江苏省南京市求真中学2023-2024学年八年级上学期期初测试数学试卷

- 1 - 2023-2024学€{€级P学期南京市求真中学 9o期初 数学试卷 一1选择题ÿ本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．Ā 1．已知 2 0a b+ − = ，则3 3a b 的值是ÿ Ā. .A 6 .B 9 .C 1 9 .D 9− 2．如果 ( 3) 1xx− = ，则 x的值是ÿ Ā. .A 0 .B 2 .C 4 .D 以P都p可能 3．Q列各式从左到右的变形中，因式分解k确的是ÿ Ā. .A 3 ( 1)x x x x− = − .B 2 2 2( )x y x y− = − .C 2 24 9 (2 3 )(2 3 )x y x y x y− = + − .D 2 29 9 ( 3)x x x+ + = + 4．小明将一块直角O角板摆放在直尺P，如图所示，则 DEF P ABC 的关系是ÿ Ā. .A 互余 .B 互补 .C 同位角 .D 同旁内角 5．已知1 3ax b + ü 的解集是2 3x ü ，则1 (1 ) 3a x − ü 的解集为ÿ Ā 2 3xü ü .B 2 3xü  .C 2 1x−  ü − .D 2 1x− ü  − 6．若关于 x的O等式则 0 7 2 5 x a x − þü ý − þþ ，仅p 3个整数解，则a的取值范围是ÿ Ā. 4 2a−  ü − .B 3 2a− ü  − .C 3 2a−   − .D 3 2a−  ü − 二1填空题ÿ本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．Ā 7．命题<垂直于同一条直线的两条直线行=写r<如果 ，那么 =的形式为ÿ如 果 ，那么 . 8．比较大小ÿ 2( 3)−− 2( 2)−− ÿ填<þ =或<ü =Ā - 2 - 9．若4 ,8x ya b= = ，则 2 32 x y− 可表示为 ．ÿ用含a b1 的代数式表示Ā 10．若在 2 15 ( 3)( )x mx x x n+ − = + + 中，m n1 是常数，则m n+ 的值为 11．已知关于 x的O等式2 1x m x− ü − 的k整数解是1 2 31，则m的取值范围是 ． 12．若关于 x的O等式组 3( 2) 4 1 0 x x x a − ü +ü ý − þ 的所p整数解的和是 11− ，则a的取值范围是 13．将一副O角尺按如图所示方式摆放，若斜边DF AB∥ ，则 1 的度数为 ． 14．如图， + + =360ABC C CDE   2 ，直线 FG 分别交 AB DE1 于点 F G1 2若 1 110 = 2，则 2= ． 15．如图，在 ABC 中，BO CO1 分别分 ,ABC ACB  ，交于点O ,CE为外角 ACD 的分线， BO的延长线交 CE 于点 E ，以Q结论 OCE = 2d 90 ， 1=2 2 e ， 1 =90 + 1 2 BOC 2f ， =3 2BOC g ，w中k确的是 ÿ填序号Ā - 3 - 16．如图，把 7 个长和宽分别为 ,a b的小长方形ÿ图 1Ā，拼接在一起构r如图 2 所示的长 方形 ABCD，则图中阴影部分的面积为 ÿ用含p ,a b的代数式表示Ā O1解答题ÿ本大题共 7小题，共 58分Ā 17．ÿ共 8分Ā计算 ÿ1Ā 2 2023 1 ( ) 3 ( 1) 2 −− + − + − Ā ÿ2Ā 3 4 8 2 3 2( ) ( )a a a a a−  −  + . 18．ÿ共 8分Ā因式分解ÿ ÿ1Ā 3 22 12 18a a a− + − ÿ2Ā 2 29 ( ) 4 ( )a x y b y x− + − 19．ÿ共 8分Ā ÿ1Ā 解方程组 2 3 17 3 4 12 1 6 2 3 x y x y ü + =ÿÿ ý ÿ − = − ÿþ ÿ2Ā 解O等式组 3( 2) 4 4 2 5 1 x x x x − − ü ý − þ +þ ，并将它的解集在数轴P表示出来 20．ÿ共 8分Ā如图， ,AB AE AB DE= ∥ , 66 36DAB E =  =2 2， . ÿ1Ā 求 DAE 的度数 ÿ2Ā 若 30B = 2，求证ÿ AD BC= . 21．ÿ共 8分Ā某学校准备购买甲1乙两种文x_励品学兼优的学生，已知购买 20`甲文 - 4 - x和 25`乙型文x共需 1350元，购买 14`甲文x和 15`乙文x共需 880元2 ÿ1Ā 求甲1乙两种文x每`各是多少元？ ÿ2Ā 若该学校准备购买两种文x共 200`，且购买的总费用O超过 6280元，那么最多可 以购买多少甲种文x？l时购买这两种文x的总费用是多少元？ 22．ÿ共 8分Ā阅读Q列材料ÿ s们把多项式 2 22a ab b+ + 及 2 22a ab b− + ü做完全方|式，如果一个多项式O是完全 方|式，s们常做如Q变形ÿ先添加一个适当的项，使式子中出现完全方式，再减去这 个项，是整个式子的值O变，这种方法ü做配方法2配方法是一种重要的解决问题的数学方 法，可以求代数式的最大值或最小值2 例如，求代数式 2 2 4x x+ − 的最小值 2 2 22 4 ( 2 1) 5 ( 1) 5x x x x x+ − = + + − = + − ，可知当 1x = − 时， 2 2 4x x+ − p最小值，最 小值是 5− 2 再例如ÿ求代数式 23 6 4x x− + − 的最大值2 2 2 23 6 4 3( 2 1) 4 3 3( 1) 1x x x x x− + − = − − + − + = − − − ，可知当 1x = 是， 23 6 4x x− + − p 最大值，最大值是 1− 2 ÿ1Ā0直接应用1代数式 2 4 3x x+ − 的最小值为 Ā ÿ2Ā0类比应用1若多项式 2 2 2 3 2023M a b a b= + − + + ，求M 的最小值Ā ÿ3Ā0知识迁移1如图，学校打算用长 20米的篱笆 围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙ÿ墙足够长Ā， 求围r的菜地的最大面积2 23.ÿ共 10分Ā 如图，是某道路停车泊位收费|示牌，现从该收费|示牌中摘录w收费标准，并注解如图表. 一级 支路 计时 时段/车型 白天时段 夜间时段 小型车 连续停放 6小时封顶 连续停放 6小时封顶 首小时内ÿ15-60分钟Ā 首小时后ÿ60分钟后Ā 20:00至次日 8:00 - 5 - 2元/15分钟 2元/15分钟 1元/小时 大型车 2.5元/15分钟 3元/15分钟 1.5元/小时 注解 11 白天时段，车辆进入停车泊位 15分钟以内免费，第 15分钟开始收费，以小型车 为例，记小型车连续停放时间为a分钟，当0 15a ü 时O收费，当 15a = 时收 费 2元，当15 30aü  时收费 4元，当30 45aü  时收费 6元，当45 60aü  时收费 8元，当60 75aü  时收费 10元，以l类推2 21 夜间时段，O足 1小时按 1小时收费2 31 <连续停放 6小时封顶=是指当车辆连续停放的时间超过 6小时时，û收 6小时的 停车费2 0初m理解1 ÿ1Ā夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放 8小时，需缴费 元Ā ÿ2Ā白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放 1小时 36分钟，需缴费 元Ā 0综合应用1 ÿ3Ā 白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费 26元，则该车最 多停放了多长时间？ÿ用一元一次O等式解决问题Ā 0深入探索1 ÿ4Ā已知一辆小型车P一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放 5小时，小型车在白天时 段停放m分钟，大型车在白天时段停放n分钟，且 60.n ü 当小型车的停车费高于大型车的 停车费是，m随n的变化而变化，请直接写出n的范围及相应的m的范围2 - 1 - 2023-2024学€八€级P学期南京市求真中学 9o期初 数学试卷参考答案 一1选择题 1．0答案1 .B 2．0答案1 .D 3．0答案1 .C 4．0答案1 .A 5．0答案1 .D 6．0答案1 .D 二1填空题 7．0答案1<两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互行= 8．0答案1ü 9．0答案1 a b 10．0答案1 7− 11．0答案18 11mü  12．0答案1 5 4a−  ü − 13．0答案1752 14．0答案1702 15．0答案1def 16．0答案1 2 24 2a ab b− + O1解答题 17．0答案1ÿ1Ā ÿ2Ā 7a− 0解析1 ÿ1Ā 2 2023 1 ( ) 3 ( 1) 4 3 1 2   −− + − + − = + − − = - 2 - ÿ2Ā 3 4 8 2 3 2 7 6 6 7( ) ( )a a a a a a a a a−  −  + = − − + = − 18．0答案1ÿ1Ā 22 ( 3)a a− − ÿ2Ā ( )(3 2 )(3 2 )x y a b a b− + − 0解析1 ÿ1Ā 3 2 2 22 12 18 2 ( 6 9) 2 ( 3)a a a a a a a a− + − = − − + = − − ÿ2Ā 2 29 ( ) 4 ( )a x y b y x− + − 2 2( )(9 4 ) ( )(3 2 )(3 2 ) x y a b x y a b a b = − − = − + − 19．0答案1ÿ1Ā 1 1 x y =ü ý =þ ÿ2Ā 3x  − 0解析1 ÿ1Ā去分母得， 8 9 17 3 2 x y x y + =ü ý − = −þ e d ， + ôd 3 e得11 11x = ，解得 1x = ， 将 1x = 代入e得 1y = ， 综P 1 1 x y =ü ý =þ ÿ2Ā 3( 2) 4 4 2 5 1 x x x x − − óü ý − þ +þ ， d e 去括号得， 3 6 4,x x− + ó 移项合并得， 2 2,x− ó − 系数化为 1得， 1,x  4 2 5 1,x x− ó + - 3 - 移项合并得， 3,x− ó 系数化为 1得， 3,x  − O等式组的解集为ÿ 3,x  − 在数轴P表示解集如Qÿ 20．0解析1 ÿ1Ā 解ÿ =36AB DE E 2∥ ， ， = 36EAB E  = 2 =66DAB 2 30DAE = 2 ÿ2Ā 证明ÿ在 ADE P BCA 中， B DAE AB AE BAC E  =ü ÿ =ý ÿ =þ ( )ADE BCA ASA   AD BC = 21．0解析1 ÿ1Ā 设v种文具每套a元，乙种文具每套b元， u题意可得ÿ 20 +25 1350 , 14 15 880 a b a b =ü ý + =þ 解得ÿ 35 , 26 a b =ü ý =þ 答ÿv种文具每套 35元，乙种文具每套 26元2 ÿ2Ā 设购买v种文具m套，则购买乙种文具 (200 )m− 套， 购买的总费用O超过 6280元， - 4 - 35 26(200 ) 6280,m m + −  解得 120,m m的最大值为 120，此时35 26(200 ) 6280,m m+ − = ， 答ÿ最多购买v种文具 120套，总费用 6280元2 22．0答案1ÿ1Ā 7− ÿ2Ā 3 2019 4 ÿ3Ā50 0解析1ÿ ÿ1Ā 2 2 24 3 4 4-7=(x+2) -7x x x x+ − = + + 当 2x = − 时，代数式 2 4 3x x+ − p最小值，最小值为 7− Ā 故答案为ÿ 7− Ā ÿ2Ā 2 2 2 3 2023M a b a b= + − + + 2 23 3( 1) ( ) 2019 2 4 a b= − + + + M 的最小值为 3 2019 4 ÿ3Ā 解ÿ设菜地的宽为 x米，则长为 (20 2 )x− 米 2 2(20 2 ) 2 20 2( 5) 50x x x x x− = − + = − − + 围成菜地的最大面积为 50方米2 23.0答案1ÿ1Ā6Āÿ2Ā19Āÿ3Ā195Ā ÿ4Ād当0 15n ü 时，15 300;mü  d 当 15n = 时，30 300;mü  f当15 30nü  时，45 300;mü  g当30 45nü  时，75 300;mü  - 5 - h当45 60nü ü 时，90 300;mü  0解析1 ÿ1Ā1 6 6ô = ÿ元Ā 故答案为ÿ6Ā ÿ2Ā2.5 4+3 3=10+9=19ô ô ÿ元Ā 故答案为ÿ19Ā ÿ1Ā 设该车停放了 x分钟 u题意得ÿ 2 26, 15 x ô  解得ÿ 195x  x的最大值为ÿ195 答ÿ该车最多停放了 195分钟Ā ÿ4Ād当0 15n ü 时，15 300;mü  e 当 15n = 时，30 300;mü  f当15 30nü  时，45 300;mü  g当30 45nü  时，75 300;mü  h当45 60nü ü 时，90 300;mü 