5.5 一元一次方程的应用（4） 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册 5.5 一元一次方程的应用（4） 第5章 一元一次方程 知识梳理 教材的地位 和作用 　本节内容仍是学生在已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以探究的形式来讨论如何用一元一次方程解决实际问题,本课中探究的利率问题,人们在现实生活中经常会遇到,因此本节课能让学生感受到数学来源于生活同时又服务于生活 重点 　进一步掌握常见问题中常见的数量关系及列方程的方法 难点 　用图示法来分析应用题中的数量关系 易错点 　利率问题中找不清数量关系 知识梳理 知识点1　利率问题 【例1】王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是2.75%.若到期后取出,得到本息和(本金+利息)32475元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 (　　) A.x+3×2.75%x=32475 B.x+2.75%x=32475 C.3×2.75%x=32475 D.3(x+2.75%x)=32475 A 知识梳理 【例2】李阿姨购买了25000元某公司一年期的债券,一年后扣除20%的利息税后,得到本息和为26000元,这种债券的年利率是多少?  解:设这种债券的年利率是x. 根据题意,得25000×(1-20%)x+25000=26000, 解得x=0.05=5%. 答:这种债券的年利率是5%. 知识梳理 知识点2　集合问题 【例3】某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志,已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人,两种杂志都订的有20人,则订《少年文艺》的有多少人?   解:设订《少年文艺》的有x人,则订《科学画报》的有(x+5)人.由题意,得 x+x+5-20=45, 解得x=30. 答:订《少年文艺》的有30人. 知识梳理 【例4】如图所示,每个圆纸片的面积都是36,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠部分的面积分别为7,9,6.三个圆纸片覆盖的总面积为89,求三个圆纸片重叠部分的面积和图中阴影部分的面积. 解:设三个圆纸片重叠部分的面积为x. 根据题意,得36+(36-6)+(36-7-9+x)=89, 解这个方程,得x=3. 所以三个圆纸片重叠部分的面积为3, 所以图中阴影部分的面积为89-(7+9+6-2×3)=73. 知识梳理 【例5】某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过10 000元的部分 超过10 000元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% (1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为__________元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为__________元． 1 750 8 250 知识梳理 (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500<x≤10 000)，则按标准报销的 金额为多少元(用含x的代数式表示)? (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用 －按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元？ 解：(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为 (3 000－500)×70%＝1 750(元)．农民乙一年的实际医疗费用为12 000元， 则按标准报销的金额为(10 000－500)×70%＋(12 000－10 000)×80%＝ 8 250(元)． 知识梳理 (2)∵500<x≤10 000， ∴按标准报销的金额为(x－500)×70%＝(0.7x－350)元． (3)由题意可知，当农民一年的实际医疗费用为10 000元时， 该农民的自付费用为10 000－0.7×(10 000－500)＝3 350(元)>2 600元， ∴该农民一年的实际医疗费用不超过10 000元． 设该农民当年的实际医疗费用为y元，由题意，得 y－(0.7y－350)＝2 600，解得y＝7 500. 答：该农民当年的实际医疗费用为7 500元． 知识梳理 自主练习 1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　) A．x＋3×4.25%x＝33 825 B．x＋4.25%x＝33 825 C．3×4.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%x)＝33 825 A 自主练习 2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元．若设成本是x元，则可列方程为(　　) A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)x C．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x C 自主练习 3．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为(　　) A．2 B．12 C．18 D．22 D 自主练习 4．小明去银行存入本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为(　　) A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45% A 自主练习 5．一名旅客携带了30 kg行李从长沙飞往天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是(　　) A．1 000元　　 B．800元 C．600元　　 D．400元 B 自主练习 6．小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2 150元．已知这种储蓄的年利率为 2.50%，若小龙存入压岁钱x元，则可列方程为_______________________(免去利息税). x＋2.50%x＝2 150 36 自主练习 自主练习 解：设重叠部分的面积为x cm2. 由题意，得7x＋4x－9＝2x， 解得x＝1. 答：重叠部分的面积为1 cm2. 自主练习 9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为(　　) A．54 B．56 C．58 D．69 【解析】 设三个圆纸片重叠部分的面积为x， 则73＋6＋8＋5－x＝30×3， 得x＝2. C 自主练习 所以三个圆纸片重叠部分的面积为2. 图中阴影部分的面积为73－(6＋8＋5－2×2)＝58. 自主练习 10．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10个，则这一天该商店出售书包的利润额是 _______元． 【解析】 设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x＋10)元， 根据题意得30%x＝20%(x＋10)， 解得x＝20， 所以x＋10＝30， 90 自主练习 所以30%×20×10＋20%×30×5＝90(元)， 所以这一天该商店出售书包的利润额是90元． 自主练习 11．某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，现利用课外兴趣小组开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力．七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人． (1)若设会下围棋的有x人，你能列出方程并求出x的值吗？ (2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？ 自主练习 解：(1)设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生有(x＋7)人， 根据题意得，x＋x＋7－30＝50－1， 解得x＝36. 答：会下围棋的有36人． (2)只会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13(人). 答：只会下象棋不会下围棋的有13人． 自主练习 12．某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人． 2x 自主练习 (3)在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000元，则超出的部分打八折”．老师们计算发现，若去甲商店购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱． 自主练习 自主练习 7．某班有学生45名，若要选择甲、乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数的，对甲、乙两人都赞成的人数是_________． 【解析】 设对甲、乙两人都赞成的人数是x， 则对甲、乙两人都不赞成的人数是x. 由题意，得40＋37＝45－x＋x， 解得x＝36. 8．如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的.已知阴影部分的面积是9 cm2，求重叠部分的面积． (1)设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有 ____ 人，获一等奖的学生有 __________人． (2)在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？ 解：(1)设获二等奖的学生有x人，则获三等奖的学生有2x人，获一等奖的学生有人．故答案为2x，. (2)根据题意得－5＋x＋2x＝205， 解得x＝60， ∴－5＝－5＝25，2x＝2×60＝120. 答：获一等奖的学生有25人，获二等奖的学生有60人，获三等奖的学生有120人． (3)根据题意得80×0.9＋25×0.9×2x＝3 690， 解得x＝50， ∴－5＝－5＝20，2x＝2×50＝100. 去乙商店购买所需费用为2 000＋(80×20＋25×100－2 000)×0.8＝3 680(元). ∵3 690元＞3 680元， ∴去乙商店购买更省钱． 答：若去乙商店购买，会花费3 680元钱，去乙商店购买更省钱． $$