湖南省怀化市麻阳县两校2022-2023学年下学期九年级数学期中联考试题

2022-2023学年下学期期中检测 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1．如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 2．沙坪坝融创雪世界是重庆人的玩雪胜地，总建筑面积为25000平方米．其中数据25000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ） A． B． C． D． 5．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（  ） A．10 B．9 C．8 D．6 6．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．3，3 B．3，4 C．4，4 D．4，5 8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（　　） A．66° B．48° C．33° D．24° 9．如图，在中，，，于点，于点，交于点．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11．的相反数是 。 12．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是 ． 13．方程的解是 ． 14．如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是 三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 15．若方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ， 两个根分别为 ． 16．若点是反比例函数的图象上一点，当时，则 ． 17．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为 m.（计算结果保留整数，参考数据：）    18．如图，在正方形中，点E在上，将沿折叠，点A的对应点落在正方形内部的点G处，连接并延长交于点F，若点F是的中点，，则的长是 ． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．计算：． 20． 先化简，再求值：，其中． 21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A．B．C．D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了_____名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比___，D级所在小扇形的圆心角的大小为______； （2）请直接补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数 22．盘锦某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人．（列二元一次方程组或一元一次不等式解答） (1)参加报名的儿童和成人各有多少人？ (2)旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 23．如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交于点E，F． (1)求证：； (2)连接，试说明四边形是平行四边形． 24．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)求塔的高度．（结果保留个位）（参考数据：，） 25．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 26．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．    （1）如图1，求证BD=AE； （2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长． 参考答案（供学生参考） 1．B 【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 2．C 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：25000=． 故选：C 3．C 【分析】本题考查整式的计算，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式．根据题干逐一对选项进行求解即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是同类项无法进行计算，故A选项不正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项正确； ∵，故D选项不正确， 故选：C． 4．B 【详解】因为从正面看得到的图形是主视图， 所以该几何体从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选B． 5．C 【分析】根据多边形的外角和定理作答． 【详解】解：∵多边形外角和， ∴这个正多边形的边数是． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵3出现的次数最多， ∴众数为， 把这组数据按从小到大顺序排列为，，，，，，，位于中间的数据为，故中位数为， 故答案为：B． 8．B 【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠BOC，得到答案． 【详解】连接OC， ∵∠A=24°， ∴∠BOC=2∠A=48°， ∴BC弧的度数为48°． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键，由题意得，，根据角度关系可得，进一步判定，得出，进一步得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】先根据新定义求出点A的“3阶派生点”的坐标，再根据第四象限内点的坐标的特征列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：， 由该点在第四象限，可得， 解不等式组得：， 故选：C． 【点睛】本题考查新定义运算，第四象限内点的坐标的特征，解不等式组等知识点，正确理解题目中“a阶派生点”的定义是解题的关键． 11．-2 【分析】先化简，再根据相反数的定义解答即可. 【详解】∵－(－2)=2，2的相反数是－2， ∴－(－2)的相反数是－2. 12． 【分析】本题考查概率相关知识点，A,B两点之间为串联电路，能正常通过必须满足两个电子元件均正常工作． 【详解】一个电子元件正常工作概率为 按题目分析可知两个原件同时正常工作的概率为： 13． . 【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解. 【详解】去分母得：， 解得:， 经检验是的根， 所以，原方程的解是：. 故答案是为： 14．钝角 【分析】由三角形内角和定理求出∠C=91°＞90°，即可得出结论． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ∠C=180°∠A∠B=180°68°21°=91°＞90°， ∴ABC是钝角三角形； 故答案为：钝角． 15． x1=x2= 【详解】试题分析：设这两个根为x1，x2，则x1+x2=-=-（-3）=3，因为这两个根相等，所以2x=3，所以x1=x2=，因为x1×x2==m，所以m=×=．所以m=，x1=x2=． 考点：一元二次方程根与系数关系． 16． 【分析】将代入求出其解析式，进而可得出结论． 【详解】解：将代入， 得， 反比例函数的解析式为：， 当时，． 故答案为：． 17． 【分析】由，可得，可推得，由三角函数求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为：． 18． 【分析】根据题中条件证明，求出，再证明，根据三角形相似的性质即可求解． 【详解】解：设与的交点为O，如图所示， 由翻折可得：，， ∴是等腰三角形，O是的中点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点F是的中点，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 19．-3 【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、立方根、特殊角的三角函数值等运算，然后合并． 【详解】解： =1-2+-2-2× =1-2+-2- =-3． 20．， 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再将x代入计算即可． 【详解】解： = = = 将代入， 原式==． 21．（1）80，40%，18°．（2）见解析；（3）570人． 【分析】（1）根据A组人数及其百分比可得抽查总人数，将B级人数除以总人数可得其百分比，用D等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可； （2）总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全条形图即可； （3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得． 【详解】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%， D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°； 故答案为：80，40%，18． （2）C等级人数为：80-20-32-4=24（名），补全条形统计图如图： （3）（人）， 答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人． 22．(1)报名的儿童有人，成人有人； (2)每顶成人帽子的价格最高是元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设报名的儿童有人，成人有人，根据题意列二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每顶成人帽子的价格是元，根据题意列不等式，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设报名的儿童有人，成人有人， 根据题意得， 解得， 答：报名的儿童有人，成人有人； （2）解：设每顶成人帽子的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每顶成人帽子的价格最高是元． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，则，而，，即可证明，得； （2）由，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”说明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵O为中点， ， 在和中， ， ， ． （2）如图：连接， 由（1）得， ， ∴四边形是平行四边形． 24．(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键． （1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）设，分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：在中，的坡度为，， ∴， ∴． 即的长为． （2）解：设， 在中，， ∴． 在中，由，，， 则． ∴． 即的长为． 如图，过点作，垂足为． 根据题意，， ∴四边形是矩形． ∴，． 可得． 在中，，， ∴．即． ∴． 答：塔的高度约为． 25．(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据顶点坐标得出抛物线对称轴为直线，继而得出点的坐标为，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意经过的中点，待定系数法求得直线解析式，进而联立抛物线解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是抛物线的顶点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∵点，在抛物线图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）∵恰好平分的面积， ∴经过的中点， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的表达式为， ∵直线：与抛物线交于点，， ∴， 解得：，， ∴点的坐标为． 26．（1）见解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝． 【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE＝BD即可； （2）根据全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答即可； （3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°， ∴∠ACE＝∠BAD， 在△CAE与△ABD中 ∴△CAE≌△ABD（AAS）， ∴AE＝BD； （2）连接AH ∵AB＝AC，BH＝CH， ∴∠BAH＝，∠AHB＝90°， ∴∠ABH＝∠BAH＝45°， ∴AH＝BH， ∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD， ∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD， ∴∠EAH＝∠DBH， 在△AEH与△BDH中 ∴△AEH≌△BDH（SAS）， ∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD， ∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90° 即∠EHD＝90°， ∴∠EDH＝∠DEH＝； （3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T． ∵DG⊥FH，ER⊥FH， ∴∠DGH＝∠ERH＝90°， ∴∠HDG+∠DHG＝90° ∵∠DHE＝90°， ∴∠EHR+∠DHG＝90°， ∴∠HDG＝∠HER 在△DHG与△HER中 ∴△DHG≌△HER （AAS）， ∴HG＝ER， ∵ET∥BC， ∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET， ∠ETF＝∠FHM， ∵∠EHB＝∠BHG， ∴∠HET＝∠ETF， ∴HE＝HT， 在△EFT与△MFH中 ， ∴△EFT≌△MFH（AAS）， ∴HF＝FT， ∴， ∴ER＝MS， ∴HG＝ER＝MS， 设GH＝6k，FH＝5k，则HG＝ER＝MS＝6k， ， k＝， ∴ER=， ∴HE＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$