4.1.2 比较线段的长短 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

1 线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 1．学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算。通过讲解，学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。 2．通过经历观察、测量、验证等活动过程，掌握两点间距离的概念，并学会线段长短的两种比较方法，培养学生的观察能力和总结概括能力。 3．通过本节课的教学，进一步培养动手能力、观察能力，学习使用几何工具的操作方法，发展几何意识和探究意识。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 情境导入 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质。从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道。 新知导入 一级标题：黑体， 3 教师：老师手中有两根筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠近，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必需有一头对齐。 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值。 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短吗？ 问题导入 一级标题：黑体， 4 视频导入 一级标题：黑体， 5 请同学们阅读教材113－115页，思考并完成以下问题。 1．①猜测：如图，从A地到B地有五条路，路程最短的是第____条 路。用数学知识解释是：两点之间的所有连线中，______最短。 这一事实可以简述为两点之间__________。 ②______________________，叫作这两点之间的距离。 2．①你是如何比较两支铅笔的长短的呢？ ③ 线段 线段最短 两点之间线段的长度 对齐其中一头，放在平整的桌面上，比较哪个高 自主探究 一级标题：黑体， 6 ②如图，线段a、b哪一条比较长？可以用什么方法比较？ 3．尺规作图：只用____________的直尺和______画图称为尺规作图。 线段b长。将两线段一头对齐，比较另一头的位置或直接用刻度尺测量 没有刻度 圆规 一级标题：黑体， 7 4．如图，已知线段a、b，按要求画图。 (1)利用尺规作线段AB＝a，并说说你的画法； (2)利用尺规作线段AC＝a＋b。 (1)如图所示，线段AB即为所求。 (2)如图所示，线段AC即为所求 一级标题：黑体， 8 5．如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线 段AB的________。这时AM＝BM＝______AB(或AB＝______AM ＝______BM)。 中点 2 2 一级标题：黑体， 9 请同学们讨论115页的“尝试·思考”的问题，尝试写出解答过程。 因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm。因为O是线段AC的中点，所以AO＝0．5AC＝3．5 cm，所以OB＝AB－AO＝0．5 cm 小组讨论 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．线段的基本事实：两点之间线段最短。 2．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 注：两点之间的距离是长度，即是一个数量，而不是线段图形本身。 知识点1：线段的基本事实及两点之间的距离(重点) 知识讲解 1．度量法：直接用刻度尺测量线段的长度，比较大小。 2．叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，使它 们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。 关键点：两条线段要在同一直线上，而且其中的一个端点互相重合，另外的两个端点在重合端点的同侧。如果点A与点C互相重合，点B与点D要在点A的同侧，当点D与点B重合时，AB＝CD；当点D在线段AB内部时，AB＞CD；当点D在线段AB外部时，AB＜CD(如图)。 知识点2：比较线段长短的方法(重点) 在数学中，我们常限定用没有刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 用圆规作一条线段等于已知线段。 例如：如图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a。 知识点3：作一条线段等于已知线段(尺规作图)(难点) 知识点4：线段的中点(重点) 1．定义：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M 叫作线段AB的中点。这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)。 2．如上图，线段的中点应满足两个条件：①点M在线段AB上；②AM ＝BM。 【题型一】线段的基本事实的应用及对两点之间的距离的理解 例1：如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车。 他选择第②条路线，用几何知识 解释其道理是_____________________。 例2：下列说法错误的是(　 　) A．A，B两点之间的距离为5 cm　　　　 B．A，B两点之间的距离就是线段AB的长度 C．A，B两点之间的距离就是线段AB D．A，B两点之间线段的长度叫作A，B两点之间的距离 两点之间线段最短 C 典例精讲 例3：如图，已知线段a，b，用尺规作线段AB，使AB＝a－b。 变式：如图，已知线段a，b，求作：线段AB，使AB＝2a＋b。 【题型二】线段的尺规作图 解：如图，线段AB即为所求。 解：如图，线段AB即为所求。 例4：如图，线段AB＝30，AC＝10，M是线段AC的中点。 (1)线段BC的长度为______； (2)若N为线段CB的中点，则线段MN的长度为______。 变式：如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD＝7，BC＝10， 则下列说法中错误的是(　 　) A．AC＝24　　　　　　B．DE＝10　　　　　　 C．DC＝17　　　　　　D．BE＝5 【题型三】与线段中点有关的计算 20 15 B 【题型四】数形结合思想在动点问题中的应用 例5：如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且 |a－8|＋(b＋6)2＝0． (1)填空：a＝______，b＝______； (2)在线段AB上有一点C，满足AC＝BC，求点C表示的数； (3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t<7时， 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，写出范围。 8 －6 解：(2)因为a＝8，b＝－6，所以AB＝8－(－6)＝14。 依题意得AP＝6t，AQ＝4t＋14，AM＝3t，当t<7时，点P在点Q的左侧，所以PQ＝AQ－AP＝4t＋14－6t＝14－2t，QM＝AQ－AM＝4t＋14－3t＝14＋t，所以 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 线段的基本事实；两点间的距离；线段比较长短的方法；线段中点及其相关计算 从今天开始，我们要不断规范我们的解题步骤，用规范的几何语言叙述解答过程，为我们后边的学习奠定坚实的基础。 课堂小结 一级标题：黑体， 21 课堂小结 一级标题：黑体， 22 Lavf57.71.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 因为AC＝BC，所以AB＝AC＋BC＝BC＝14，所以BC＝，所以点C表示的数为－6＋＝。 (3)的值不发生变化。 ＝＝＝2，所以的值不发生变化。 $$