精品解析：湖南省株洲市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

湖南省株洲市2023年下学期期末检测数学模拟试卷八年级（上） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 详解：A.是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，不合题意； 故选B. 点睛：本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2. 奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：140纳米米， ∴“140纳米”用科学记数法表示为米， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算及算术平方根的意义即可判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法、二次根式的性质以及算术平方根的意义等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方分别计算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 把化为最简二次根式，得 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案.. 【详解】解：===. 故选A. 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 7. 已知，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得积相加． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据求出即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 9. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小强每小时骑行xkm，根据“小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等”即可列出方程． 【详解】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm， ∴小明每小时骑行（x﹣2）km． 依题意得：＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 则． 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】式子在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 已知两点，关于轴对称．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵两点，关于x轴对称， ∴，， 则， 故． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 已知，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵， ∴x-y=4xy， ∴原式=， 故答案为： ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 15. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC，则△CDM的周长=CD+CM+DM=CD+AM+DM=5+AM+DM，即可得到当A、M、D三点共线时，AM+DM的值最小，此时AM+DM=AD=13，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接AM， ∵EF是AC的垂直平分线，M在EF上运动， ∴AM=MC， ∴△CDM的周长=CD+CM+DM=CD+AM+DM=5+AM+DM， ∴要想△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小， ∴当A、M、D三点共线时，AM+DM的值最小，此时AM+DM=AD=13， ∴此时△CDM的周长=13+5=18， ∴△CDM的周长最小值为18， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质． 16. 如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可） ①； ②； ③当时，； ④CE长度的最小值为1.25． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】取的中点F，连接，由含30度角的直角三角形的性质即可判断①正确；由，得出，判断②正确；当时，，得出，即可判定③正确；证明，得出，则当时，最小，得出此时，，判定④正确； 【详解】解：取的中点F，连接， ∵，，， ∴，①正确； ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∴， ∴， 则当时，最小， 此时，，④正确； 当时，， ∴， ∴，③正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可． 【详解】解： = =6 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的运算法则，将原式化简为最简分式或整式，再代入求值． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 当时，原式． 19. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”．把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：，即， 解得：，， 经检验是增根，所以分式方程的解为． 21. 已知： 【答案】1 【解析】 【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x=，y=，再代入代数式求得数值即可． 【详解】解：，∴. ∴原式= 【点睛】本题考查二次根式的意义以及二次根式的化简求值，利用二次根式的意义求出字母数值是解题关键． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝4，求EF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】根据平行线性质，得到∠EDC＝∠B＝60°，再用三角形内角和定理即可求解. △EDC是等边三角形，再根据直角三角形性质即可求解. 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°； （2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED＝DC＝4， ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝8， ∴EF＝DE＝4． 【点睛】本题考查等边三角形性质，直角三角形性质，熟悉30的直角边是斜边的一半. 23. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）60天；（2）24天. 【解析】 【详解】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可； （2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 解得x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解， ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天． （2）由题可得（天）， ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天. 点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键. 24. 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b． 应用上面结论解答下列问题： （1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______； （2）方程x+＝8两个解中较大的一个为______； （3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示） 【答案】（1）﹣6；1 （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）利用题干中的方法解答即可； （2）将原方程变形为题干中的模式，利用题干中的方法解答即可； （3）利用换元的思想，把2x-1看成一个未知数，将原方程变形，利用（2）值的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3， ∴x+＝﹣2+3， 即：x+＝1． ∴p＝﹣6，q＝1． 故答案为：﹣6；1； 【小问2详解】 解：∵方程x+＝8， ∴x+＝7+1， ∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1， ∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：关于x的方程2x+＝2n就是： 2x﹣1+＝2n﹣1， ∴2x﹣1+＝n+n﹣1． ∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1， ∴x＝或x＝． ∵＜， ∴＝，＝， ∴原式＝＝． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且满足多项式的积中不含项和项，点是轴正半轴上的动点． （1）求，两点坐标； （2）过点作，，且，． ①连接、相交于点，再连，求的度数； ②连接与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围． 【答案】（1）； （2）；不变； 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，由积中不含项和项，可知项和项的系数为，列方程组解出即可； （2）如图，在线段上取点，使得，连接，先证明，再证明，进而推出为等腰直角三角形，求得，然后求出的度数； 线段的长度不变，且，证明和，分别表示、两点的坐标，利用待定系数法求直线的解析式，可得的坐标，进而得的长． 【小问1详解】 解：， ， ， 多项式的积中不含项和项， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得：，，且，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 线段上取点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ，又， 为等腰直角三角形， ， ； 线段的长度不变，且，理由如下： 如图，过作轴于， ，， 在和中， ， ， ，， ， 过作轴于， 同理得：， ，， ， 设直线解析式为：， 把、两点的坐标代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， ， ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的证明、待定系数法求一次函数的解析式等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省株洲市2023年下学期期末检测数学模拟试卷八年级（上） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在线段BC上，，则大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 6. 把化为最简二次根式，得 （ ） A. B. C. D. 7 已知，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不正确 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（ ） A 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12 已知两点，关于轴对称．则_________． 13. 因式分解：______． 14. 已知，则分式的值为______． 15. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________． 16. 如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可） ①； ②； ③当时，； ④CE长度的最小值为1.25． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值． 19. 如图，，，点在上，且．求证：． 20. 解分式方程：． 21. 已知： 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝4，求EF的长． 23. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 24. 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______； （2）方程x+＝8的两个解中较大的一个为______； （3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且满足多项式的积中不含项和项，点是轴正半轴上的动点． （1）求，两点坐标； （2）过点作，，且，． ①连接、相交于点，再连，求的度数； ②连接与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$