精品解析：安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级上册全册综合测试模拟卷

安徽省六安市皋城中学九年级上册全册综合测试模拟卷 范围：第21章、第22章、第23章 一．选择题（共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出30度角的正弦值，再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，相反数，熟知30度角的正弦值为是解题的关键． 2. 抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 【答案】A 【解析】 【详解】抛物线y=-3(x+1)2开口向下，顶点坐标为（-1，0），所以不经过第一、二象限. 故选A. 3. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，将选项中各点的坐标代入验证即可得到答案，熟记反比例函数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； B、，则反比例函数经过该点，符合题意； C、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； D、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断． 【详解】解：A．，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B．，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C．，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D．，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 5. 将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ） A. △ABC与△ADE B. △ABD与△AEC C. △ABE与△ACD D. △AEC与△ADC 【答案】C 【解析】 【分析】根据是直角三角形，而不是直角三角形，即可判断A选项，只有，不能判断B选项中两三角形相似，根据题意可得，进而证明，即可判断，即可判断C选项，D选项中只有一个公共角，根据已知条件找不到另外一对角相等，故不能判断D选项中两三角形相似． 【详解】A.是直角三角形，不是直角三角形，故不能判断△ABC与△ADE相似； B.只有，不能判断B选项中△ABD与△AEC相似； D. 只有，不能判断D选项中△AEC与△ADC相似； C.是等腰直角三角形，则 设，则， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取格点，在中，根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，取格点，在中， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的心角为，若斜面坡度为，则斜面的长是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，根据三角函数的定义得到，根据已知条件得到，求得，解直角三角形即可得到结论． 【详解】如图所示：过点作于点， 斜面坡度为， ， 在处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为， ， ， ， ， ， 解得：， 故AB， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确得出是解题关键． 8. 如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，正方形的性质，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．作交于，则，根据为边中点，得，再根据，得，根据勾股定理得，所以． 【详解】解：如图，作交于， 则， 为边中点， ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的顶点坐标可得到．；由题意可知，再由抛物线的顶点坐标可求，从而进一步可求n的范围为，即可求出判断结论①； 由，，即可得出a的取值范围，判断结论②； 由 ，可知，又因为，可判断结论③； 将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论④． 【详解】解：∵顶点坐标为， ∴其对称轴．即． ∵抛物线与x轴交于点， ，即． ： ∵抛物线与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）， ． ∵顶点坐标为，即当时，有， ． 又， ， ． ．故①正确； ． 又即． ，故②正确； ． 即， ， ． ，故③正确； ∵一元二次方程可化为． 又． ∴可有． 解方程，得，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，运用数形结合思想分析问题是解题的关键． 10. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（　　） ①； ②；③； ④若，，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由余角的性质可得，由角平分线的性质可得，故①正确；由余角的性质可证，故②正确；由三角形的面积关系可得，故③错误；过点E作于点H，证明，推出，即可求解． 【详解】解：是角平分线， ， 是高， ， ， ， ，故①正确； 是角平分线， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故③错误； 如图，过点E作于点H， 是角平分线，，， ， ， ， ，故④正确， 综上所述正确的有：①②④， 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，中线的性质，余角的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二．填空题（共20分） 11. 若二次函数顶点在x轴上，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴的交点问题．根据题意，得到抛物线与轴只有一个交点，得到对应的一元二次方程的判别式等于0，列式求解即可． 【详解】解：∵二次函数顶点在x轴上， ∴抛物线与轴只有一个交点， ∴，有两个相等的实数根， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角函数，勾股定理．过点D作于点E，根据，设，根据勾股定理，利用三角函数，求得，根据正切的定义计算即可。熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 【详解】如图，过点D作于点E， ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，若的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 2． 14. 如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，． （1）当点E与点B重合时，______． （2）若点E不与点A，B重合，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）当点E与点B重合时，点与点重合，连接，，根据，，可得垂直平分，根据勾股定理可得，然后根据三角形面积的不同表示方式可得结果； （2）证明，则，结果可得． 【详解】解：（1）当点E与点B重合时，点与点重合，连接，， ∵，， ∴垂直平分，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）设、交于点，、交于点， ∵， ∴在和中，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. ． 【答案】． 【解析】 【分析】分别把特殊角的三角函数值代入进行计算求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数．熟记各特殊角的三角函数值此是解答关键． 16. 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当x为何值时，． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据函数图象直接写出时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点代入， ， ∴， 将代入， ， ∴， 将和代入， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：根据图象可得，当时，x的取值范围为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点的坐标（______，______）； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形： （2） （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据的三个顶点，位似比的值，可算出点的坐标，连接即可求解； （2）根据相似比即可求解； （3）根据图形，运用三角形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，以原点为位似中心，相似比为， ∴， ∴，即， ∴，则 同理，，连接． 【小问2详解】 解：根据题意，，位似比为， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中位似的运用，掌握位似比的运算，作图，面积计算方法是解题的关键． 18. 已知线段，点是线段的黄金分割点（）， （1）求线段的长； （2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据黄金分割点的定义得出； （2）根据角平分线的性质得出P到、的距离相等，可得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点是线段的黄金分割点（）， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴P到、的距离相等， ∴， 又由（1）， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查黄金分割点的定义，角平分线的性质等知识，解题时要熟练掌握并灵活运用． 19. 如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向． （1）求B、D两地的距离；（结果精确到） （2）大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：） 【答案】（1）B、D两地的距离为 （2）公园管理部门采购的380米数据线够用 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，解直角三角形求出，根据含30度直角三角形的性质即可求出； （2）过点作于点，在和中，根据三角函数的定义求出，，，，继而求出，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：过点作于点， 由题意知，， ，， ，， 在中，， ， ． 答：、两地的距离约为； 【小问2详解】 解：过点作于点， 由（1）得， ，，， ， ， 在中，，， ， 在中，， ， ， ， 答：公园管理部门采购的380米数据线够用． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20. 如图，是一块三角形的铁皮，长为，边上的高长为，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点E，H分别在上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【解析】 【分析】设矩形的长为，的高为h，再判定，进而利用相似三角形的性质可得，代入数据可得，表示出的面积，再根据矩形的面积是三角形面积的一半可得，解方程即可． 【详解】解：设矩形的长为，的高为h， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即：， ， ∴矩形宽为， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴这个矩形的长为，宽为． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用和解一元二次方程，关键是掌握相似三角形对应边成比例． 21. 在测量旗杆高度的活动课上，某兴趣小组自制了一个测高仪测量旗杆高度，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量旗杆高度的示意图，测高仪上的点B、A与旗杆顶点P在一条直线上，铅垂线交于点N．经测量，点A距地面，到旗杆的距离． （1）若点N于点C重合，则旗杆的高度为________； （2）若．求旗杆的高度(结果精确到)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用； （1）根据正方形的性质得到∠，得到，求得，于是得到结论； （2）由题意可知，，，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ， ， ，， ， ， 答：旗杆的高度为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可知，，， 则， ， ，， 则， ， ， 则， ， ． 答：旗杆的高度． 22. 如图1，在等边中，D，E分别是边上点，且，与相交于点P，连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：如图，延长到，使，连接，， 由（1）知：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴．取的中点，连接，则， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明后可得，再利用三角形内角和定理即可证明； （2）延长到，使，连接，，可证明，从而可得，，取的中点，连接，可得是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，继而得出结论； （3）设，，证明，可得，从而可得，化简可得，从而可求得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，化为， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解一元二次方程等．正确构造辅助线是解题关键． 23. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且． ①当的面积等于面积时，求m的值； ②当为直角三角形时，点P的坐标为______． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将点、的坐标代入即可； （2）①由解析式可得二次函数顶点坐标为，可得的解析式为，可得，可得，令求得，进而求得，根据的面积等于的面积，列方程求解即可； ②分情况讨论，当时，推出，则点的纵坐标为3，即可求出点的坐标；当时，证，可得，利用其性质可得，进而得关于的方程，求解，即可写出点的坐标；当时，不存在点，即可求解． 【小问1详解】 解：、是函数与x轴、y轴的交点， ，解得：， 二次函数关系为． 【小问2详解】 ①． 图像的顶点，对称轴是经过且平行于y轴的直线 设的解析式为 则，解得： 的解析式为， 点P在线段上，轴于D，， ， ， 在，中，设，则， 解得：，， ， ， ， 的面积等于的面积， ，即， 解得：，， ， （舍去）， ， ②存在，理由如下： 如图，当时， ∵， ∴四边形为矩形， ∵，将代入直线，得， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得（舍去），， 当时，， ∴； 当时， ∵轴， ∴不存在点； 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与面积问题以及直角三角形的存在性与动点结合，相似三角形的判定及性质等，解题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省六安市皋城中学九年级上册全册综合测试模拟卷 范围：第21章、第22章、第23章 一．选择题（共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 3. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 5. 将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ） A. △ABC与△ADE B. △ABD与△AEC C. △ABE与△ACD D. △AEC与△ADC 6. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的心角为，若斜面坡度为，则斜面的长是（ ）米． A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（　　） ①； ②；③； ④若，，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共20分） 11. 若二次函数顶点在x轴上，那么m的值是______． 12. 如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为________． 13. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，若的面积为，则______． 14. 如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，． （1）当点E与点B重合时，______． （2）若点E不与点A，B重合，则______． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. ． 16. 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当x为何值时，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点的坐标（______，______）； （3）求出的面积． 18. 已知线段，点是线段的黄金分割点（）， （1）求线段的长； （2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 19. 如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向． （1）求B、D两地的距离；（结果精确到） （2）大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：） 20. 如图，是一块三角形的铁皮，长为，边上的高长为，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点E，H分别在上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽． 21. 在测量旗杆高度的活动课上，某兴趣小组自制了一个测高仪测量旗杆高度，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量旗杆高度的示意图，测高仪上的点B、A与旗杆顶点P在一条直线上，铅垂线交于点N．经测量，点A距地面，到旗杆的距离． （1）若点N于点C重合，则旗杆的高度为________； （2）若．求旗杆的高度(结果精确到)． 22. 如图1，在等边中，D，E分别是边上点，且，与相交于点P，连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，连接，若，求的值． 23. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且． ①当的面积等于面积时，求m的值； ②当为直角三角形时，点P的坐标为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $