3.3.1 数字规律与图形规律课件-2024—2025学年北师大版数学七年级上册

3探索与表达规律 第1课时　数字规律与图形规律 1．通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。 2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。 3．通过动手、动脑以及利用转化、类比的方法去探索，培养学生观察能力、交往协作能力、动手能力、归纳概括能力、创新能力、应用意识。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 找规律，填数。 (1)1，3，5，7，9，_______，______； (2)3，6，9，12，15，______，_______； (3)5，10，15，20，25，_______，_______。 旧知回顾 11 13 18 21 30 35 一级标题：黑体， 3 情境导入 分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问，让学生寻找里面的规律。 新知导入 一级标题：黑体， 4 rong'de'ji (r) - 提供杨辉三角的数列 以出示数手指的小游戏导入，按照游戏规则数数，最后问数字20落在哪个手指上。 游戏导入 一级标题：黑体， 5 rong'de'ji (r) - 补充数手指的小游戏内容 设置一个只要知道日历中横向相邻三个数的和便可知中间数的悬念，引发学生思考。 悬念导入 一级标题：黑体， 6 rong'de'ji (r) - 提供设置悬念的具体内容 1．请同学们阅读教材96－97页，思考下列问题。 做一做，日历问题。 问题1：日历图的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 9个数之和为中间数的9倍 自主探究 一级标题：黑体， 7 问题2：这个关系对其他这样的包含9个数的方框成立吗？如果成立，请用代数式表示这个关系。 成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a 问题3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 都成立。因为这9个数可以表示为： 所以这9个数之和为9a a－8 a－7 a－6 a－1 a a＋1 a＋6 a＋7 a＋8 一级标题：黑体， 8 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 如果将方框改为“十”字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ “十”字形框中的数表示如下：   a－7   a－1 a a＋1   a＋7   一级标题：黑体， 9 用代数式表示这5个数之和为a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框内的数之和为中间数的5倍。“H”形框中的数表示如下： a－8   a－6 a－1 a a＋1 a＋6   a＋8 用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框内的数之和为中间数的7倍 一级标题：黑体， 10 第1个“小房子”共有(1＋4)枚棋子， 第2个“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子， 第3个“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…， 第10个“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子 下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 小组讨论 一级标题：黑体， 11 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个事物的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现事物的相似点或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论是否正确。 知识点1：探索规律的一般方法(重点) 知识讲解 1．对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几 个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规 律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与 变化部分，数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化 规律； 知识点2：常见规律类问题(重难点) 2．探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点及数量 的关系，由特殊到一般，从不同的角度探索，最后用代数式表 示出一般规律，不同代数式表达的结果可根据去括号和合并同 类项法则化简，最终结果是一致的。 注：(1)若是整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；(2)若是等式，可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数或式子之间的关系，从而找出规律；(3)若是分数，可观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。 【题型一】探索日历图、数表中的规律 例1：如图是某年某月的日历，如果用 表示类似灰色长方形框中的4个数，试用等式写出a，b，c，d之间的关系：____________。 a＋d＝b＋c 典例精讲 例2：“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在 “杨辉三角”中，两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方 (左右)两数之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“杨辉三角”中， 若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2， 3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则在该列数中，第24个 数为______。 56 【题型二】探索数式中的规律 例3：瑞士教师巴尔末成功地从光谱数据 …中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律第7个数据是______；第10个数据是______；第n个数据是____________。 例4：【观察】观察下列式子： ①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6…… 【猜想】根据上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____； 【发现】用含n的式子表示出第n个式子： ________________________________； 【应用】利用你发现的规律计算： 7 8 n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2) 例5：用小棒按照如下方式摆图形。 摆第7个图形需要______根小棒，摆第n个图形需要___________根小棒。 【题型三】探索图形中的规律 50 (7n＋1) 例6：按下面的摆法，摆100个三角形，则第100个三角形是______ 色的(填“黑”或“白”)，在这100个三角形中有________个白色的 三角形。 △△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲…… 黑 51 同学们，我们今天主要学习了哪些内容？ 探索日历图、数表中的规律，探索数式规律，探索图形规律 虽然学习了很多类型的规律探索，但其实这些规律我们可以简单总结为数的衍生和循环，这就要求我们对数字要敏感，也要掌握几种探索规律的方法。 课堂小结 一级标题：黑体， 22 课堂小结 一级标题：黑体， 23 ，，，， ＝__________。 $$