期期末数学模拟试卷 考时：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义可知： 是轴对称图形，共个， ∴不是轴对称图形有个， 故选：． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6 【答案】D 【解析】 【详解】A选项，因为2a2 和a3不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误； C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误； D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确， 故选D 3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 5. 下列分式属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可． 【详解】A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简分式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键． 6. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案. 【详解】解：∵n+2<n+8， ∴分n+8最大与3n最大两种情况， 当n+8最大时，， 解得 ：2<n≤4， 又∵n为正整数， ∴n=3，4； 当3n最大时，， 解得：4≤n<10， 又∵n为正整数， ∴n=4，5，6，7，8，9， 综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握相关内容并正确分类讨论． 7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C不符合题意； 由D可得，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 10. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. –2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值. 【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0， 解得x=m+1， 当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解， 则m+1=3， 解得m=2. 故选A. 【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ①点关于x轴对称的点的坐标为________； ②若代数式有意义，则x的取值范围是______． ③已知是一个完全平方式，那么m的值为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了坐标对称的特征、分式和根式有意义的条件、完全平方公式的特征； ①由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案； ②根据分式的分母不为0；和二次根式的被开方数不小于0即可解答； ③利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：①点关于x轴对称的点的坐标为； ②若代数式有意义， ∴且， ∴； ③， ， ． 故答案为：①；②；③． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________. 【答案】71°或19° 【解析】 【详解】试题解析：分两种情况讨论： ①若∠A＜90°，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=52°， ∴∠A=90°-52°=38°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°； ②若∠A＞90°，如图2所示： 同①可得：∠DAB=90°-52°=38°， ∴∠BAC=180°-38°=142°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°； 综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°． 故答案为19°或71°． 14. 分解因式：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式和公式法进行分解因式，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 15. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________. 【答案】8 【解析】 【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN． ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB， ∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD=OC=OD=8． ∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8． 故答案为8． 16. 如图，为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰；在的延长线上取点，使，得等腰，，按此做法继续下去，则等腰的顶角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，图形规律，由是等边三角形，则，，，，故，根据解题的关键是掌握知识点的应用，找到规律． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式混合运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 18. 若是方程 的解，求代数式 的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，先解方程得，然后分式化简，最后把代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ，解得：， 经检验：是分式方程的解， ， 当时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，并回答问题： （1）请画出关于y轴对称的，并写出坐标：________，_________，__________； （2）画出边上的高（保留作图痕迹）； （3）P为上一点，画出点P关于的对称点Q（保留作图痕迹）． 【答案】（1）画图如下： ， （2） 即为所求． （3） 点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了对称的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定和性质等知识，熟记几何图形性质是解题的关键． （1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定和性质，推理判定，再画图即可． （3）根据等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定和性质，推理判定，再画图即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，， 故， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， 得到， 取， 连接交于点H， 连接． 【小问3详解】 解：连接交于点M， 连接，并延长，交于点Q， 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴即， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴直线是线段的垂直平分线， 故点P与点Q关于直线对称． 20. 如图，已知，，点为的中点，．求证：平分，平分． 【答案】 证明：如图，延长，交于点， ∵， ∴，， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∴，平分， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，延长，交于点，证明，则，，从而有垂直平分，根据性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 21. 已知，，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． （1）根据变形计算即可； （2）先通分，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：，， ． 22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 23. 如图，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∴， 在和中 ∴ （2） 且，证明如下： 将直线与的交点记为点O， 由（1）可知， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，正确掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由得到，又由，即可证明； （2）将直线与的交点记为点O，由（1）可知，则，由，以及三角形内角和定理得到，即可得到结论； （3）证明平分，由（2）可知，则，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过A分别做，垂足分别为点M，点N， 由（1）知， ∴， 故 ∴ ∴平分 由（2）可知 ∴ ∴ 24. 如图1，已知，，且的值为0． （1）求A，B的坐标； （2）若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且，若，请判定与的关系，并证明． （3）如图2，若C点与B点关于y轴对称，点G在二象限，作且，连接BE，点F为的中点，请判定与的位置关系，并证明． 【答案】（1）， （2）， 证明：如图1， ，理由如下： ∵C点与B点关于y轴对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于E，和交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3），证明如下： 如图2， ，理由如下： 延长至H，使，连接交记作V点， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用分式的值为零的条件求解即可； （2）作于E，和交于点E，先证明，再证是的垂直平分线，得，利用等腰三角形的性质即可求证； （3）延长至H，使，连接交记作V点，先证，再证得，用等腰三角形的三线合一即可求证； 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，是一道综合型的试题，正确构造等腰三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $