精品解析：湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级上学期期末模拟检测数学试卷

2023年下学期期末模拟检测卷 七年级数学 （120分钟，满分120分） 卷首语：亲爱的同学们，大家好！让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧！希望同学们能够认真审题，细心地解答每一道题，相信自己是最棒的！ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 当，代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，比-3大的是（ ） A. B. -3.1 C. -4 D. -2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 8. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对面上所写的字是（ ） A. 新 B. 年 C. 快 D. 乐 9. 在，，，，这5个数中负数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A. 8° B. 10° C. 12° D. 18° 11. 下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ） A. B. C. D. 12. 一组数据：2，1 ，3 ，， y ， ，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为 、 ，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到，那么该组数据中的y为（ ）． A. B. 7 C. D. -1 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 14. 计算： _______． 15. 若∠A＝50°，则∠A的补角为_______． 16. 在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________． 17. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 18. 在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 ___________个锐角． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． 画射线； ①画线段； ②画直线； ③过点B画的平行线； ④过点D画的垂线段，垂足为F． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30、－25、－30、＋28、－29、－16、－15、 （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ 23. 如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为． （1）若P为线段的中点，求的长； （2）用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和； （3）若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？ （4）若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？ 24. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 25. 已知：如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 解：直线与平行，直线与 ． 理由如下： ∵， （ ） ∴ ， （ ） ∴（ ）， 又∵， （已知） ∴ ． （等量代换） ∴ ， （ ） 26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______（点接写结果） （3）若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期期末模拟检测卷 七年级数学 （120分钟，满分120分） 卷首语：亲爱的同学们，大家好！让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧！希望同学们能够认真审题，细心地解答每一道题，相信自己是最棒的！ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数． 理解具有相反意义的量，并用正负数表示即可 【详解】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出6吨大米表示为吨． 故选A． 2. 当，代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】直接把x=3代入代数式计算得出答案,选出正确选项. 【详解】当x=3时，代数式10﹣2x=10-2=10-6=4,正确答案选D. 【点睛】本题主要考查代数的运算，先算乘除后算加减，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键. 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C． 4. 下列各数中，比-3大的是（ ） A. B. -3.1 C. -4 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小关系即可解题. 【详解】解：由有理数的大小可知-3-2, 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的大小,属于简单题,熟悉有理数的概念是解题关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 6. 如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答． 【详解】解：，， ， ∴，， ， ，， 互余的角共有4对． 故选：C． 7. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案． 【详解】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”， 故选：B． 【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键． 8. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对面上所写的字是（ ） A. 新 B. 年 C. 快 D. 乐 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图的特点进行作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“年”是相对面． 故选：B． 9. 在，，，，这5个数中负数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 【详解】解：因为，，，，， 所以负数有2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，乘方，相反数等有关内容，熟练掌握有理数的基本知识是解此题的关键． 10. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A. 8° B. 10° C. 12° D. 18° 【答案】C 【解析】 【详解】∵O D'∥AC， ∴∠BOD'=∠A=70°， ∴∠DOD'=82°-70°=12°． 故选：C． 11. 下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题. 【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°. 故选C. 【点睛】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键. 12. 一组数据：2，1 ，3 ，， y ， ，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为 、 ，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到，那么该组数据中的y为（ ）． A. B. 7 C. D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数据中数的变化规律，代入数据求出x值是解题的关键．根据数据中数的规律即可得出，此题得解． 【详解】解：根据题意得． ， 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 14. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的减法，掌握计算法则是解题基础．根据合并同类项法则进行计算求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若∠A＝50°，则∠A的补角为_______． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°. 【点睛】本题考查补角的定义，掌握定义是解题的关键. 16. 在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________． 【答案】-3或13 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案． 【详解】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13. 故答案为−3或13. 【点睛】考查数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键. 17. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，继而即可求得的度数． 【详解】如图， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 ___________个锐角． 【答案】2043231 【解析】 【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画2020条不同的射线，可得锐角 故答案为：2043231． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）先将减法转化为加法，再将分数转化为小数，根据有理数加法法则计算即可； （2）先算括号内及有理数乘方，再根据有理数的加减运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21. 如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． 画射线； ①画线段； ②画直线； ③过点B画的平行线； ④过点D画的垂线段，垂足为F． 【答案】 如图所示：即为所求 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．①连接即可；②过点A、C作直线即可；③利用格点的性质，作即可；④取格点，连接交于点F即可． 【详解】略 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30、－25、－30、＋28、－29、－16、－15、 （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ 【答案】（1）减少了57吨；（2）7天前，仓库里存有水泥257吨 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案. 【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57； ∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨； （2）∵200+57=257， ∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨． 【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的. 23. 如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为． （1）若P为线段的中点，求的长； （2）用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和； （3）若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？ （4）若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？ 【答案】（1） （2） （3）车站应建在村庄C的右侧处 （4）车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是 【解析】 【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键． （1）根据计算出，再根据P为线段的中点，即可解答； （2）由题意列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可； （3）由题意得解方程即可得到答案； （4）由题意得车站到三个村庄的总路程为，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可． 【小问1详解】 解：， ∴． 又∵P为线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：车站P到三个村庄的路程之和为 ； 【小问3详解】 解：若车站P到三个村庄的路程之和为，则， 故， 即车站应建在村庄C的右侧处； 【小问4详解】 解：要使车站P到三个村庄的路程总和最小，即最小，故取， 这时车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是． 24. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 【答案】（1）50(元) ；（2）13吨． 【解析】 【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中190吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．则用水20吨应缴水费就可以算出； （2）根据题目中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元． 【详解】解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨． 10吨以内，2元/吨，超过10吨的部分，3元/吨． 小明家5月份的水费为：10×2 + (20 -10) ×3=50(元) （2）设小明家6月份用水 x 吨． ∵29>10×2 ∴x>10 ∴10×2 + （x -10）×3=29 ∴ x =13 答：小明家6月份用水13吨． 25. 已知：如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 解：直线与平行，直线与 ． 理由如下： ∵， （ ） ∴ ， （ ） ∴（ ）， 又∵， （已知） ∴ ． （等量代换） ∴ ， （ ） 【答案】 平行；已知；；；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，由，根据内错角相等，两直线平行可以证明，根据平行线的性质可得，结合已知条件，等量代换可得，即可证明，解题的关键是结合图形熟练运用平行线的性质和判定进行证明推理． 【详解】略 26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______（点接写结果） （3）若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？ 【答案】（1）平分， 理由： 设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB， 又∵OM⊥ON， ∴∠MOD＝∠MON＝90°， ∴∠COD＝∠BON， 又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等）， ∴∠COD＝∠AOD， ∴OD平分∠AOC， 即直线ON平分∠AOC； （2）10或40 （3）30° 【解析】 【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解； （3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可． 【小问1详解】 解：（1） 略 【小问2详解】 解：由（1）得，∠BOM＝60°时，直线ON恰好平分， 即旋转60°时，ON平分∠AOC， 再旋转180°即旋转240°时，ON平分∠AOC， 由题意得，6n＝60°或6n＝240°， ∴n＝10或40； 故答案为：10或40； 【小问3详解】 解：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $