3.2.1 合并同类项 课件-2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2 整式的加减 第1课时　合并同类项 1．通过了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，发展运算能力。 2．通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，发展学生的观察、归纳等能力。 3．通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 1．单项式的概念，次数与系数是什么？ 旧知回顾 由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数 2．多项式的概念，项与次数是什么？ 几个单项式的和叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 一级标题：黑体， 3 情境导入 周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在。可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类。 新知导入 一级标题：黑体， 4 生活中的分类 妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！ 怎样才能快速地数出来呢？ 悬念式导入 一级标题：黑体， 5 1．请同学们阅读教材88－89页， 思考并回答下列问题： (1)如图的长方形由两个小长方形(A，B)组成，则这个长方形的 面积可以表示为______＋______＝______。 根据上述的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 ①3x＋2x＝(________)x＝________x； ②3a2b－5a2b＝(________)a2b＝________a2b。 8n 5n 13n 3＋2 5 3－5 －2 自主探究 一级标题：黑体， 6 (2)什么样的式子才可以合并？怎样合并？ 所含字母相同，相同字母的指数也相同的式子可以合并；系数相加，字母及字母指数不变 (3)什么是同类项？如何合并同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 一级标题：黑体， 7 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)辨一辨：以下几组是不是同类项？ ①x与y；②3ab与－4ba；③abc与ab。 ①不是同类项；②是同类项；③不是同类项 (2)合并同类项： ①3a＋2b－5a－b； ①3a＋2b－5a－b＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b； 一级标题：黑体， 8 求代数式－3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2的值，其中x＝ ，y＝7。 －3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2＝(－3x2y－0．5x2y＋3．5x2y)＋5x－2＝5x－2。 鼓励学生尝试用第二种方法解，并比较两种方法。 得出第一种方法即先化简再求值会更简便。 小组讨论 一级标题：黑体， 9 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。几个常数项也是同类项。 注：(1)判断是不是同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。(3)一个项的同类项有无数个。 知识点1：同类项(重点) 知识讲解 1．概念：把同类项合并成一项叫作合并同类项。 2．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指 数不变。 注：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有。(2)合并同类项只把系数相加减，字母、指数不作运算。 3．合并同类项的一般步骤：①找出同类项，可以在同类项的下面 做相同的标记；②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类 项结合；③利用合并同类项法则合并同类项。 知识点2：合并同类项(重难点) 【题型一】利用同类项的概念识别同类项 例1：判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b；(2)－2和5；(3)－3x2y和2x2y；(4)2a和3b。 解：(1)不是同类项；(2)是同类项；(3)是同类项；(4)不是同类项。 变式：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)23xy与3yx；(2)－2a3b2与5b3a2； 与2m2n；(4)4ab4c与3acb4；(5)2×103t与1．5×102t。 典例精讲 解：(1)23xy与3yx是同类项，因为所含字母相同，都有x、y，而且x、y的指数都是1，即相同字母的指数分别相同。 (2)－2a3b2与5b3a2不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的指数不相同。 (3) 与2m2n是同类项，因为所含字母相同，都有m，n，而且指数都分别为2，1。 (4)4ab4c与3acb4是同类项，因为除系数外，它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的指数都分别相同。 (5)2×103t与1．5×102t是同类项，因为两项都只含有字母t，并且t的指数都是1。 例2：下列计算结果正确的是(　 　) A．2c＋4c＝6c2　　　 B．5a2b－3ab2＝2ab　　　 C．5y2－2y2＝3y2　　　 D．3b－2b＝1 C 【题型二】利用合并同类项法则合并同类项 例3：计算：(1)x2y－3x2y；(2)10y2＋0．5y2； 解：(1)x2y－3x2y＝(1－3)x2y＝－2x2y。 (2)10y2＋0．5y2＝(10＋0．5)y2＝10．5y2。 (5)7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab； (6)3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2。 (5)7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab＝(7－7)ab＋(－3＋3)a2b2＋(7－3)＋8ab2＝4＋8ab2。 (6)3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2＝3x3＋(－3＋1)x2＋(－1＋1)y2＋(5－5)y＝3x3－2x2。 例4：已知单项式－2x2my7与单项式－5x6yn＋8是同类项，求－m2－n2 024的值。 【题型三】利用同类项的概念求字母或代数式的值 解：由题意得2m＝6，n＋8＝7，解得m＝3，n＝－1，所以－m2－n2 024＝－32－(－1)2 024＝－10。 【题型四】先化简，再求值 例5：已知－3xmyn与 x2y是同类项，则多项式2m2n－3mn＋5m2n＋3mn－6－4mn2－7m2n－2mn2＋5的值为________。 例6：先化简，再求值：4a2－8a＋2＋a2＋7a－2a2，其中a＝－ 。 －13 解：4a2－8a＋2＋a2＋7a－2a2＝(4＋1－2)a2＋(7－8)a＋2＝3a2－a＋2， 同学们，今天我们主要学习了哪些内容？ 同类项的概念，合并同类项的概念，合并同类项的法则 同学们已经很好地掌握了概念和法则，一定要去体会合并同类项的实质，这样我们在计算的过程中才不会出现符号错误。 课堂小结 一级标题：黑体， 20 课堂小结 一级标题：黑体， 21 ②－4ab＋b2－9ab－b2。 ②－4ab＋b2－9ab－b2＝(－4ab－9ab)＋＝－13ab－b2 当x＝，y＝7时，原式＝5×－2＝－1 －3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2＝－3××7＋5×－0．5××7＋3．5××7－2＝－1 (3) (3)－a2bc＋cba2；(4)mn－mn＋7； (3)－a2bc＋cba2＝a2bc＝0。 (4)mn－mn＋7＝mn＋7＝－mn＋7。 当a＝－时，原式＝3×－＋2＝＋＋2＝。 $$