第22章 二次函数复习课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数章节复习 一般地，形如 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。 1、二次函数的定义 复习要点 复习要点 2、二次函数的图像和性质 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） 当x<0时， y随着x的增大而减小; 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大; 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x+ h )2 y = a( x+ h )2 + k 上下平移 左右平移 复习要点 2、二次函数的图像和性质 平移方式 复习要点 2、二次函数的图像和性质 复习要点 2、二次函数的图像和性质 a＞0时，开口向上，函数有最小值； a＜0时，开口向下，函数有最大值； 顶点坐标是（ ， ） 函数在顶点处取得有最大（小）值 ； 或者当 时，y最值= 。 复习要点 2、二次函数的图像和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c 通过配方变形为顶点形式 对称轴是过顶点平行于y轴的直线(或者直线 )。 3、二次函数关系式求法 复习要点 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x+h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 复习要点 4、二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是 当y＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。 ( x1 ,0) ( x2 ,0) 反之，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 x y o x1 x2 复习要点 5、符号问题 a b c 2a+b 2a-b b2-4ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 开口方向大小 向上a>0 向下a<0 对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号 与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0 与x轴交点个数 令x=1，看纵坐标 令x=-1，看纵坐标 令x=2，看纵坐标 令x=-2，看纵坐标 与1比较 与-1比较 例题讲解 例1： （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 已知二次函数 解:（1）∵a= —>0 ∴抛物线的开口向上 1 2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） ∵ 例题讲解 例1： （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C、A、B的坐标。 已知二次函数 例题讲解 例1： （3）画出函数图象的示意图。 已知二次函数 画图像步骤： 0 x y ④连线 ①画对称轴 x=-1 ②确定顶点 • (-1,-2) • • ③确定与坐标轴的交点及对称点 • • (-3,0) (1,0) (0, ) C A B M 例题讲解 例1： （4）求ΔMAB的周长及面积。 已知二次函数 0 x y x=-1 • (-1,-2) • • • • (-3,0) (1,0) (0, ) C A B M 例题讲解 例1： （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ 已知二次函数 当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2 当x＜-1时，y随x的增大而减小; 0 x y x=-1 • (-1,-2) • • • • (-3,0) (1,0) (0, ) C A B M 例题讲解 例1： （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 已知二次函数 0 x y x=-1 • (-1,-2) • • • • (-3,0) (1,0) (0, ) C A B M 由图像可知 当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0 思考：当0＜y ≤6时，求对应的自变量x的取值范围。 巩固练习 （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y= —x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。 1 2 （—，-—） 1 25 2 4 x=— 1 2 （0，0）（2，0） x<1 2 巩固练习 （5）在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ · O D C B A E 能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________ 1 -1 0 x y ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0 归纳总结 （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围。 （2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时 AB=|x2-x1| 这一结论。 课后训练 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元。 （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 设抛物线与x轴交点为A，B,顶点为C，求△ABC的面积(A在B的左边)。 课后训练 设抛物线与y轴交于点Ｄ,你能求出△BCD的面积吗?说说你的想法。 课后训练 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 。 课后训练 $$