精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

树德中学2024年七年级期末考试模拟卷 数学试题卷 一、单选题（共30分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是1次的整式方程就是二元一次方程，根据二元一次方程的定义解出m、n，即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ，， 故选：B． 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方是解题的关键． 4. 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A、这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B、，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C、，故该项符合题意； D、，等式右侧是乘积，但不是整式，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键． 5. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据两直线平行同位角相等得到，再利用折叠的性质得到，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】由题意得：， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下面说法中正确的个数为（ ） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线没有公共点就平行； 同一平面内不平行的两条直线一定相交． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线公理，垂线的性质，两条直线的位置关系，根据平行线公理、垂线的性质及两条直线的位置关系逐一判断即可求解，掌握平行线公理、垂线的性质及两条直线的位置是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不合题意； 在同一平面内，两条直线没有公共点就平行，原说法错误，不合题意； 同一平面内不平行的两条直线一定相交，该说法正确，符合题意； ∴说法正确的有个， 故选：． 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，利用平行线的性质求解是解决问题的关键． 过点作，则，根据平行线的性质可得到，，即可求得． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． 故选． 8. 小安同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是( ) A. 样本容量是5 B. 众数是4 C. 平均数是4.8 D. 中位数是4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差以及平均数、中位数以及众数，根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵方差公式：． ∴∴样本数据是6，5，5，4，3，样本容量是5， ∴众数是5， 平均数是 中位数是 故选：A． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“绳索比竿长5尺；绳索对半折比竿短5尺”列方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（共24分） 11. 计算： ________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了因式分解．因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为： 13. 已知，，则__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据，代值求解即可． 【详解】解：， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确求解． 14. 已知一组数据，，，…的方差是3，则另一组数据，，，…的方差是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ， 故答案为12． 【点睛】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 15. 若方程组 的解满足 ，则 的值为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了加减消元法，把看作已知数表示出方程组的解，代入求出的值即可。该题考查了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：11． 16. 如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为______度． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，数形结合是解答本题的关键．由折叠的性质得，，先求出，再求出，进而可求出的大小． 【详解】解：由折叠的性质得， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 17. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设长方体木块长、宽，桌子的高为，根据图①和图②列出方程组求解即可． 【详解】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为， 由题意得，， 解得， ∴桌子的高度等于， 故答案为：． 18. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为______． 【答案】6或42 【解析】 【分析】题主要考查旋转角度计算，平分线的性质，过点O作直线平分，根据，以及平分，得出，当与重合时，所在直线恰好平分，当与重合时，所在直线恰好平分，分开计算求值即可． 【详解】解：过点O作直线平分，如图． ∵， 且， ∴，， ∵平分， ∴ ∴， 当与重合时，所在直线恰好平分． ∴（秒）， 当与重合时，所在直线恰好平分． (秒). 故答案为：6或42． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可． （1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可； （2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可． 【小问1详解】 令， 由得，， 解得：， 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 令， 由得，， 由，得到， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 20. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解 （1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可； （2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式===． 21. 先化简再求值： ，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题是化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则，整式的混合运算和求解，能正确运用以上运算法则是解题的关键． 根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再合并同类项，求出和的值，代入式子计算即可． 【详解】解：， ． 当时， ∵，， ∴，， 解答，， 故原式． 故答案为． 22. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分； （2）请你计算出小明的总评成绩； （3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）分 （3）小华的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数的计算，利用中位数做决策，解题的关键是熟悉相关计算方法． （1）根据平均数计算方法求解即可； （2）计算采访、写作、摄影三项测试成绩的加权平均数即可； （3）由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，进行分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 即小明摄影测试成绩为分， 故答案为： 【小问2详解】 根据题意可得，， ∴小明的总评成绩为分； 【小问3详解】 小华的说法不正确， 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名，因此小华一定不能入选．故小华的说法不正确 23. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）先证明，可得出，然后利用平行线的判定即可得证； （2）先利用角平分线定义求出，然后利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 又∵平分， ∴ ∵， ∴． 24. 列方程（组）解决问题 每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． （1）A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校准备用1900元购买两种书柜（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金1900元须全部用完），请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A种规格书柜的单价是300元，B种规格书柜的单价是200元 （2）方案一：购买A种规格书柜1个，B种规格书柜8个；方案二：购买A种规格书柜3个，B种规格书柜5个；方案三：购买A种规格书柜5个，B种规格书柜2个 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设A种规格书柜的单价是元，B种规格书柜的单价是元，再根据购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元，建立方程组求解即可； （2）设购买A种规格书柜m个，B种规格书柜n个．利用该校准备用1900元购买两种书柜，建立二元一次方程，再利用方程的整数解可得答案． 【小问1详解】 解：设A种规格书柜的单价是元，B种规格书柜的单价是元 解得 答：A种规格书柜的单价是300元，B种规格书柜的单价是200元． 【小问2详解】 解：设购买A种规格书柜m个，B种规格书柜n个． 则 ． ∵m，n为正整数， ∴此方程的解为， ， 答：方案一：购买A种规格书柜1个，B种规格书柜8个； 方案二：购买A种规格书柜3个，B种规格书柜5个； 方案三：购买A种规格书柜5个，B种规格书柜2个． 25. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）【验证】______； （2）【证明】设两个正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确； （3）【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 【答案】（1）12 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据平方差公式计算出的结果为，即可得出结论； （3）由（2）结论可求出，结合题意可得出，同为偶数，即得出，都为整数，即说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 【小问1详解】 解：． 故答案为：12； 【小问2详解】 解： ． 因为m、n都为正整数， 所以为4的倍数， 所以是4的倍数； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 所以． 因为两个正整数m、n同为偶数或同为奇数， 所以，同为偶数， 所以，都为整数， 所以这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 26. 综合与探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放”为主题展开活动． （1）如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有角的直角三角板的斜边与重合，含角的直角三角板的一个顶点在直线上，已知，求的度数． （2）如图2，在图1的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点逆时针方向旋转，使得点恰好在上，边与交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板固定不动，直角三角板绕着点逆时针旋转（旋转度数小于），设边（或的延长线）与相交于点，当斜边与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出（即）的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算； （1）过点作，则，，根据，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，得出，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，分别画出图形，，，，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 ，理由如下， 过点作， ∵， ∴ ∴，， ∴ 即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：如图所示，当时，则 ∵ ∴ ∴ ∴； 当时，如图所示，延长交于点，过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， 当时如图所示， 此时旋转度数大于，不合题意 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学2024年七年级期末考试模拟卷 数学试题卷 一、单选题（共30分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A. B. C. D. 6. 下面说法中正确的个数为（ ） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线没有公共点就平行； 同一平面内不平行的两条直线一定相交． A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小安同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是( ) A. 样本容量是5 B. 众数是4 C. 平均数是4.8 D. 中位数是4.5 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 计算： ________ 12. 因式分解：________． 13. 已知，，则__________． 14. 已知一组数据，，，…的方差是3，则另一组数据，，，…的方差是_____． 15. 若方程组 的解满足 ，则 的值为_____________． 16. 如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为______度． 17. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 18. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组 （1）． （2）． 20. 因式分解： （1）； （2） 21. 先化简再求值： ，其中 ． 22. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分； （2）请你计算出小明的总评成绩； （3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． 23. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 列方程（组）解决问题 每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． （1）A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校准备用1900元购买两种书柜（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金1900元须全部用完），请列出所有可能的购买方案． 25. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）【验证】______； （2）【证明】设两个正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确； （3）【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 26. 综合与探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放”为主题展开活动． （1）如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有角的直角三角板的斜边与重合，含角的直角三角板的一个顶点在直线上，已知，求的度数． （2）如图2，在图1的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点逆时针方向旋转，使得点恰好在上，边与交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板固定不动，直角三角板绕着点逆时针旋转（旋转度数小于），设边（或的延长线）与相交于点，当斜边与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出（即）的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $