3.2.3 整式的加减 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2 整式的加减 第3课时　整式的加减 1．通过题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理。 2．通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 1．合并同类项的法则是什么？ 旧知回顾 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 2．去括号的法则是什么？ 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变 一级标题：黑体， 3 情境导入 问题　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？   长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 新知导入 一级标题：黑体， 4 带领学生玩数字游戏。 按照下面的步骤做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)写出这两个数的和。 重复几次，看看谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？ 游戏导入 一级标题：黑体， 5 小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？ 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？ 悬念式导入 一级标题：黑体， 6 1．请同学们阅读教材91－92页，思考并回答下列问题： 按照下面的步骤做一做： ①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；③求这两个数的和。 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b 自主探究 一级标题：黑体， 7 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个三位数都成立 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 一级标题：黑体， 8 合并同类项及去括号运算，先去括号再合并同类项 问题1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 去括号和合并同类项的综合 问题2：整式的加减运算的实质是什么？ 小组讨论 一级标题：黑体， 9 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．整式加减运算的一般步骤：如果遇到括号要先去括号，再合并 同类项。 2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要 用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。 知识点1：整式的加减(重点) 知识讲解 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 【题型一】整式的加减运算 例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2－ 5x －( x－3) ＋ 2x2 。 } { 解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x＋ 典例精讲 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。 因为(x－2)2＋|y＋3|＝0，且(x－2)2≥0，|y＋3|≥0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以原式＝－2×22＋(－3)2＝－2×4＋9＝1。 例3：如图，从边长为(a＋5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为 (a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方 形(不重叠无缝隙)，求长方形的面积。 【题型二】整式加减的应用 解：由拼图可知， 长方形的长为(a＋5)＋(a＋1)＝(2a＋6)cm， 宽为(a＋5)－(a＋1)＝4 cm， 所以长方形的面积为(2a＋6)×4＝(8a＋24)cm2。 例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B”时， 他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋3x －2，求出A＋B的正确答案。 解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝10x2＋x＋5＋x2＋3x－2＝11x2＋4x＋3。 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。 (1)求2A－B；(2)若2A－B的值与x的取值无关，求y的值。 【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 解：(1)2A－B＝2(x2＋xy－2y)－(2x2－2xy＋x－1)＝2x2＋2xy－4y－2x2＋2xy－x＋1＝4xy－x－4y＋1。 (2)2A－B＝4xy－x－4y＋1＝（4y－1）x－4y＋1，因为2A－B的值与x的取值无关，所以4y－1＝0， 同学们，今天我们主要学习了哪些内容？ 整式的加减运算 整式的加减运算实质是合并同类项和去括号的综合，所以掌握这两个法则尤为重要，我们只有打好根基，才能建造高楼大厦。 课堂小结 一级标题：黑体， 18 课堂小结 一级标题：黑体， 19 x－3－2x2＝－x－3。 例2：先化简，再求值：x2＋2－3， 解：x2＋2－3＝x2＋2x2－6xy＋y2－x2＋6xy＋y2＝－2x2＋y2， 解得y＝，所以y的值为。 $$