5.2.3 用去括号法解一元一次方程课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

null2 一元一次方程的解法 第3课时　用去括号法解一元一次方程 1．会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的重要环节。 2．通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程的过程，提高学生解决问题的能力。 3．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会数学知识的实用性。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 化简： (1)(4a＋3b)＋(5a－2b)； (2)(－2a＋3b)－4(a－b)； (3)－2(3a＋b)＋6(－2a＋2b)。 旧知回顾 (1)原式＝9a＋b。 (2)原式＝－6a＋7b。 (3)原式＝－18a＋10b 一级标题：黑体， 3 故事导入 同学们，“哪吒闹海”的故事都不陌生吧？ 里面有一段描写“哪吒斗夜叉”的场面： 哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八”，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？ （设有x个哪吒，则有（36-3x）个夜叉. 列方程，得6x+8（36-3x）=108） 你会解这个方程吗？ 新知导入 一级标题：黑体， 4 同学们，我们来看图回答问题： （1）此题中涉及几个量？ （数量、单价、总价） （2）题目的相等关系是什么？请列出方程. （买东西的钱数+找回的钱数=总钱数. 设一瓶水的价钱为x元，则一瓶牛奶的价钱为（x+2.5）元.列方程为2（x+2.5）+3x+5=20） （3）你能解这个方程吗？ 图片导入 一级标题：黑体， 5 视频导入 一级标题：黑体， 6 请同学们阅读教材142－143页，思考并完成下面问题。 1．解方程：2(x＋2)＝－4(x＋2)－12。(尝试用不同方法) 解法一：去括号，得2x＋4＝－4x－8－12。 移项，得2x＋4x＝－8－12－4。 合并同类项，得6x＝－24。 方程两边都除以6，得x＝－4。 解法二：移项，得2(x＋2)＋4(x＋2)＝－12。 合并同类项，得6(x＋2)＝－12。 方程两边都除以6，得x＋2＝－2。 移项、合并同类项，得x＝－4 自主探究 一级标题：黑体， 7 2．去括号时需要注意什么？ 当括号外是负号时，括号内的每一项都需要变号。当有多重括号时，要按一定顺序去括号 一级标题：黑体， 8 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6? 依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6。去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同类项，得－3x＝6。方程的两边都除以－3，得x＝－2 小组讨论 一级标题：黑体， 9 小组展示 解方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)。 (1)去括号，得4x－15＋3x＝6。移项、合并同类项，得7x＝21。系数化为1，得x＝3。 (2)去括号，得5x＋40－5＝12x－42。移项、合并同类项，得－7x＝－77。系数化为1，得x＝11 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点：利用去括号法则解一元一次方程(重难点) 1．方程中去括号的含义：当方程中含有括号时，根据乘法分配律， 在解方程的过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号。 2．去括号法则：将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体， 与括号内各项相乘。当括号外的因数是正数时，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的 因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。 知识讲解 3．去括号的目的：与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结 合，最终将一元一次方程转化为x＝a(a为常数)的形式。 注：方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同。当有多重括号时，去括号要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号，一般情况下采用由内向外去括号。 【题型一】用去括号法解一元一次方程 例1：解方程：5x－2(x－1)＝8。 解：去括号，得______________。移项，得______________。 合并同类项，得__________。系数化为1，得_________。 5x－2x＋2＝8 5x－2x＝8－2 3x＝6 x＝2 典例精讲 变式：解下列方程：(1)3(x－2)＝x－(7－8x)；(2)x－6(2x＋1)＝14＋9(x－2)。 解：(1)去括号，得3x－6＝x－7＋8x。移项、合并同类项，得－6x＝－1。方程两边都除以－6，得x＝ (2)去括号，得x－12x－6＝14＋9x－18。移项、合并同类项，得－20x＝2。方程两边都除以－20，得x＝ 例2：已知P＝3y＋4，Q＝2y－7。 (1)若P与2Q的值互为相反数，求y的值；(2)若P－Q＝2，求y的值； (3)若2P的值比5Q的值大3，求y的值。 解：(1)依题意，得3y＋4＋2(2y－7)＝0，解得y＝ 。(2)依题意，得3y＋4－(2y－7)＝2，解得y＝－9。 (3)依题意，得2(3y＋4)＝5(2y－7)＋3，解得y＝10。 例3：一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3 h；从B码头逆流航 行回到A码头，用了3．5 h。如果水流的速度是3 km/h，求： (1)船在静水中的平均速度；(2)A，B两个码头之间的距离。 【题型二】用去括号法解一元一次方程在实际问题中的应用 解：(1)设船在静水中的平均速度为x km/h。根据题意，得3(x＋3)＝3．5(x－3)。解得x＝39。 答：船在静水中的平均速度是39 km/h。 (2)因为船在静水中的平均速度是39 km/h，所以船的顺水速度是39＋3＝42(km/h)。 所以A、B两个码头之间的距离为42×3＝126(km)。 例4：一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装 每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等。求这种服装每件的标价。 解：设这种服装每件的标价是x元。根据题意，得10×0．8x＝11(x－30)，解得x＝110。 答：这种服装每件的标价为110元。 1．本节课我们学习了哪些知识？ 含有括号的一元一次方程的解法 2．去括号时要注意什么问题？ 当括号外面是负号时，要注意括号内的每一项都需要变号 同学们，这节课我们学会了利用去括号解一元一次方程，与我们之前学的整式的加减中的去括号法则相同，在计算时一定要细心，心中默念法则，相信大家都可以正确地解出方程。 课堂小结 一级标题：黑体， 19 课堂小结 一级标题：黑体， 20 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 。 －。 $$