精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州阜康市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题

2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学模拟测试卷 （满分100分，考试时间：100分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a在数轴上对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若，则b的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ） A 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 如图，菱形中，对角线，分别是的中点，P是线段上的一个动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 若要使有意义，则x取值范围为______． 11. 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 12. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 13. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 14. 如图，在中，，，点D，E分别是边中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为________． 15. 在平面直角坐标系里，，若以A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 18. 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意是：如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 22. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （1）小明到离家最远的地方需_____分钟？此时离家______？ （2）食堂离家_______ ？小明在食堂吃早餐用了________分钟？ （3）小明从家到食堂的平均速度是______分？小明从图书馆回家的平均速度是_______分？ （4）小明何时距家？写出计算过程． 23. 动手操作： 人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法： 如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． 观察猜想： （1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）． 推理验证： （2）对上述猜想结论给予证明． 拓展延伸： （3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学模拟测试卷 （满分100分，考试时间：100分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故选项A不符合题意； B. 是二次根式，故选项B符合题意； C. 中被开方数小于0，故不是二次根式，故选项C不符合题意； D. 不是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B ． 2. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查度数平行四边形的性质，根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】A、矩形的对角线相等，而平行四边形对角线不一定相等，所以对角线的一半也不一定相等，A错误，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，而平行四边形对角线不一定互相垂直，B错误，不符合题意； C、平行四边形对角线互相平分，C正确，符合题意； D、菱形的对角线平分每一组对角，而平行四边形对角线不一定平分每一组对角，D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量是解题的关键． 根据函数的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求； C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求； 故选：C． 4. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算． 【详解】解：由图知：， ，， ． 故选：B． 5. 若，则b的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：是解题的关键．利用二次根式的性质得出，再利用绝对值性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：，根据已知可得，然后利用勾股定理进行计算，即可解答；本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的定义是解题的关键． 【详解】由题意得： 点和 这两点之间的距离为 故选：C． 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的和判定和性质．由于，，则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明的周长等于． 【详解】解：∵，， 则四边形是平行四边形， ， ∵， ， ， ，， 所以：的周长等于． 故选：B． 9. 如图，菱形中，对角线，分别是的中点，P是线段上的一个动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短距离问题，菱形的性质，平行四边形的判定及性质，根据勾股定理得到，取的中点，连接，，结合题意可知四边形是平行四边形，，得，，可得，即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解： ∵四边形是菱形，与交于点， ∴，， ，，，， ∵， ， ，， ， 取的中点，连接，，则， ∵为的中点，为的中点， ∴，，则，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，当、、三点在同一直线上时取等号， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 若要使有意义，则x的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，解得且， 故答案为：且． 11. 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算是解题的关键．根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定理计算底边的高． 【详解】解：如图，在中，，， 则为边上的中线，即为中点， ， 在直角中． 故答案为：3． 12. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：由题意得． 故答案为：． 13. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．利用线段垂直平分线的性质即可得，进而可得的周长． 【详解】解：在中， ，相交于点， 为的中点， ， 是的垂直平分线， ， ∵的周长是， ∴， 的周长， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴， ∵D、E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案：2． 15. 在平面直角坐标系里，，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质，A、B、C的坐标求出即可． 【详解】解：如图， 如图有三种情况：①平行四边形， ∵， ∴， ∴， 则D的坐标是； ②平行四边形， ∵， ∴， ∴， 则D的坐标是； ③平行四边形， ∵， ∴的纵坐标是，横坐标是， 则D的坐标是， 故答案为或或． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，二次根式的除法计算，即可求解， （2）根据整数指数幂，二次根式的混合运算法则，即可求解， 本题考查了，二次根式的混合运算，整数指数幂，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角直角三角形的特征，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ， 在中，，， ，即， ，即是直角三角形； 【小问2详解】 在中，，，，， ， 的面积为：， 又的面积为：， 四边形面积为：． 18. 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理即可证明． （2）由，可证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ， ∴， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ，， ． 四边形是平行四边形． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意是：如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度． 【答案】芦苇长13尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 首先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程，再解即可． 【详解】解：设水池的深度为尺， 由题意得： 解得：， 则， 答：芦苇长13尺． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定： （1）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，由此即可证明四边形为菱形； （2）由菱形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，则． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点O， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点F， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理： （1）根据菱形的性质得到，，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案； （2）由三线合一定理得到，由勾股定理可得． 小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长； 【小问2详解】 解：由（1）得是等边三角形， ∵， ∴， ∴． 22. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （1）小明到离家最远的地方需_____分钟？此时离家______？ （2）食堂离家_______ ？小明在食堂吃早餐用了________分钟？ （3）小明从家到食堂的平均速度是______分？小明从图书馆回家的平均速度是_______分？ （4）小明何时距家？写出计算过程． 【答案】（1）28； （2）；17 （3）； （4）小明出发后4分钟或分钟后，距家 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数的图像获取信息，观察图像，能把图像与实际问题结合起来是解题关键． （1）根据观察图像，可得小明离家最远的地方，及其需要的时间； （2）根据图像可知，食堂离家的距离，小明在食堂吃早餐的时间； （3）观察图像，根据速度路程时间求出小明从家到食堂的平均速度和小明从图书馆回家的平均速度； （4）根据路程与时间的关系，可得答案． 【小问1详解】 解：观察图像可知，小明到离家最远的地方需28分钟；此时离家； 【小问2详解】 解：观察图像得：食堂离小明家，小明在食堂吃早餐的时间为： （分钟）； 【小问3详解】 解：小明从家到食堂的平均速度是分； 小明从图书馆回家的平均速度为：分； 【小问4详解】 解：小明从家去食堂时，离家所用的时间为： （分钟）， ∴小明出发后4分钟离家， 小明从图书馆回家时，（分钟）， （分钟）， ∴小明出发后分钟离家． 综上分析可知，小明出发后4分钟或分钟后，距家． 23. 动手操作： 人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法： 如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． 观察猜想： （1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）． 推理验证： （2）对上述猜想结论给予证明． 拓展延伸： （3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长． 【答案】（1），（答案不唯一）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）如图1，设交于点，连接，根据折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质求解即可； （3）结合推理验证，根据正方形性质、折叠的性质推出，，，，，，，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），（答案不唯一）； （2）如图1，设交于点，连接， 由折叠的性质得，，，，，， ∵垂直平分， ∴， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ， ， ， ， ， 即， ，， ， ， ， 综上，，； （3）四边形是正方形， ，， 由推理验证可知，，，，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， （负值已舍去），， ， ， ， ，， ， ， （负值已舍去）． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$