天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

天津经济技术开发区第一中学 2023—2024学年度第一学期高一年级数学学科12月月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分．每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (－1，5) B. (－1，4) C. (0，4) D. (4，0) 4. 已知偶函数在上是增函数．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. ，，试用a，b表示（ ） A. B. C. D. 7. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 45 D. 50 8. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. － C. D. － 9. 已知函数，则的增区间为（ ） A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1） 10. 函数的值域为R．则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数(且)在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 函数的定义域是___________. 14. 计算：__________． 15. 已知集合，，则__________． 16. 已知，则__________. 17. 若在区间内单调递增，则实数的取值范围为______． 18. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 19. 计算或化简： （1）； （2）. 20. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 21. 函数 （1）当时，求函数零点 （2）函数有两个零点，求m的取值范围； （3）函数在上有两个零点，求m的取值范围； 22. 已知定义域为R 的函数 是奇函数． （1）求实数的值． （2）试判断的单调性，并用定义证明． （3）解关于的不等式 附加题（强基班完成）（10分） 23. 已知函数． （1）当，时，求函数的值域； （2）当时 （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围； （ⅱ）若函数有3个零点，求实数k的值． 天津经济技术开发区第一中学 2023—2024学年度第一学期高一年级数学学科12月月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分．每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明如下： 由（1）知的定义域为， 设，则, 且，故为奇函数； （3） 【21题答案】 【答案】（1）1； （2）或； （3）. 【22题答案】 【答案】（1） （2）在R上为增函数，证明如下： 由于， 任取且， 则．         因为，所以，又， 所以，                                                             所以函数在R上为增函数. （3） 附加题（强基班完成）（10分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $