2.2.5 有理数加减混合运算在实际中的应用 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2 有理数的加减运算 第5课时　有理数加减混合运算在实际中的应用 1．通过让学生综合运用有理数加减混合运算的有关知识，灵活地解决简单的实际问题，培养学生观察、对比、分析问题的能力。 2．通过自主学习、小组交流、课堂展示，学生掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养学生合作交流的能力。 3．让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，加深学生对数学的热爱。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 问题导入 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 新知导入 一级标题：黑体， 3 情境导入 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,又下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 一级标题：黑体， 4 图片导入 某天某港口最高水位为５m，最低水位为-2m，该天最高水位与最低水位的差是多少 一级标题：黑体， 5 1．请同学们阅读教材42－43页，思考并回答下列问题。 下图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为0点。 自主探究 一级标题：黑体， 6 问题1：图中的其他数据可以分别记作什么？ 问题2：下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况： 最高水位记作：＋1．9 m；平均水位记作：－10．8 m；最低水位记作：－21．9 m 正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位 一级标题：黑体， 7 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化/m ＋0．20 ＋0．81 －0．35 ＋0．03 ＋0．28 －0．36 －0．01 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？先估一估，再算一算。 估算略。星期二水位最高，位于警戒水位之上1．01 m，星期一水位最低，位于警戒水位之上0．2 m 一级标题：黑体， 8 问题3：与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？ 方法一：33．4＋0．20＋0．81－0．35＋0．03＋0．28－0．36－0．01＝34（m）。因为34 m＞33．4 m，所以水位上升了。 方法二：0．20＋0．81－0．35＋0．03＋0．28－0．36－0．01＝0．6（m）。因为0．6＞0，所以水位上升了 一级标题：黑体， 9 问题4：以警戒水位为0点，在图中画折线表示本周的水位情况。（如图） 一级标题：黑体， 10 下表是小刚记录的5月份20～24日每天最高气温变化情况，且19日的最高气温为26 ℃． （1）请算出5月22日的最高气温是多少摄氏度？ （2）这5天哪一天气温最高？ （3）请用折线统计图表示这5天的最高气温变化情况。 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每天最高气温的变化 （与前一天比较） 升2 ℃ 降3 ℃ 升6 ℃ 降5 ℃ 降4 ℃ 小组讨论 一级标题：黑体， 11 （1）5月22日的最高气温是26＋2－3＋6＝31（℃）。 （2）因为20日的最高气温为26＋2＝28（℃）， 21日的最高气温为28－3＝25（℃）， 22日的最高气温为25＋6＝31（℃）， 23日的最高气温为31－5＝26（℃）， 24日的最高气温为26－4＝22（℃）， 所以22日的气温最高，是31 ℃。 （3）以19日的最高气温为0点，如图所示。 一级标题：黑体， 12 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．“水位变化”问题是典型的有关有理数加减混合运算的实际问题，理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。类似问题还有“股票变化”“产量变化”等。 知识点：有理数加减混合运算的实际应用（重难点） 知识讲解 2．“画折线统计图” （1）确定题目中的折线统计图的标题，明确所画折线统计图表示的问题；（2）确定一个数为0点；（3）标出横线和竖线表示的量，明确折线统计图表示的量的单位；（4）选择合适的单位长度，使得最后画出的折线统计图有明显的上升与下降幅度，能清楚地看出变化情况。 【题型一】有理数加减混合运算的实际应用——水位变化 例1：已知某水库的警戒水位为18．8 m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表（上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位作为0点，“＋”表示水位比前一天升高，“－”表示水位比前一天降低）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况（m） ＋0．3 ＋0．4 －0．2 ＋0．3 ＋0．4 －0．1 －0．5 典例精讲 （1）本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位分别相差多少？ （2）若超过警戒水位1．5 m时就应该开闸放水，以确保安全，本周水库需开闸放水吗？ 解：（1）由表格中数据可得：周一水位比警戒水位高0．3 m； 周二水位比警戒水位高0．3＋0．4＝0．7（m）；周三水位比警戒水位高0．7－0．2＝0．5（m）； 周四水位比警戒水位高0．5＋0．3＝0．8（m）；周五水位比警戒水位高0．8＋0．4＝1．2（m）； 周六水位比警戒水位高1．2－0．1＝1．1（m）；周日水位比警戒水位高1．1－0．5＝0．6（m）， 故本周内周五水位最高，比警戒水位高出1．2 m，周一水位最低，比警戒水位高出0．3 m。 （2）由（1）得本周水库最高水位比警戒水位高1．2 m，低于1．5 m，故本周水库不需要开闸放水。 【题型二】有理数加减混合运算的实际应用——折线统计图 例2：某车间一周内计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数） （1）星期三生产了多少辆电动车？ （2）本周总产量与计划总产量相比是增加了，还是减少了？增加或减少了多少辆？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） －5 ＋5 －5 ＋5 ＋10 －10 －15 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （4）请你在下图中画折线表示本周电动车产量的变化情况。 解：（1）星期三生产的电动车数量为100＋（－5）＝95（辆）。 （2）根据题意得（－5）＋5＋（－5）＋5＋10＋（－10）＋（－15）＝－15（辆）， 则本周总产量与计划总产量相比减少了，减少了15辆。 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产（＋10）－（－15）＝25（辆）。 （4）星期一：100＋（－5）＝95（辆），星期二：100＋（＋5）＝105（辆）， 星期四：100＋（＋5）＝105（辆），星期五：100＋（＋10）＝110（辆）， 星期六：100＋（－10）＝90（辆），星期日：100＋（－15）＝85（辆），折线统计图如图。 同学们，今天我们主要学习了哪些内容呢？ 有理数加减混合运算的实际应用 我们用有理数的加减混合运算解决了实际生活中的问题，同学们要去体会数学知识与现实世界的联系，要学好数学，将来更好地服务社会。 课堂小结 一级标题：黑体， 22 课堂小结 一级标题：黑体， 23 $$