精品解析：福建省厦门市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

福建省厦门市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学模拟卷 一、单选题 1. 若四边形是菱形，且，则四边形周长是（　　） A. B. C. D. 不确定 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 5. 满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 6. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（　　） A. B. C. D. 7. 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　） A. 100π﹣24 B. 100π﹣48 C. 25π﹣24 D. 25π﹣48 10. 如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题 11. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______． 12. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________． 13. 如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________． 14. 若实数，则代数式的值为__________． 15. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝______°． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是_____． 三、解答题 17. （1）因式分解：； （2）计算：． 18. 先化简，再求值，其中x＝2sin60°－tan45° 19. 如图，A、B两村庄坐标分别为、，一辆汽车在x轴正方向行驶，从原点出发． （1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近？直接写出坐标，并说明理由． （2）如果想停在点C处，且保证三角形是以为直角边的直角三角形，直接写出点C的坐标． 20. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AEBD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝3． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 21. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 22. 已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应字母；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若， ，求长 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：试说明代数式的值一定是正数． 解：． ∵， ∴． ∴的值一定是正数． （1）判断代数式值一定是（ ） A．0 B．1 C．负数 D．正数 （2）说明代数式的值一定是负数． （3）设正方形的面积为，长方形的面积为，正方形的边长为，如果长方形的一边长比正方形的边长少，另一边长为，请你比较与的大小关系，并说明理由． 24. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学模拟卷 一、单选题 1. 若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（　　） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，菱形是四边相等，据此作答即可． 【详解】解：因为四边形是菱形， 则， 所以四边形的周长是， 故选：C 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】因为：A、=2； C、|x|； D、 = ； 所以这三个选项都不是最简二次根式．因此符合条件只有B选项． 故选B． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别进行零指数幂、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案． 【详解】解：A、，必须有条件，原式计算错误，故此选项不符合题意； B、，原式计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了零指数幂、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则． 4. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形； C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形； B.若，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形； C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形； D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形； 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 6. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形性质可得，，即可得出结果． 【详解】解：如图： 四边形为矩形， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键． 7. 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围． 【详解】解：由题意可知：， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得OA=OC，根据点 E 是 AB的中点，可得OE为BC边上的中位线，进而可得BC长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC， ∵E是AB的中点， ∴OE是△BCD中BC边上的中位线， ∴BC=2EO， ∵EO=3， ∴BC=6， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线的性质，掌握菱形的性质，以及三角形中位线的性质是解题关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　） A. 100π﹣24 B. 100π﹣48 C. 25π﹣24 D. 25π﹣48 【答案】C 【解析】 【详解】∵中, ∴ ∴AC为直径的圆的半径为5， ∴S阴影=S圆﹣S△ABC 故选C． 10. 如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质，连接交于点，此时，即可得到的最小值即为的长． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵是等边三角形，，是边上的高，E是的中点， ∴、分别是等边三角形边、的垂直平分线， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短， 点P在点时，有最小值，最小值即为的长． ∵的面积等于，边长等于2， ∴， ∴， 所以的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是利用等边三角形的性质． 二、填空题 11. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案． 【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变． 12. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________． 【答案】360°##360度 【解析】 【分析】根据六边形的外角和是360°即可得到答案． 【详解】解：小明转过的角度的和等于该六边形的外角和360°． 故答案为：360°． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是根据六边形的外角和是360°解答． 13. 如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________． 【答案】AC=BD(答案不唯一) 【解析】 【分析】只要满足三角形全等的判定条件都可以． 【详解】∵AC=BD，∠1 =∠2，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB（SAS） 故答案是：AC=BD． 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SAS ，SSS， ASA， AAS． 14. 若实数，则代数式的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，算术平方根的性质，将变形为是解题的关键．完全平方公式：，算术平方根的性质：． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为：3． 15. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝______°． 【答案】67.5° 【解析】 【分析】直接根据三角形的外角性质、四边形的内角和、三角形的内角和即可求解． 【详解】解：∵是直角三角形 ∴ ∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP ∴ ∴ ∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查三角形的外角性质、四边形的内角和、三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】连接AD、DC．证明Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）可得出AG＝CF，再证明Rt△BDG≌Rt△BDF（HL），得出BG＝BF，则可求出答案 【详解】解：连接AD、DC． ∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC， ∴DG＝DF． ∵D在AC的中垂线上， ∴DA＝DC． 在Rt△DGA与Rt△DFC中， ∵DG＝DF，DA＝DC， ∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）． ∴AG＝CF． 又∵BD＝BD，DG＝DF． ∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）． ∴BG＝BF． 又∵AG＝CF， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG﹣AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型． 三、解答题 17. （1）因式分解：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式进行因式分解即可得； （2）先计算完全平方公式、化简二次根式、分母有理化，再计算二次根式的乘法与加减法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解、二次根式的加减法与乘法运算，熟练掌握因式分解的方法和二次根式的运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求值，其中x＝2sin60°－tan45° 【答案】, 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解】原式 把代入， 考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 19. 如图，A、B两村庄坐标分别为、，一辆汽车在x轴正方向行驶，从原点出发． （1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近？直接写出坐标，并说明理由． （2）如果想停在点C处，且保证三角形是以为直角边的直角三角形，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）过点A到x轴的垂线段的垂足，坐标为（-1，0），理由见解析；（2）C（-1，0）和C（4，0） 【解析】 【分析】（1）利用点到直线的距离解答即可； （2）利用直角三角形的性质解答即可. 【详解】解：（1）根据垂线段最短可得： 汽车行驶到过点A到x轴的垂线段的垂足时，离A村庄最近， 此时汽车的坐标为（-1，0）； （2）当∠A为直角时，汽车行驶到离A村庄最近，C点的坐标为（-1，0） 当∠B为直角时，汽车行驶到离B村庄最近，C点的坐标为（4，0）. 【点睛】本题考查了坐标系的相关知识，垂线段最短，直角三角形，利用数形结合的思想解决问题是必要的能力. 20. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AEBD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝3． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解； （2）根据平行四边形与直角三角形斜边上的性质即可求解． 【详解】（1）∵在平行四边形ABCD中 ∴AB∥CD ∴AB∥ED ∵AE∥BD ∴四边形ABDE是平行四边形 （2）∵EF⊥BF ∴∠EFC=90° ∵四边形ABCD、四边形ABDE是平行四边形 ∴AB=ED=DC ∴D是EC的中点 ∴DE是斜边EC的中线 ∴DF=DE=DC=EC ∵DF=3 ∴AB=3． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线定理． 21. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出所需费用． 【小问1详解】 解：连接 ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ； 即空地的面积为． 【小问2详解】 解：元， 即总共需投入50400元． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键． 22. 已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若， ，求长 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据线段，射线，作一条线段等于已知线段的倍分关系作图即可； （2）先求解线段，可得线段，再求解线段，最后利用线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段，线段，线段是所求作的线段，射线即为所求作的射线； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是画线段，射线，作一条线段等于已知线段的几倍，线段的和差运算，理解线段的和差倍分关系是作图与解题的关键． 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：试说明代数式的值一定是正数． 解：． ∵， ∴． ∴的值一定是正数． （1）判断代数式的值一定是（ ） A．0 B．1 C．负数 D．正数 （2）说明代数式的值一定是负数． （3）设正方形的面积为，长方形的面积为，正方形的边长为，如果长方形的一边长比正方形的边长少，另一边长为，请你比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）D （2）说明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意将代数式配成完全平方公式即可判断代数式的符号 （2）根据题意将代数式配成完全平方公式即可判断代数式的符号 （3）计算得，，后得到的代数式配成完全平方公式即可比较大小 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的值一定是正数 故选：D 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴的值一定是负数 【小问3详解】 ，理由如下： 根据题意得：，， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行运算，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键 24. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）108 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明，从而得出； （2）延长至F，使．连接，根据（1）知，即可证明，根据，得，利用全等三角形的判定方法得出，即，即可得出答案； （3）过作，交延长线于D，则四边形 为正方形，设，根据（1）（2）可知，，在中，利用勾股定理即可求解，再结合计算即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图2， 延长至F，使．连接，由（1）知， ∴， ∴，即， 又∵，则， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，过作，交延长线于D， 在直角梯形中，∵， ∴， 又，， ∴四边形 为正方形， ∴， ∵，设， ∴， ∴，， 根据（1）（2）可知，， 在中，∵， 即， 解这个方程，得：， ∴， 所以梯形的面积为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$